重庆市璧山区四校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中试题数学试卷（解析版）

这是一份重庆市璧山区四校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中试题数学试卷（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数、、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】由题意可得，、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）是无理数，
故选：B．
2. 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由题意，在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，，，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，是有理数，
因此无理数有3个，
故选C．
3. 已知是二元一次方程组解，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】把代入得到，
∴．
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵－20，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
5. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；
B、当时，，满足，但，是正确的反例，此项符合题意；
C、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；
D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意；
故选：B．
6. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
，
解得，
故选C．
7. 王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设马每匹两，牛每头两，
由题意可得，
故选：C．
8. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
9. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵在x轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴所在的象限是第四象限．
故选：D．
10. 一个数值转换器，原理如图．当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】∵输入的x为64，∴，
∵8是有理数，∴8的算术平方根是，是无理数，
则输出的y是，
故选：A．
二、填空题
11. 已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是_______．
【答案】
【解析】点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即，
故答案为：．
12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______．
【答案】
【解析】将代入方程，得，
．
故答案为：．
13. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________．
【答案】或或
【解析】∵是含有的三角板，
∴，
∵是含有的三角板，
∴，
∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴为的平分线，即，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
③当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
14. 已知，为整数，则的值是______．
【答案】2
【解析】，
，
∵为整数，
，
故答案为：2．
15. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示为______．
【答案】
【解析】∵小青坐在教室的第4列第3行，用表示，
∴小明坐在教室的第20列第24行应当表示为，
故答案为：．
16. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______．
【答案】
【解析】由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式，
故答案为：．
三、 解答题
17 计算
（1）；
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解下列方程组
（1），
（2）解方程组：．
（1）解：得，解得：，
将代入②得，解得：，
原方程组的解为．
（2）解：整理得：，
，得，解得：，
把代入，得，解得：，
∴方程组的解是．
19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在轴上时，求点的坐标；
（2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限?
（1）解： 点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解： 点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为；
（3）解：由题意得，
解得，
,，
点的坐标为，
点在第四象限．
20. 如图，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求的度数．
解：（1）与平行，理由如下：
，，，
，，；
（2），，，
平分，
，
，
，
，
，
．
21. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
（3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可）
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△DEF的面积=4×4−×2×3−×1×4−×2×4＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示，点P即所求（答案不唯一）．
22. 如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
（1）若∠1＝50°，求∠2的度数；
（2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由．
解：（1）∵EG平分∠BEF，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
又∵FG平分∠EFD，∴．
（2）∵EG平分∠BEF，EH平分∠AEF，
∴，
又∵，
∴，
同理，由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，，
可得：，
∴，
所以，
∴．
23. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
（1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
（2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
24. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，．
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明．
（1）解：过点P作，
∵，∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：①．
理由：如图，过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图，当点P在的延长线上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点P在线段上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（3）解：∵，，
由（2）得：，
∵，
∴，
∴．