山西省临汾市曲沃县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份山西省临汾市曲沃县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共7页。

注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，点是边上任意一点，过点分别作的平行线，交于点，交AB于点，则四边形的周长是（ ）
A. 32B. 24C. 16D. 8
4. 去年冬天，一山区县遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级（1）班第一组8名学生捐款如下（单位：元）：30，50，30，20，30，50，20，20，则这组捐款的众数是（ ）
A. 30元B. 20元C. 25元D. 30元和20元
5. 是指大气中直径小于或等于μm（1μmm）颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．μm用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为（ ）
A. 60B. 120C. 240D. 480
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系用“”连接的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度（厘米）随着加水时间（秒）的变化而变化，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在延长线上的点处，交于点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，C，D在第一象限内，，，直线经过点交轴于点，双曲线经过点，则的值为（ ）
A 3B. 2C. 1D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是_______．
12. 在平行四边形中，，则对角线BD的取值范围是______．
13. 某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是_______．
14. 收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为_______kHz．
15. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中．
请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成相应任务：
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
当时，原式 第六步
任务一：小明的解题过程中，第二步变形运用的运算律是______；第五步变形的依据是______；
任务二：小明的解题过程中，第______步开始出错的，正确的结果是_______．
18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

19. 某新建高铁站站前广场需要绿化的面积为，甲施工队在绿化了后，由于赶工期，临时调乙施工队加入施工，乙施工队每天的工作量是甲施工队的1.2倍，结果提前12天完成了该项绿化工程．
（1）甲施工队每天完成多少？
（2）高铁站给付工程款的标准是15元/，求甲、乙施工队分别可得多少工程款．
20. 为了了解学生的数学学习情况，王老师对甲、乙两位学生升入初中以来的六次数学测试成绩进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表（单位：分）
（1）王老师对甲、乙两位学生的得分进行了整理和部分计算，请你求出表格中的值（注：方差的计算结果精确到）；
（2）请结合以上统计表和统计量对甲、乙两位学生的数学成绩进行评价．
21. 学校综合实践活动小组针对货物销售量最大化开展项目化学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：在保证获利的前提下，怎样使得销售量最大化
驱动问题：数学来源于生活，也服务于生活．请你运用所学数学知识帮助玩具店王老板的玩具销售量最大化
分步探究：
任务一：市场调查
某玩具店王老板以元/个的价格新购进一种新益智玩具，项目组同学帮王老板调查了附近五家玩具店近期该种益智玩具的售价与日销售量情况，记录如下：
任务二：模型建立
（1）根据调查记录表中的信息可知，该益智玩具的日销售量（个）是销售定价（元）的______函数（选填“一次”“正比例”“反比例”），与的函数关系式是_______；
任务三：问题解决
（2）玩具店王老板考虑房租、运费、人工费等方面开支，销售这种益智玩具的利润率不得低于，当这种益智玩具每个销售定价为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少个？
22. 问题情境：在“综合实践”课上，老师提出如下问题：如图1，正方形的对角线相交于点，点是线段上的一点，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为．试判断线段和的数量关系，并加以证明．
（1）请解答老师提出的问题；
（2）老师提示同学们改变图1中点的位置，进一步研究线段的数量关系．
①小英提出：如图2，如果点在的延长线上，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．试猜想线段和的数量关系，并说明理由；
②小雄提出：如图3，如果点在的延长线上，连接，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点．试猜想线段和的数量关系（直接写出结果）；
（3）以上问题的解决，也可以理解为：通过某种变换，将运动至与重合，进而探究线段之间的数量关系，这里的变换方式是指（ ）．
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．中心对称
23 综合与探究：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．
（1）求的面积；
（2）过点B作轴垂线交直线于点D，过点D作轴平行线交直线于点E，过点E作轴的垂线交轴于点F．
①求线段的长；
②点G是第一象限内一点，且以G，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点G的坐标．
一
二
三
四
五
六
甲
92
95
96
94
94
93
乙
89
90
94
96
97
98
平均数
中位数
方差
甲
94
b
1.7
乙
a
95
c
玩具店
售价（元/个）
日销售量（个）
B
61
280
E
60
300
A
59
320
D
58
340
C
56
380