重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数，0，，，，中，无理数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
解：在实数，0，，，，中，，是无理数，共2个
故选：B．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
解：A. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3. 下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
故选：C
4. 已知：如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：如图：
，，
，
，
，
故选：A．
5. 估计的值在（）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
答案：B
解析：
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 下列说法正确的是（）
A. 在同一平面内，，，则B. 8的立方根是
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 平方根等于它本身的数只有0
答案：D
解析：
解：A. 在同一平面内，，，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意；
D. 平方根等于它本身的数只有0，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
解：设人参与组团，物价为元，由题意可得，
．
故选：B．
8. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
设长方形纸片的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴点B的坐标为，
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解：∵，，
，，
，，
，，
…，
∴可知（n为正整数），
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（）
①，；
②若，则；
③若，则m，n有且仅有2组整数解；
④若无论取何值时，的值均不变，则；
⑤若对任意有理数，都成立，则．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：C
解析：
解：，
，
解得，故（1）正确；
，
，
，
，
，故（2）正确；
、均取整数，
，，，
∴，，（舍去），（舍去），（舍去），（舍去）
∴m，n有2组整数解，故（3）正确；
∵，无论取何值时，的值均不变，
，
∴或，故（4）不正确；
，
，
，
对任意有理数、都成立，
，故（5）正确；
综上所述：（1）（2）（3）（5）正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．
11. 25的平方根是_____．
答案：±5
解析：
∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________．
答案：
解析：
解：依题意，
解得：
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第_____象限．
答案：二
解析：
解：∵点，，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴，即位于第二象限，
故答案为：二．
14. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则________．
答案：
解析：
解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 若实数，满足，则的算术平方根是________．
答案：
解析：
解：∵，
又∵，，
∴可有，解得，
∴．
的算术平方根是，
故答案为：．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．
答案：
解析：
解：令，则方程组即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图①，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿折叠成图②，若，则________．
答案：##度
解析：
解：，
，，
即，，
．
，
．
由折叠可得：，
．
故答案为：．
18. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，．
（1）最小的“一干二净数”为__________．
（2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中，的最大值为________．
答案： ①. ②.
解析：
解：（1）一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，
要使得这个数最小，则千位数字为2，则百位数字为，十位数字为，个位数为
则这个最小的“一干二净数”为
故答案为：．
（2）设
∵T能被13整除，
∴能被整除，
且
当时，无整数解，
当时，
当，
当，
当时，无整数解，
当时,
当，
当时，无整数解，
当时，，不合题意，
综上所述，的最大值为
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20-26每小题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1：
解；
；
小问2：
解：
．
20. 解下列方程组
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1：
解：
将②代入①得，
解得：，
将代入②得，
∴方程组的解为：
小问2：
解：
方程组整理，得，
得，
解得：，
将代入①得，，
解得：
∴
21. 已知：如图，四边形中，，，为延长线上一点．
（1）用三角板和直尺按要求画图：过点画于，并延长交延长线于；
（2）在以上条件下，求证：，请补全证明过程．
证明：∵
∴①
又∵
∴②
∴
∴（③）
∵于O
∴
∴④（等量代换）
∴⑤
∵
∴⑥
答案：（1）见解析（2）；；两直线平行，同位角相等；；；
解析：
小问1：
解：如图所示，
小问2：
证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴（两直线平行，同位角相等）
∵于O
∴
∴（等量代换）
∴
∵
∴
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；；．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，点B的坐标为．
（1）请直接写出点A、C的坐标：A（），C（）；
（2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，且点A，B，C对应点分别是，，，画出平移后的；若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（）；
（3）若点P为y轴上一动点，且，则符合条件的点P的坐标为．
答案：（1）；
（2）画图见解析，
（3）或
解析：
（3）先利用割补法求出，进而得到，据此求解即可．
小问1：
解；由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为，
故答案为：；；
小问2：
解：如图所示，即为所求；
∵把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，点平移后的对应点为，
∴的坐标为；
小问3：
解：，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
23. 如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作．
（1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若，求的度数．
答案：（1），理由见解析
（2）
解析：
小问1：
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2：
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24. 病魔无情人有情，大爱无边暖人心．今年4月初，綦江中学有一名同学患了白血病，因家庭经济困难，无法筹集昂贵的医疗费，学校了解情况后，团委立即向全校师生发出倡议书，很快收到师生的捐款共计28万余元．七年级（6）班通过微信捐款和现金捐款共计4200元，且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元．
（1）求该班微信捐款和现金捐款各多少元？
（2）在此次捐款活动中，七年级（13）班的微信捐款比七年级（6）班微信捐款多元，而现金捐款比七年级（6）班少，故七年级（13）班的总捐款比七年级（6）班的总捐款多240元，求的值．
答案：（1）该班微信捐款3000元，现金捐款1200元
（2）
解析：
小问1：
设该班微信捐款元，现金捐款元，根据题意得
解得：
答：设该班微信捐款元,现金捐款元
小问2：
解：依题意得，
解得：
25. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解；
（2）若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为；
（3）若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解．
答案：（1）
（2）0或
（3）当时；当时
解析：
分析：本题主要考查了解二元一次方程组和解二元一次方程：
（1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解；
（2）根据为负整数，，可得或或或，再根据x为整数即可得到答案；
（3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或，从而得到k取0或1，即可求解．
小问1：
解：∵，
∴，
解得：，
∵、为正整数，
∴是3的倍数，且，
∴只有，满足题意，
∴方程的正整数解为；
故答案为：；
小问2：
解；∵为负整数，，
∴或或或，
解得或（舍去）或或（舍去）；
故答案为：0或；
小问3：
解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，
∴都是正整数，
∴当为正整数时，或或或；
当为正整数数，或，
∴只有当或时都是正整数，
∴或，
∴当时，；当时，。
26. 已知点A，B，C不在同一条直线上，．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，分别为，的角平分线所在的直线，，求的度数．
（3）如图③，分别为，角平分线所在的直线，延长交直线于点P，且，，直接写出的值为．
答案：（1）见解析（2）
（3）
解析：
小问1：
证明：如图所示，，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2：
解：如图所示，过点Q作，
∵
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
小问3：
解：∵，
∴，
∴．
由（2）可知，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．