湖北省黄冈中学2025届高三下5月第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省黄冈中学2025届高三下5月第二次模拟考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，若，，则使的最大值为（ ）
4. 已知一个圆台母线长为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值为（ ）
5. 在中，，，，则（ ）
6. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，记“从乙箱中取出的球是2个黑球”为事件，则（ ）
7. 设函数，，曲线与恰有一个交点，则（ ）
8. 已知、，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列结论错误的是（ ）
10. 已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，又是抛物线过焦点的另一动弦，则以下结论正确的是（ ）

11. 已知数列是斐波那契数列，这一数列以如下递推的方法定义：，，（）.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.以下说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知多项式，则______.
13. 若函数在区间的值域为，则的取值范围为______.
14. 我们规定：在四面体中，取其异面的两条棱的中点连线称为该四面体的一条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”.
如左图，在垂棱四面体中，若的边长分别为，，，则外接球表面积______；
如右图，在空间直角坐标系中，平面内有圆：，直线与圆交于，两点，为平面下方一点，若为垂棱四面体，则其外接球表面积的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值.
16. 如图，在斜三棱柱中，，与平面所成角正切值为3，，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内.
(1)求证：；
(2)点在棱上且，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 某公司准备了一个不透明的箱子，该箱子中装有6个大小一样的小球，其中2个为红色，1个为白色，3个为蓝色.职工甲、乙两人进行抽球游戏，在每轮比赛中，两人各从箱子中一次抽出3个小球.得分规则如下，若抽出的三个小球的颜色相同，得8分；若抽出的三个小球中有两球的颜色相同，得4分；若抽出的三个小球的颜色各不相同，得2分.若第一轮得分相同，则进行第二轮，直至出现两人得分不同，得分多者获得公司提前准备的奖励，游戏结束.
(1)记甲第一轮得分为，求的概率分布列及数学期望；
(2)求两人共抽轮小球的概率.
18. 已知中心在原点，焦点在轴上的圆锥曲线的离心率为2，过的右焦点作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6.
(1)求的方程；
(2)若面积为12的的三个顶点均在上，边过，边过原点，求直线的方程；
(3)已知，过点的直线与在轴右侧交于不同的两点，，上存在点满足，且，试求的范围.
19. 已知函数，.
(1)证明；
(2)若，（）是方程（）的两个相异实根，当时，求的取值范围；
(3)当且时，试比较与的大小，并说明理由.
湖北省黄冈中学2025届高三5月第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、空间向量与立体几何、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．13
C．14
D．15
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定、的大小
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．一组数据3，4，8，7，9，12，13的第60百分位数为8
D．若样本数据，，…，的方差为9，则，，…，的方差为
A．
B．
C．的周长可以为14
D．当时，
A．若数列是首项为2，公差为2的等差数列，则为“3阶可分拆数列”
B．若数列满足（，），则对，不存在正整数，使得数列为“阶可分拆数列”
C．若数列的前项和为（），且数列为“1阶可分拆数列”，则实数
D．若数列满足，前项和为，则当且时，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算
2
0.94
交集的概念及运算；分式不等式
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；解不含参数的一元二次不等式
4
0.85
圆台表面积的有关计算；圆台的展开图；圆台的结构特征辨析
5
0.65
垂直关系的向量表示；已知模求数量积；向量加法的法则；数量积的运算律
6
0.85
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由函数对称性求函数值或参数
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
指定区间的概率；总体百分位数的估计；各数据同时加减同一数对方差的影响；各数据同时乘除同一数对方差的影响
10
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数；抛物线定义的理解；与抛物线焦点弦有关的几何性质
11
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；等差数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
奇次项与偶次项的系数和；二项展开式各项的系数和
13
0.65
求指数函数在区间内的值域；已知函数最值求参数
14
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；由直线与圆的位置关系求参数
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；由线面角的大小求长度
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式
18
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据离心率求双曲线的标准方程
19
0.15
函数单调性、极值与最值的综合应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；放缩法；利用基本不等式证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,3
4
数列
3,11
5
空间向量与立体几何
4,14,16
6
平面向量
5
7
计数原理与概率统计
6,9,12,17
8
函数与导数
7,8,13,19
9
平面解析几何
10,14,18
10
三角函数与解三角形
15
11
不等式选讲
19