山西省临汾市曲沃县2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷数学试卷（解析版）

这是一份山西省临汾市曲沃县2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵分式在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故选：C．
2. 在正方形中，，则正方形的周长为（ ）
A. 9B. 12C. D. 6
【答案】B
【解析】∵正方形中，，
∴正方形的每条边均为3，
所以，周长为，
故选：B．
3. 中国“超级显微镜（散裂中子源）”二期工程正在建设，中子穿透性强，是科学家探索微观世界的“理想探针”．中子的直径大约是0.00000169纳米，数据0.00000169用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 如图，矩形的对角线与相交于点O．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
5. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ）
A. 苹果B. 香蕉C. 樱桃D. 西瓜
【答案】D
【解析】由扇形图，得西瓜销售占比为：，
∵，
∴西瓜的销量最多，即该水果商店的负责人应该多购进西瓜．
故选：D．
6. 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．已知符合人体工学的课桌高度h（单位：）是椅子高度x（单位：）的一次函数，部分数据如表：
根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当x由33增加到36时，h由62增加到67（增加）；
同理，x由36增加到39时，h由67增加到72，仍增加，
可知h与x成一次函数，
设h与x之间函数关系式为，
把代入得，，
解得：，
所以，h关于x的函数表达式为，
当时，，满足条件，
故选：A．
7. 解分式方程时，去分母后变形正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】方程变形得：，
去分母得：，
故选：B．
8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把代入得：；
把代入得：；
把代入得：；
∴
故选：D．
9. 如图，已知一次函数与图象相交于点，则二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由条件可得得，即，
所以，一次函数与的图象交于，
所以二元一次方程组的解是，
故选：C．
10. 如图，将菱形折叠，使得点B的对应点P落在对角线B上，折痕分别与，交于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由折叠得，垂直平分，
设相交于点O，，，
∵四边形是菱形，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴阴影部分面积等于的面积，即菱形面积一半，
∵四边形菱形，
∴菱形的面积，
∴阴影部分面积，
故选：A．
二、填空题
11. 计算：的结果是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 根据物理学知识，将同一个密度测量仪放置于不同的液体中时，密度测量仪浸没在液体中的长度l（单位：cm）是液体密度（单位：）的反比例函数．当时，．若某液体的密度，则密度测量仪浸没在该液体中的长度l为______．
【答案】5
【解析】根据题意设，
当时，，
，
则，
当时，，
故答案为：5．
13. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品．
【答案】A
【解析】根据加权平均数的计算方法可得：
A型号人工智能产品的综合能力得分为：，
B型号人工智能产品的综合能力得分为：．
．
综合能力更强的是A．
故答案为：A．
14. 某企业积极响应政府号召，更新生产线，淘汰落后产能，已知生产线更新后每天比更新前多生产200件产品，生产线更新后生产1200件产品的时间与更新前生产800件产品的时间相同，若设更新后生产线每天生产x件产品，则可列方程为______．
【答案】
【解析】设更新后生产线每天生产x件产品，则更新前生产线每天生产件产品，
由题意得：，
故答案为：．
15. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，与相交于点G．若，，，则的长为______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，，
，
的平分线为的平分线为，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 如图，在□ABCD中，∠BAD平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．
求证：四边形ABEF是菱形．
证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAE∠EAF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF∠AEB，
∴∠BAE∠AEB，
∴ABBE．
同理，ABAF．
∴BEAF．
∵AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵ABBE，
∴□ABEF是菱形．
18. 无人机快递拉开了我国低空经济的大幕，无人机快递可实现全天候工作，且不受交通道路拥堵的影响．已知从物流集散地到某收货点，无人机的飞行距离为，人工运输距离为，无人机送货时间比人工送货时间少用，无人机送货的平均速度是人工送货平均速度的2倍．求人工送货的平均速度．
解：设人工送货的平均速度为，则无人机速度为，
根据题意得：，
解得：，
验证：当时，符合题意，
答：人工送货的平均速度为．
19. 为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试，复试成绩由8位评委进行打分（满分分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员．
数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图：
数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如表分析：
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选）
解：（1）把甲的得分按照从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9，
∴甲的得分的中位数为分，即；
∵乙的得分中，得分为8分的人数最多，
∴乙的得分的众数为8分，即；
，
故答案为：7，8，2；
（2）甲的理由：两人平均数相同，但从方差来看，甲的复试成绩的方差为，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员．
乙的理由：两人平均数相同，但从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员（不唯一）．
20. 为贯彻落实教育部关于“‘五育’并举，全面发展素质教育”的精神，某校计划为体育学科组购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，设购买足球x个，购买篮球和足球的总费用为y元．请你根据上述信息回答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购买足球的数量不超过篮球的数量，求购买篮球和足球的总费用最多为多少元．
解：（1）由题意知，购买足球x个，则购买蓝球个，
依题意得，，
与x的函数表达式为；
（2）根据题意得：，
解得：，
，，
时，费用最多，，
费用最多的方案是购买篮球8个，足球7个，所需费用为1040元．
21. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形______．
（2）将（1）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点．
（3）请你在如图2所示的正方形网格中画出一个筝形，使得，且筝形的顶点都在格点上．
解：（1）符合筝形定义的特殊平行四边形是菱形，
故答案为：菱形（答案不唯一）；
（2）相同点：菱形和筝形的对角线都互相垂直；
不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边分别相等；
（3）如图所示，筝形即为所求，
理由：由网格可知，，，
由两组邻边分别相等的四边形是筝形可知筝形即为所求．
22. 年月日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式．
方式一：先购买年卡，每张年卡元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费元；
方式二：不购买年卡，每次付费元．
设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）．
（1）请你分别直接写出，与之间的函数表达式．
（2）若小华计划—年内来此文化馆的消费金额为元，则选择哪种方式阅读的次数更多？
（3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？
解：（1）选择方式一，，
选择方式二，；
（2）选择方式一，可得：，
解得：，
选择方式二，可得：，
解得：，
，
选择方式一阅读的次数更多；
（3）当时，
可得：，
解得：，
当时，
可得：，
解得：，
当时，
可得：，
解得：，
当阅读次数小于次时，选择方式二省钱，当阅读次数恰好是次时，两种方式所需要费用相同，当阅读次数超过次时，选择方式一省钱．
23. 综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出—个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F．试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）请解答老师的问题．
动手实践
（2）如图2，点G是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为E，连接并延长，交于点F．
①试判断四边形的形状，并说明理由．
②连接交于点H，点O是的中点，若点H是的三等分点，，直接写出的长．
解：（1）四边形是正方形；
理由：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可得，，
∴四边形是正方形；
（2）①四边形是平行四边形；
理由：∵四边形是矩形，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∵由折叠可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②当H是的下方的三等分点时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵在矩形中，，点O是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴；
当H是的上方的三等分点时，
∵，点O是的中点，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴；
综上所述，的长为或．…
33
36
39
…
…
62
67
72
…
型号
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
70
90
80
B
75
80
90
复试者
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
7
a
7
乙
7
b
c
关于“筝形”的研究报告
研究对象：筝形
研究思路：类比四边形，按照“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，在四边形ABCD中，，，则四边形是筝形．
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义）．
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．