重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
在，，，这四个数中，无理数是，
故选：B．
2. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
3. 下列说法中，正确是( )
A. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C. 两条不相交的直线叫做平行线
D. 两条直线相交时，如果对顶角的和是，那么这两条直线互相垂直
【答案】D
【解析】A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以选项A不正确，不符合题意；
B、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，所以选项B不正确，不符合题意；
C、平面内，两条不相交的直线叫做平行线，所以选项C不正确，不符合题意；
D、由于对顶角相等，且和是，故每个角都是，因此那这两条直线互相垂直，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
4. 点M(-2，4)到x轴的距离是( )
A. 4B. -4C. 2D. -2
【答案】A
【解析】点M（-2，4）到x轴的距离是4．
故选A．
5. 估计的值 （ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间
C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选C.
6. 如图现给出下列条件：①，②，③，.其中能够得到的条件有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】D
【解析】①，，故不符合题意；
②，，故符合题意；
③，不能推出，故不符合题意；
④，，故符合题意．
故选：D．
7. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
8. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（ ）
A. 78°B. 90°C. 88°D. 92°
【答案】C
【解析】∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．
故选C．
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. 75°B. 85°C. 105°D. 115°
【答案】C
【解析】作，如图所示，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断的移动，每次移动一个单位，得到点，，，……，那么点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图知，、横坐标为1，
、横坐标为2，
、横坐标为3，
……，依此类推，
点的横坐标为，
、、、、、、……，的纵坐标以1、1、0、0的规律循环出现，
且，
点的纵坐标为0，
则点的坐标为．
故选：A．
二、填空题
11. 给出四个实数，，，，其中最小的数是_____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若 ，则的立方根是_____________．
【答案】
【解析】，
，，
解得：，，
，
的立方根是，
故答案为：．
13. 点P(-3，-2)在第_____象限.
【答案】三
【解析】点P的横坐标-3＜0，纵坐标-2＜0，则点在第三象限．故答案为三．
14. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠1=66°，那么∠2=________．

【答案】48°
【解析】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，
解得：∠2=180°2∠1=48°．
故答案为：48°．
15. 如图，直线，，，则________．
【答案】
【解析】如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标___________．
【答案】或
【解析】轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点B的横坐标为或，
坐标为或．
故答案为：或．
17. 已知则__________．
【答案】6250
【解析】∵，
∴，
故答案为：6250 ．
18. 一个四位数，如果千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：，，，因为，所以是“和平数”．请判断： _______（填“是”或“不是”）“和平数”；最小的“和平数”是_______．
【答案】 ①. 是 ②.
【解析】，，
，
是“和平数”；
最小的“和平数”是：，
故答案为：是，．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
20. 求下列各式中的x值．
（1）；
（2）．
(1)解：，
两边同除以16得：，
开平方得：，
∴或．
(2)解：，
开立方得：，
解得：．
21. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．
解：，
，
；
平分，
；
．
22. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）描出、、三点的位置，并画出三角形；
（2）把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点、、的坐标；
（3）求三角形的面积．
解：(1)如图，即为所求；

(2)如图，即为所求，

，，；
(3)．
23. 请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴ ∥BC( )
∴∠3=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠
∴∠4=∠ (等量代换)
∴ ( )
解：∵∠2=∠E（已知）
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠DAC（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠DAC（ 等量关系）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
即∠BAF=∠DAC
∴∠4=∠BAC（等量代换）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
故答案为AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAF；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．
24. 阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值．
（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
解：(1)，即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
(2)，即，
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，，
；
(3)，是有理数，并且满足等式，
，，
解得：，，
当时，，
当时，，
的值为或．
25. 如图，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：，理由如下：
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴ (两直线平行，同位角相等) ，
∵，∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
26. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．

（1）如图1，若，求的度数．
（2）在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，请在“备用图上”作出相应的图，并求的度数．
（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，与相交于点，已知，证明：为定值．
解：(1)如图所示，过点作，

，
，
，，
，
，
；
(2)如图所示，过点作，

，，，
，
平分，平分，
，
，
，
，，
；
(3)平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（1）同理可得，，
，
，
，
，即为定值．