山西省临汾市尧都区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷数学试卷（解析版）

这是一份山西省临汾市尧都区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题，八年级抽取的学生数学成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】∵分式的值为，
∴且，
解得：，
即的值为．
故选：C．
2. 已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
3. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，，，
，
故选：A．
4. 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A：；分子分母同时约去，则，否则分式无意义；
故A一定成立；
选项B：；右边为左边的平方，显然不相等（如，时，左边为，右边为），故B错误；
选项C：；分子分母同时乘以，根据分式基本性质，若，等式成立；若，则分式无意义，因此C不正确；
选项D：；分子分母同时减去，不符合分式基本性质（如，，时，左边为，右边为），故D错误；
故选：A．
5. 若点在直线上，则代数式的值为（ ）
A. 3B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】把点代入得，
整理得：，
∴，
故选：A．
6. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，14
【答案】B．
【解析】由表可知，年龄为13岁的人数最多，故众数为13.
中位数为排第6的年龄．
则为14岁年龄段．
故选：B．
7. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误；
B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误；
C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误；
D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确．
故选：D．
8. 如图，菱形周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ）
A. B. 8C. D. 10
【答案】A
【解析】连接，交于O，
∵菱形的周长为52，对角线的长为10，
∴，，，，，
在中，，则，
∵，，
∴是菱形边上的高，
∴由得，，
解得，
故选：A．
9. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
【答案】C
【解析】如图，
A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，
∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两条对角线AC与BD互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．
故选：C．
10. 如图①，在正方形中，点在边上，且，点沿从点运动到点．设点到边距离为，，随变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是正方形，
，，
设，
，
，，
根据图象，当时，，
，
解得：，
，，，
正方形，
点与点关于直线对称，
连接，交于点，
当点与点重合时，取得最小值，
，
设此时点关于直线的对称点为，
根据题意，，、、三点共线，
根据正方形的性质，得点到边的距离为，点到边的距离也为，
，
，
解得：，
故图②中函数图象的最低点的坐标为，
故选：D．
二、填空题
11. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是________．
【答案】气温
【解析】∵气温随时间的变化而变化，
∴其中自变量时间，因变量是气温．
故答案为：气温．
12. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________．
【答案】
【解析】不等式的解集是．
故答案为：．
13. 某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6:3:1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是___________．
【答案】89
【解析】小王的最后得分=（分），
故答案为：89．
14. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数在第二象限的图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点点在轴上，若的面积为则的值为_______．
【答案】
【解析】连接OA，如下图所示：
∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，
∴S△AOB=S△ABC=8，
∵S△AOB=，∴，
又反比例函数经过第二象限，故，
故答案为：．
15. 在中,,,以为边在三角形外部作正方形．在正方形内部作正方形、正方形，，，、、分别表示四边形、四边形、四边形的面积，、、之间的数量关系________．
【答案】
【解析】设，，，
则，，，
∴，，，，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴四边形的面积为，
在中，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程：.
解：（1）
；
（2），
去分母得，，解得，，
检验：当时，
是原方程的解．
17. 下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．
（1）任务一：小聪同学的求解过程从第________步开始出现错误；
（2）任务二：请你写出正确的计算过程．
解：（1）小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；
（2）
．
18. 如图，在□ABCD中，，点E在线段AD上，连接CE．
（1）用尺规完成以下基本作图，过点E作AC的垂线交AC于点F、交BC于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若点F为线段AC的中点，证明：BG＋CE＝AD．
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：连接，
，点为线段的中点，
垂直平分，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
．
19. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
依题意可得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
则（）．
答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
20. 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
（1）填空：________，________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
解：（1）由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵七年级的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89，
∴中位数，
∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，
∴众数；
（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．
理由：从平均数的角度，八年级的平均数87.2高于七年级的平均数87，
∴从平均数的角度八年级学生计算能力较好；
从中位数的角度看，八年级的中位数86高于七年级的中位数84，
∴从中位数的角度八年级学生计算能力较好；
从众数的角度看，八年级的众数100高于七年级的众数98，
∴从众数的角度八年级学生计算能力较好；
从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角度八年级学生计算能力较好．（写出一条即可）
（3）（名），
答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200人．
21. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L．
（1）若L过点，则k= ；
（2）若L过点，则它必定还过另一点，则m= ；
（3）若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数．
解：（1）根据题意，，
当时，，
∴，
解得，
故答案为：．
（2）根据题意，，
∴，
解得，
∴，
∵在图像上，
∴，
解得，
故还过点，
故答案为：6．
（3）根据题意，，，，，，，，，
∴或或或，
∵曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，分别是，或，，
∴或，
当时，整数k的值为，有11个；
当时，整数k的值为，有3个；
一共有14个．
22. 近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.5元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍．
（1）求李大叔家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费各是多少元；
（2）李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加油和充电总费用为W元；
①求W与的函数解析式；
②若电动汽车至少行驶720公里，求总费用W的最大值．
解：（1）设电动汽车平均每公里的充电费为x元，
则燃油汽车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴，
答：电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元．
（2）①根据题意得，电动汽车行驶公里，
∴
，
即，
②∵电动汽车至少行驶720公里，
∴，
∴，
，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，W的值最大，
，
答：总费用W的最大值为390元．
23. 如图1，把两个全等的直角三角形与叠放在一起，，，．固定，将沿线段向右平移（即点D在线段上）．
（1）如图2，连接，直接写出与的数量关系？
（2）如图3，连接，，，得到四边形．
①当点D移动到的中点时，判断四边形的形状，并说明理由；
②在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出其面积．
解：（1），理由如下：
平移，
，，
四边形是平行四边形，
；
（2）①四边形是菱形，理由如下：
是直角三角形，是的中点，
，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形菱形；
②，，，
，
四边形的面积，
四边形的面积为．年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
解：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4