湖北省黄冈中学2025届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省黄冈中学2025届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知i是虚数单位， ，，则下列结论正确的是（ ）
2. 已知等腰直角的斜边长为2，设，，，那么（ ）
3. 将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ）
4. 设是关于的方程的两个不等实根，则过两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）
5. 已知数列{}的前n项和满足：，且＝2，那么＝（ ）
6. 已知函数，则的最小值是（ ）
7. 个车位分别停放了、、、、、，辆不同的车，现将所有车开出后再按、、、、、的次序停入这个车位，则在车停入了车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.则曲线C：（其中是自然对数的底数）的伴随曲线长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项.全部选对得6分，若有3个正确的选项则每选对一个得2分；若有2个正确的选项则每选对一个得3分；有选错或未选的得0分.若因完全不会做某道题目而必须随机选择项选项.设该题恰有3个正确选项的概率为，得分设为随机变量 ，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，.则下列式子的值可以确定的是（ ）
11. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、4、6的直线，给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，则________.
13. 在三角形ABC中，，设，，则________.
14. 如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第行第列的数为，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列．则_________；若，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，一个正八面体八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为.记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”.
(1)请写出具体的样本空间；
(2)请证明：但不满足两两独立；
(3)连续抛掷3次这个正八面体，求事件只发生1次的概率.
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，且.
(1)若，求；
(2)求△ABC面积的最大值.
17. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形.是边的中点，平面， .
(1)在直线上是否存在一点，使得直线平面?
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知双曲线左顶点到其渐近线的距离为 .过右焦点F的直线分别交双曲线的左，右两支及直线 于三点，过N作平行于轴的直线交直线于点G，点G满足 .
(1)求的方程；
(2)证明：直线MH过定点.
19. 对给定的实数a，b，q，其中，.如果函数，满足：（1）对任意的，；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“压缩函数”.区间上所有“压缩函数”构成的集合记作.
(1)判断下列函数是否属于集合？（请直接写出结论）
① ②
(2)设，若，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，，均有.求M的最小值，并说明理由.
湖北省黄冈中学2025届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．在平面直角坐标系中，对应的点在第一象限
A．6
B．
C．4
D．
A．底面半径为，高为的圆柱体
B．底面直径为，高为的圆锥体
C．半径为的球体
D．各棱长均为的四面体
A．0
B．1
C．2
D．3
A．2
B．10
C．11
D．56
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机选择一项，则为定值
B．若，则随机选择两项比选择一项更优
C．存在使随机选择三项的得分期望大于随机选择一项的得分期望
D．存在使随机选择三项的得分期望大于随机选择两项的得分期望
A．
B．
C．
D．
A．存在，使得是直角三角形
B．存在，使得是等边三角形
C．存在使得四面体存在一个顶点处的三条棱两两垂直
D．存在使得四面体对棱互相垂直
1
…
6
20
…
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断复数对应的点所在的象限；求复数的模；复数加减法的代数运算
2
0.85
数量积的运算律
3
0.85
圆锥的结构特征辨析；球的结构特征辨析；棱柱的结构特征和分类；圆柱的结构特征辨析
4
0.65
讨论双曲线与直线的位置关系；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；已知两点求斜率；已知方程求双曲线的渐近线
5
0.85
利用an与sn关系求通项或项
6
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
7
0.65
计算古典概型问题的概率；排列组合综合
8
0.65
求过一点的切线方程；导数的运算法则；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.65
求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
10
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和
11
0.4
线面关系有关命题的判断；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.85
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
13
0.85
三角形面积公式及其应用
14
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
四、解答题
15
0.65
计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式；写出基本事件
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形面积的最值或范围；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
17
0.65
线面角的向量求法；判断线面平行
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的直线过定点问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数
19
0.15
函数新定义；已知分段函数的值求参数或自变量；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；直线斜率的定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
空间向量与立体几何
3,11,17
4
平面解析几何
4,18,19
5
三角函数与解三角形
4,13,16,19
6
数列
5,10,14
7
函数与导数
6,8,19
8
计数原理与概率统计
7,9,12,15
9
等式与不等式
16