2023-2024学年六年级数学上册——第八单元《图形、数形、图式规律综合》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级数学上册——第八单元《图形、数形、图式规律综合》典型例题练习（含答案），共29页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．根据图中四幅图的规律，第5幅图中有( )个●，第n幅图中有( )个△。

2．如下图，一些小球按这样的方式堆放，第5堆有( )个小球。

3．观察如图的变化规律，回答问题。
用同样长的小棒摆第20个图形需要( )根小棒；照这样摆下去，第24个图形形状是( )形。
4．观察下面每个图形中灰色小正方形的个数。
照这样接着画下去，第10个图形中有( )个灰色小正方形。
5．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。
6．找规律。
按上面的规律依次摆下去，摆第5个图形需要( )个，摆第10个图形需要( )个，摆第n个图形需要( )个。
7．聪聪周末用小棒搭房子的游戏（如下图），搭一间房子用5根小棒，搭2间房用9根小棒，像这样搭3间房子用( )根小棒，搭4间用( )根小棒，搭n间房子用( )根小棒。

8．用小棒按下图方式搭图形。（第一个图形用6根小棒搭成），第10个图形需用( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。
9．如图所示，照这样摆8个三角形要小棒( )根，摆n个三角形要小棒( )根。

10．按照下图所示的规律继续摆，第5个图案需要( )枚棋子；第n个图案需要( )个枚棋子。
二、解答题。
11．像下图那样用小棒摆三角形，请你算一算。摆10个三角形用多少根小棒？摆n个三角形呢？
12．用火柴棒搭六边形。
（1）m＝__________。
（2）用2016根火柴棒能搭成多少个六边形？
13．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
14．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。
（1）像这样摆下去，第n个图形中有（ ）根火柴棒。
（2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。
15．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①；②；③；④______________；⑤______________；…
（2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？
16．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）
（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
17．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
18．现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？
19．
（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个●？
（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个●？
20．数一数，填一填，你能发现什么规律？
(1)根据规律，把上面的表格填完整。
(2)摆10个正方形要用( )根小棒，请把算式写出来。
算式：
(3)你是否理解这道题的题意？（ ）
A．完全不理解B．不太理解C．比较理解D．完全理解
(4)在你的数学课上，是否经常遇到这类问题？（ ）
A．从来没有B．很少C．有时D．经常
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第八单元：图形、数形、图式规律综合专项练习
一、填空题。
1．根据图中四幅图的规律，第5幅图中有( )个●，第n幅图中有( )个△。

【答案】 16 2n－1
【分析】第一幅图有（1－1）×（1－1）（个）●；第二幅图有（2－1）×（2－1）（个）●；第三幅图有（3－1）×（3－1）（个）●； 第5幅图有（5－1）×（5－1）（个）●。第一幅图有（2×1－1）（个）O；第二幅图有（2×2－1）（个）O；第三幅图有（2×3－1）（个）O；⋯⋯第n幅图中的△照此规律即可求。
【详解】第5幅图中●的个数为：（5－1）×（5－1）
＝4×4
＝16
则第5幅图中有16个●，第n幅图中有（2n－1）个△。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
2．如下图，一些小球按这样的方式堆放，第5堆有( )个小球。

【答案】15
【分析】观察可知，小球个数＝（第几堆小球就用几＋1）×几÷2，据此列式计算。
【详解】（5＋1）×5÷2
＝6×5÷2
＝15（个）
第5堆有15个小球。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
3．观察如图的变化规律，回答问题。
用同样长的小棒摆第20个图形需要( )根小棒；照这样摆下去，第24个图形形状是( )形。
【答案】 41 平行四边
【分析】摆一个三角形需3根小棒；摆2个三角形需（4＋1）根小棒；摆3个三角形需（6＋1）根小棒……摆n个三角形需（2n＋1）根小棒；摆第20个图形就有20个三角形，需要的小棒数量即可求。顺序数是偶数的图形是平行四边形。据此解答。
【详解】摆一个三角形需3根小棒；摆2个三角形需（4＋1）根小棒；摆3个三角形需（6＋1）根小棒……摆n个三角形需（2n＋1）根小棒，用同样长的小棒摆第20个图形需小棒：
2×20＋1
＝40＋1
＝41（根）
又知顺序数是偶数的图形是平行四边形，那么第24个图形是平行四边形。
【点睛】考查数与形的相关知识，重点是能够发现图形之间的数量关系，以及增长的规律。
4．观察下面每个图形中灰色小正方形的个数。
照这样接着画下去，第10个图形中有( )个灰色小正方形。
【答案】21
【分析】图1是边长为1＋1＝2的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即2×2－1＝3个；图2是边长为2＋1＝3的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即3×2－1＝5个；图3是边长为3＋1＝4的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即4×2－1＝7个；同理第4图灰色小正方形个数等于5×2－1＝9个，据此规律解答。
【详解】根据分析，图10是边长为10＋1＝11的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个。
11×2－1
＝22－1
＝21（个）
照这样接着画下去，第10个图形中有（21）个灰色小正方形。
【点睛】考查应用数形结合探求规律，本题规律是：第n图的边长是（n＋1），灰色小正方形个数等于2（n＋1）－1。
5．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。
【答案】 37 16
【分析】5个杯子比3个杯子多2两个，多出来了6 cm，所以增加一个杯子就增加3厘米，3个杯子总高度是16厘米，每增加一个杯子增加3厘米，所以第一个杯子的高度是10厘米，此后每增加一个杯子就增加3厘米，所以10个杯子的时候，是增加了9个3厘米，所以10个杯子的高度是10＋3×9，总高度是55厘米，也就是增加了45厘米，45里面有15个3厘米，所以在第一个杯子的基础上增加了15个杯子，因此一共有16个杯子。
【详解】22－16＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
10＋3×9
＝10＋27
＝37（cm）
55－10＝45（cm）
45÷3＝15（个）
15＋1＝16（个）
所以10个杯子叠起来高37 cm，16个杯子叠起来高55cm。
【点睛】考查数与形的相关知识，重点要知道第一个杯子的高度是多少，每增加一个杯子高度增加多少。
6．找规律。
按上面的规律依次摆下去，摆第5个图形需要( )个，摆第10个图形需要( )个，摆第n个图形需要( )个。
【答案】 25 100 n2
【分析】通过观察图形可知，第1幅图有1个圆形，第2幅图有（2×2）个圆形，第3幅图有（3×3）个圆形，第4幅图有（4×4）个圆形……所以第n幅图有（n×n）个圆形。据此解答。
【详解】根据分析可知，5×5＝25（个）
10×10＝100（个）
n×n＝n2（个）
摆第5个图形需要25个，摆第10个图形需要100个，摆第n个图形需要n2个。
【点睛】本题主要考查图形的规律，明确第n幅图的圆形数是（n×n）。
7．聪聪周末用小棒搭房子的游戏（如下图），搭一间房子用5根小棒，搭2间房用9根小棒，像这样搭3间房子用( )根小棒，搭4间用( )根小棒，搭n间房子用( )根小棒。

【答案】 13 17
【分析】第一个房子用了5根小棒，两间房子比一间房子多了4根小棒，三间房子比两间房子也多4根小棒，所以可以发现每增加一间房子就增加4根小棒，所以3间房子用的小棒根数就是9＋4，4间房子需要13＋4根小棒，当搭建n间房子的时候，比一间房子多n－1个4根小棒，所以n间房子需要5＋4（n－1）根小棒。
【详解】9＋4＝13（根）
13＋4＝17（根）
5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（根）
搭一间房子用5根小棒，搭2间房用9根小棒，像这样搭3间房子用13根小棒，搭4间用17根小棒，搭n间房子用（4n＋1）根小棒。
【点睛】考查数与形的相关知识，重点是要观察每增加一间房子增加了几根小棒，找出图形之间的变化规律。
8．用小棒按下图方式搭图形。（第一个图形用6根小棒搭成），第10个图形需用( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 42 4n＋2/2＋4n
【分析】看图，第一个图形用2＋4×1＝6（根）小棒搭成，第2个图形用2＋4×2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用2＋4×3＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第10个图形需要用（2＋4×10）根小棒，第n个图形需要用（2＋4×n）根小棒。
【详解】2＋4×10
＝2＋40
＝42（根）
2＋4×n＝2＋4n＝4n＋2
所以，第10个图形需用42根小棒，第n个图形需要（4n＋2）根小棒。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
9．如图所示，照这样摆8个三角形要小棒( )根，摆n个三角形要小棒( )根。

【答案】 17 2n＋1
【分析】观察图形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3＋2）根小棒，摆3个三角形需要（3＋2×2）根小棒，依次类推，算出摆8个三角形需要的小棒数。从而得出摆n个三角形需要根小棒。据此解答。
【详解】3＋2×7
＝3＋14
＝17（根）
＝3＋2n－2
＝（2n＋1）根
即照这样摆8个三角形要小棒17根，摆n个三角形要小棒（2n＋1）根。
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
10．按照下图所示的规律继续摆，第5个图案需要( )枚棋子；第n个图案需要( )个枚棋子。
【答案】 11 2n＋1
【分析】观察图形可知，第1个图案有（1＋2）枚棋子，第2个图案有（1＋2＋2）枚棋子，第3个图案有（1＋2＋2＋2）枚棋子，以此类推，第n个图案有（1＋2n）枚棋子，据此解答。
【详解】根据题意可知，第n个图案的棋子有：
1＋2×n＝（1＋2n）枚
当n＝5时，
1＋2×5
＝1＋10
＝11（枚）
第5个图案需要11枚棋子；第n个图案需要（2n＋1）个枚棋子。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
二、解答题。
11．像下图那样用小棒摆三角形，请你算一算。摆10个三角形用多少根小棒？摆n个三角形呢？
【答案】21根；（2n＋1）根
【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：（1＋2）根；摆2个三角形需要小棒：（1＋2＋2）根；摆3个三角形需要小棒：（1＋2＋2＋2）根；依次类推……摆n个三角形需要小棒：（2×n＋1）根。据此解答。
【详解】摆n个三角形需要小棒：2×n＋1＝（2n＋1）根
当n＝10时，
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：摆10个三角形用21根小棒；摆n个三角形用（2n＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
12．用火柴棒搭六边形。
（1）m＝__________。
（2）用2016根火柴棒能搭成多少个六边形？
【答案】（1）（5n＋1）根；（2）403个
【分析】（1）观察图形，第一个六边形需要6根火柴棒，第二个六边形需要（6＋5）根火柴棒，第三个六边形需要（6＋5×2）根火柴棒，第四个六边形需要（6＋5×3）根火柴棒，依次类推，第个六边形需要根火柴棒。据此表示出m的值。
（2）把火柴棒的根数2016根代入到上述公式中，利用等式的性质，解方程，即可求出能搭成多少个六边形。
【详解】（1）
＝
＝
＝（5n＋1）根
所以m＝（5n＋1）根
（2）5n＋1＝2016
解：5n＝2016－1
5n＝2015
n＝2015÷5
n＝403
答：用2016根火柴棒能搭成403个六边形。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
13．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
【答案】（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
14．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。
（1）像这样摆下去，第n个图形中有（ ）根火柴棒。
（2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。
【答案】（1）
（2）64根
【分析】（1）摆一个图形需要4根火柴棒，可以写成3×1＋1；摆2个图形需要7根火柴棒，可以写成3×2＋1；摆三个图形需要10根火柴棒，可以写成3×3＋1…；由此可以推理得出一般规律解答问题；
（2）当n＝21时，代入算式，求出需要火柴棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，摆一个图形需要火柴棒的数量：（3×1＋1）根
摆二个图形需要火柴棒的数量：（3×2＋1）根
摆三个图形需要火柴棒的数量：（3×3＋1）根
由此可知摆n图形需要火柴棒的数量：（3n＋1）根
（2）当n＝21时
3×21＋1
＝63＋1
＝64（根）
答：摆21个正方形需要64个火柴棒。
【点睛】根据题干中已知图形排列特点以及数量关系，推理得出一般结论进行解答是此类问题的关键。
15．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①；②；③；④______________；⑤______________；…
（2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？
【答案】（1）；；
（2）100个
【分析】（1）根据所给图形即可得到所填的式子；
（2）从题意分析可得，从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，用n表示第n个图形以及数的个数，对应的等式规律为：1＋3＋5＋…＋（2n−1）＝n2，根据找出的规律可得第10个图形对应的等式。
【详解】（1）；
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝102
＝100
答：如果这样排列下去，第10个图形中有100个圆点。
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键。
16．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）
（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
【答案】（1）6；7；8；
9；11；13
（2）21；43
（3）设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数＝2×三角形个数＋1
【分析】（1）由图可知，可以看出随着三角形个数每次增加1，图钉个数也每次增加1，并且每次增加1个图钉的同时，会增如2根吸管；
（2）根据规律可知，当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）看表1，图钉与三角形的个数始终相差2，所以三角形的个数＋2＝图钉的数量；
（4）如图中表所示，可看出每次增加的吸管根数始终是三角形个数的2倍＋1，所以吸管根数＝2×三角形个数＋1。
【详解】（1）
（2）当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）可以设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2；
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系？
吸管根数＝2×三角形个数＋1（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是根据已知找规律并进行解答。
17．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
【答案】（1）27颗（2）100个
【分析】第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；
第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；
第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；
第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；
……
第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。
【详解】（1）8×3＋3
＝24＋3
＝27（颗）
答：第8个图形中有27颗黑色棋子。
（2）（303－3）÷3
＝300÷3
＝100（个）
答：第100个图形中有303颗黑色棋子。
【点睛】解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。
18．现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？
【答案】（1）见详解
（2）45厘米
（3）S＝1＋4a；
（4）19个
【分析】（1）根据题干可知，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，由此进行解答；
（3）依据上面规律，代入数据即可得出用字母a、S表示的关系式；
（4）设有n个圆环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个方程，解方程即可。
【详解】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，
所以，当n＝11时，总长度为：
1＋11×4
＝1＋44
＝45（厘米）
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式：
S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a
＝1＋4a
答：关系式为：S＝＝1＋4a
（4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得：
1＋4x＝77
4x＝76
X＝19
答：是由19个圆环扣成的。
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
19．
（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个●？
（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个●？
【答案】（1）4n个
（2）50个
【分析】第1个图形中有●的个数：4个，4＝1×4；
第2个图形中有●的个数：8个，8＝2×4；
第3个图形中有●的个数：12个，12＝3×4；
……
第n个图形中有●的个数：4n个。
【详解】（1）4×n＝4n（个）
答：第n个图形需要4n个●。
（2）200÷4＝50（个）
答：摆第50个图形需要用200个●。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
20．数一数，填一填，你能发现什么规律？
(1)根据规律，把上面的表格填完整。
(2)摆10个正方形要用( )根小棒，请把算式写出来。
算式：
(3)你是否理解这道题的题意？（ ）
A．完全不理解B．不太理解C．比较理解D．完全理解
(4)在你的数学课上，是否经常遇到这类问题？（ ）
A．从来没有B．很少C．有时D．经常
【答案】(1) 13 16 3×5＋1
(2) 31 3×10＋1
(3)D
(4)C
【分析】（1）摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒。则每多摆一个正方形，多需要3根小棒，也就是摆n个正方形，需要3×n＋1根小棒。摆4个正方形需要13根小棒，摆5个正方形需要16根小棒。
（2）摆10个正方形要用3×10＋1根小棒。
（3）本题研究正方形的个数与需要小棒根数之间的关系，可以完全理解题意。
（4）根据实际情况解答即可。
【详解】（1）
（2）（2）摆10个正方形要用31根小棒，请把算式写出来。
算式：3×10＋1。
（3）我能完全理解这道题的题意。
故答案为：D。
（4）在你的数学课上，有时遇到这类问题。
故答案为：C。
【点睛】解决本题时应通过已知条件，求出正方形个数与需要小棒根数之间的关系，再根据这个关系解决问题。三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
（ ）
（ ）
（ ）
吸管的根数
3
5
7
（ ）
（ ）
（ ）
圆环个数
1
2
3
4
5
6
……
拉紧后的长度/cm
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
( )
( )
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
( )
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
（ ）
（ ）
（ ）
吸管的根数
3
5
7
（ ）
（ ）
（ ）
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
6
7
8
吸管的根数
3
5
7
9
11
13
圆环个数
1
2
3
4
5
6
……
拉紧后的长度/cm
圆环个数
1
2
3
4
5
6
……
拉紧后的长度/cm
5
9
13
17
21
25
……
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
( )
( )
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
( )
…
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
13
16
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
3×5＋1
…