河北省邯郸市2025届高三下保温试题数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省邯郸市2025届高三下保温试题数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若数列是无穷数列，则“是等差数列”是“”的（ ）
3. 已知复数z满足，则（ ）
4. 某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型，公式为，其中r为年收益率，t为投资时间（单位：年），为自然对数的底数，为初始资金，为t年后的资金，已知某产品年收益率，则使初始资金翻倍至少需要（参考数据：）（ ）
5. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
6. 将圆通过纵向压缩得到一个焦点在x轴上的椭圆，使其过点，左、右焦点分别为，则的平分线所在直线的方程为（ ）
7. 已知函数，若的值域为，则满足条件的整数a的个数为（ ）
8. 在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，M为底面上的动点，且M到PA与BC的距离相等．若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则_______．
13. 降水量是指水平地面上单位面积的降水深度．用上口直径为20cm、底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶来测量降水量，如果一次降水过程中用此桶接得的雨水是桶深的，则本次降雨的降水量是_______mm．
14. 已知圆和定点，若点P、Q分别为圆O外和圆O上两点，且满足，，则的最小值为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过，两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知直线l与双曲线C有且只有一个公共点，且l与坐标轴正半轴所围成的三角形面积为，求直线l的方程．
16. 2025年1月，由我国团队自主研发的人工智能模型DeepSeek发布后，引起世界各大主流媒体和社交网站的广泛关注．已知DeepSeek的运行环境有实验室环境和实际部署环境两种，而且在两种环境中运行是等可能的．在实验室环境和实际部署环境中模型的准确率分别为90%和80%，产生错误的原因主要为过拟合和欠拟合，相应的概率如下表：
某用户问了这个模型一个问题，求：
(1)该模型答对问题的概率；
(2)若该模型回答错误，求错误类型为过拟合的概率．
17. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，将沿着BD折起，连接AC，使得．
(1)求证：平面平面；
(2)若点M为棱CD的中点，求二面角的余弦值．
18. 已知函数，．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明在内存在唯一零点；
(3)若对于任意的，恒成立，求整数k的最大值．
19. 我们把形如的式子称为调和级数，它在音乐、建筑等方面都有着广泛的应用．
(1)我们将满足（d为常数）的数列称为“调和数列”．若调和数列满足，求的值；
(2)数列称为调和级数的部分和，求证：；
(3)由（2）我们不难得出，是一个无界数列，即对任意，存在，使得当时，，这个性质称为数列的发散性．请根据该性质证明：对数列，存在，使得对任意都有．
河北省邯郸市2025届高三保温试题数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、数列、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．
C．1
D．
A．12年
B．13年
C．14年
D．15年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．2
C．
D．
甲队
乙队
5
10
23
12
8
8
8
15
7
6
A．运动员得分极差甲队大于乙队
B．运动员得分均值甲队大于乙队
C．甲队运动员得分的75%分位数为8
D．相较于甲队，乙队运动员实力更均衡
A．在内有3个零点
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．的值域为
A．若为常数列，则
B．当时，的前2025项和为
C．存在，使数列单调递增
D．当时，
运行环境
错误类型
实验室环境
实际部署环境
过拟合
欠拟合
其它
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.65
判断命题的充分不必要条件；判断等差数列
3
0.65
复数的相等；求复数的模
4
0.65
指数式与对数式的互化；利用给定函数模型解决实际问题；对数的运算
5
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值
6
0.65
由标准方程确定圆心和半径；由直线与圆的位置关系求参数
7
0.4
根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）；根据分段函数的值域（最值）求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；分段函数的值域或最值
8
0.65
立体几何中的轨迹问题；利用抛物线定义求动点轨迹
二、多选题
9
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
求含csx的函数的单调性；求含csx的二次式的最值；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的余弦公式
11
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和；判断数列的增减性；裂项相消法求和
三、填空题
12
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正切公式化简、求值
13
0.65
台体体积的有关计算
14
0.4
数量积的坐标表示；轨迹问题——直线；直线与圆的位置关系求距离的最值
四、解答题
15
0.85
根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
16
0.65
利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；裂项相消法求和；求等比数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
数列
2,11,19
3
复数
3
4
函数与导数
4,7,18
5
三角函数与解三角形
5,10,12
6
平面解析几何
6,8,14,15
7
计数原理与概率统计
9,16
8
空间向量与立体几何
13,17
9
平面向量
14