2023-2024学年六年级上册数学——《解决问题的策略》单元热点难点练习（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级上册数学——《解决问题的策略》单元热点难点练习（含答案），共41页。

知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题
利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
知识点02：用“假设”的策略解决相差问题
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
考点01：简单的等量代换问题
【典例分析01】明明和华华一起去买文具，明明买了2支签字笔和5本笔记本，花了10.4元，华华买了同样的2支签字笔和7本笔记本，花了14.2元。每支签字笔和每本笔记本分别多少元？
【变式训练01】我来称一称。
一只的重量＝ 只的重量
【变式训练02】小东订餐一个12寸的披萨，价格100元。小东付了钱后，店家说“12寸的没货了，正好可以换成两个6寸的披萨，都不吃亏”。小东说：“12寸换成两个6寸的披萨，那应该找我50元钱”。店家说得对还是小东说得对？用你喜欢的方法来说明。
【变式训练03】食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克．每袋大米和每袋面粉各重多少千克？．
考点02：列方程解应用题
【典例分析02】列方程解决问题。
一根竹竿插入池塘，入泥部分长0.4米，水中部分的长度是入泥部分的3倍，水中部分的长度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分长多少米？
【变式训练01】看图列方程并解答。
【变式训练02】看图列方程并解答。
​
【变式训练03】今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确）
一．选择题（共5小题）
1．某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1个大杯的，6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要（ ）小杯。
A．12个B．18个C．24个
2．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（ ）
A．32﹣x＝4B．x+4＝32C．x﹣8＝32D．x+4＝32﹣4
3．一部电影演了，离演完一半还有15分钟。演完这部电影一共要用几分钟？解：设演完这部电影一共要用x分钟。列方程：x×（ ）＝15。
A．﹣B．+C．1﹣D．1﹣
4．□+□+□+△＝12，△+△＝□+□+□。则△＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．小红买了1支钢笔和4本笔记本，小刚买了和小红一样的7本笔记本，两人花的钱同样多．买1支钢笔的钱能买笔记本（ ）本．
A．1B．3C．4D．7
二．填空题（共5小题）
6．李阿姨家养鸡87只，比鸭的只数4倍多7只，求鸭有多少只？列式是 。
7．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
加工的零件数﹣ 加工的零件数＝ 加工的零件数
8．图中所用到的数量关系是 ，列方程是 。
9．已知□+□+□＝18，O÷□＝6，则□＝ ，O＝ 。
10．如果+＝24，+＝10，那么＝ ，＝
三．判断题（共5小题）
11．列方程要先找到等量关系。
12．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。
13．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． ．
14．△+△+△+△＝36，△＝4。
15．8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋。
四．计算题（共1小题）
16．解方程。
五．应用题（共5小题）
17．刘阿姨家种植黄瓜的面积比茄子的3倍少40平方米，比种植西红柿面积的1.5倍多50平方米。已知刘阿姨家种植黄瓜的面积是200平方米。（自己提出一个数学问题并列方程解答）
问题： 。
解题过程： 。
18．明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付3.1元钱，乐乐买4支黑色的和7支蓝色的共付3.7元。每支黑色笔芯多少钱？
19．水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解）
20．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答）
21．淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少？
一．选择题（共5小题）
1．已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么△和○各是（ ）
A．9，8B．7，6C．7，5D．6，7
2．把△+〇＝□，□×▽＝☆改写成一个综合算式，下面正确的是（ ）
A．（△+〇）÷▽B．（△﹣〇）×▽C．（〇+△）×▽
3．1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，如果5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，总价会增加（ ）
A．120元B．60元C．30元D．25元
4．机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，若设现在每天生产x个，则有（ ）
A．60×8＝3xB．60：8＝3：x
C．60×8＝（8﹣3）xD．3：x＝8：60
5．在辞旧迎新之际，少儿图书馆举行了以“书香•年趣”为主题的系列活动。图书馆彩虹志愿队招募了25名青少年志愿者参与活动，男生人数是女生的。设女生有x人，那么下列方程式正确的是（ ）
A．B．C．
二．填空题（共5小题）
6．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是 年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为 。
7．一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是： ＝79．
8．一辆小汽车的牌照是〇□Φ5（一个四位数），已知〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，Φ+Φ＝〇，那么这辆车的牌照号码是 。
9．根据图意列方程。列方程： 。
10．为加强个人防护，刘明家买了6瓶酒精喷雾和4盒口罩，共用去350元。买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾。1瓶酒精喷雾 元，1盒口罩 元。
三．判断题（共5小题）
11．甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍．那么甲数是丙数的6倍同 ．
12．要使天平平衡，右边应添加一瓶水。
13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。
14．买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。
15．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。
四．计算题（共1小题）
16．解下列方程
五．应用题（共5小题）
17．刘老师买了一个篮球和一个足球，一共花了480元，已知足球的单价是篮球的。篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解）
18．五一假期爸爸、妈妈带阳阳去公园玩，买门票一共花了95元。已知一张大人票与两张儿童票的价钱相等，一张儿童票多少元？大人票呢？
19．把80个乒乓球装进2个大盒和4个小盒，正好装满。每个小盒比每个大盒少装4个。每个小盒和每个大盒各装多少个乒乓球？
20．一台电脑的售价是4800元，比一台彩电售价的5倍还多600元。这台彩电的售价是多少元？
21．学校少先队员一共采集植物标本146件，比昆虫标本的4倍还多18件，采集昆虫标本多少件？（列方程解答）
一．选择题（共5小题）
1．淘气用表示21，那么表示（ ）
A．21B．31C．13
2．共享单车越来越多，给大家的出行带来了非常大的便利。如果4辆摩拜单车总价与5辆小黄车的总价相等，10辆小黄车的总价与12辆酷骑单车的总价相等，则一辆摩拜单车的价格等于（ ）辆酷骑单车的价格。
A．1.5B．2C．3.5D．3
3．如果++？＝，那么“？”所表示的图形是下图中的（ ）
A．B．C．D．
4．姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）
A．只有①B．只有②C．只有②③D．只有①④
5．一个正方形客厅，用边长6dm的方砖铺地，需要100块。如果用边长5dm的砖铺地，需要多少块？设需要x块，下列方程正确的是（ ）
A．5x＝6×100B．5×4x＝6×4×100
C．5×5x＝6×6×100D．6×6x＝5×5×100
二．填空题（共5小题）
6．某小学组织学生对贫困山区的学生进行捐款活动，本次活动共募集到善款4580元。四到六年级捐款的金额是一到三年级捐款金额的1.6倍。设一到三年级捐款x元，可列方程为 。
7．2023年五一假期，旅游市场爆发式增长，浙江省旅游人数创历史新高。其中杭州市接待游客量为661.8万人次，比宁波的1.5倍少50.25万人次。宁波市接待的游客约有多少万人次？应设 约有x万人次，列方程为 。
8．△、❤各代表一个数，如果❤﹣△＝6.8，❤＝△+△+△+△+△，那么△＝ ，❤＝ 。
9．某体育用品商店的一个球架一共有3层（如图），每一层摆放的球的总价相等。1个的价钱相当于 个的价钱，1个的价钱相当于 个的价钱。
10．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元。设这场演出共售出x张学生票，可得方程 。
三．判断题（共5小题）
11．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是一匹马质量的．
12．如果△+△+△＝75，□×△＝100，那么□+△＝29． ．
13．3千克苹果比3千克梨贵4.8元，每千克梨的价钱比每千克苹果贵0.8元．
14．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．
15．如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多．
四．计算题（共1小题）
16．解方程
五．应用题（共5小题）
17．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。两个年级各去了多少人？（列方程解答）
18．妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍，妙想和乐乐各收集了多少枚邮票？（用方程解答）
19．五年级植树185棵，比六年级植树棵数的还多5棵，六年级植树多少棵？（用方程法解）
20．王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
21．王老师去家电市场买3台彩电和5台洗衣机，只知道3台彩电和5台洗衣机的价钱恰好相等，每台彩电比每台洗衣机贵800元，王老师带了13000元钱够吗？为什么？
苏教版数学六年级上册
知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题
利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
知识点02：用“假设”的策略解决相差问题
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
考点01：简单的等量代换问题
【典例分析01】明明和华华一起去买文具，明明买了2支签字笔和5本笔记本，花了10.4元，华华买了同样的2支签字笔和7本笔记本，花了14.2元。每支签字笔和每本笔记本分别多少元？
【分析】因为两人购买签字笔的支数相同，所以总钱数的差除以笔记本本数的差，即可求出一本笔记本的价钱，用明明花的钱数减去5本笔记本的价钱，再除以2，即可求出一支签字笔的价钱。
【解答】解：（14.2﹣10.4）÷（7﹣5）
＝3.8÷2
＝1.9（元）
（10.4﹣1.9×5）÷2
＝0.9÷2
＝0.45（元）
答：每支签字笔1.96元，每本笔记本0.45元。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练01】我来称一称。
一只的重量＝ 8 只的重量
【分析】根据一只大象的质量等于两只鸭的质量，一只鸭的质量等于两只鸡的质量，可知一只大象的质量等于（2×2）只鸡的质量，再根据一只鸡的质量等于两只鸟的质量，可知（2×2）只鸡的质量等于（2×2×2）只鸟的质量，计算解答即可。
【解答】解：2×2×2＝8（只）
答：一只的重量＝8只的重量。
故答案为：8。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练02】小东订餐一个12寸的披萨，价格100元。小东付了钱后，店家说“12寸的没货了，正好可以换成两个6寸的披萨，都不吃亏”。小东说：“12寸换成两个6寸的披萨，那应该找我50元钱”。店家说得对还是小东说得对？用你喜欢的方法来说明。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：小东说得对，面积变为原来的一半，价钱页应该是原来的一半。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用及小数大小的比较。
【变式训练03】食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克．每袋大米和每袋面粉各重多少千克？．
【分析】第二次比第一次多运3袋大米，所以可得3袋大米重550﹣400＝150千克，用除法可得每袋大米的重量，再求每袋面粉的重量即可．
【解答】解：（550﹣400）÷（9﹣6）
＝150÷3
＝50（千克）
（400﹣50×6）÷4
＝（400﹣300）÷4
＝100÷4
＝25（千克）
答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出3袋大米重550﹣400＝150千克．
考点02：列方程解应用题
【典例分析02】列方程解决问题。
一根竹竿插入池塘，入泥部分长0.4米，水中部分的长度是入泥部分的3倍，水中部分的长度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分长多少米？
【分析】设竹竿露出水面部分长x米，根据等量关系：露出水面部分的长度×3倍﹣0.12米＝水中部分的长度，列方程解答即可。
【解答】解：设竹竿露出水面部分长x米，根据题意列方程可得：
3x﹣0.12＝0.4×3
3x＝1.2+0.12
3x＝1.32
x＝0.44
答：竹竿露出水面部分长0.44米。
【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。
【变式训练01】看图列方程并解答。
【分析】（1）根据等量关系：盒子里的支数+盒子外面的支数＝67支，列方程解答即可。
（2）根据等量关系：三角形的面积不变，列方程解答即可。
【解答】解：（1）x+x+x+4＝67
3x+4＝67
3x＝63
x＝21
答：x为21支。
（2）20x÷2＝12×16÷2
10x＝96
x＝9.6
答：x为9.6m。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
【变式训练02】看图列方程并解答。
​
【分析】（1）根据等量关系：篮球的钱数+球拍的钱数＝296元，列方程解答即可。
（2）根据等量关系：杏树的棵数﹣桃树的棵数＝72棵，列方程解答即可。
【解答】解：（1）x+172＝296
x+172﹣172＝296﹣172
x＝124
答：篮球124元。
（2）3y﹣y＝72
2y＝72
y＝36
答：桃树36棵。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
【变式训练03】今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确）
【分析】设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵，根据等量关系：关山樱的棵数+太白樱的棵数＝156棵，列方程解答即可。
【解答】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。
3x+x＝156
4x＝156
x＝39
156﹣39＝117（棵）
答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
一．选择题（共5小题）
1．某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1个大杯的，6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要（ ）小杯。
A．12个B．18个C．24个
【分析】1个小杯的容量是1个大杯的，可得1个大杯可装3个小杯，6个大杯可装18个小杯，再加6个小杯即是24个小杯。
【解答】解：6÷+6
＝18+6
＝24（杯）
答：需要24个小杯。
故选：C。
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1个大杯可装3个小杯
2．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（ ）
A．32﹣x＝4B．x+4＝32C．x﹣8＝32D．x+4＝32﹣4
【分析】设乙筐x千克，根据等量关系：甲筐﹣4千克＝乙筐+4千克，列方程即可．
【解答】解：设乙筐x千克，
32﹣4＝x+4，
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系．
3．一部电影演了，离演完一半还有15分钟。演完这部电影一共要用几分钟？解：设演完这部电影一共要用x分钟。列方程：x×（ ）＝15。
A．﹣B．+C．1﹣D．1﹣
【分析】将一共需要的时间看作单位“1”，那么演完一半的时间是，将减去，求出15分钟是总时间的几分之几。再根据“总时间×15分钟占的分率＝15分钟”列方程即可。
【解答】解：设演完这部电影一共要用x分钟。
列方程：x×（﹣）＝15。
故选：A。
【点评】本题考查了列简易方程，解题关键是求出15分钟占的分率。
4．□+□+□+△＝12，△+△＝□+□+□。则△＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】把△+△＝□+□+□代入□+□+□+△＝12中，可求得△的值。
【解答】解：因为△+△＝□+□+□，所以□+□+□+△＝12即△+△+△＝12，
所以△＝12÷3＝4。
故选：B。
【点评】解答此题关键是把□+□+□+△＝12中的□+□+□用△+△代换。
5．小红买了1支钢笔和4本笔记本，小刚买了和小红一样的7本笔记本，两人花的钱同样多．买1支钢笔的钱能买笔记本（ ）本．
A．1B．3C．4D．7
【分析】小刚买了7本和小红相同的笔记本，小红和小刚花的钱同样多，由此可知买1支钢笔的钱能买笔记本7﹣4＝3（本），据此解答．
【解答】解：7﹣4＝3（本）
因为小刚和小红花的钱同样多，
所以买1支钢笔的钱能买笔记本3本．
故选：B．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键抓住小刚和小红花的钱同样多．
二．填空题（共5小题）
6．李阿姨家养鸡87只，比鸭的只数4倍多7只，求鸭有多少只？列式是 4x+7＝87 。
【分析】设鸭有x只，根据等量关系：鸭的只数×4+7只＝87只，列方程解答即可。
【解答】解：设鸭有x只。
4x+7＝87
4x＝80
x＝20
答：鸭有20只。
故答案为：4x+7＝87。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
7．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
师父x天 加工的零件数﹣ 徒弟x天 加工的零件数＝ 师父比徒弟多 加工的零件数
【分析】根据等量关系：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数，列方程解答即可。
【解答】解：20x﹣12x＝120
8x＝120
x＝15
答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。
故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
8．图中所用到的数量关系是 速度和×相遇时间＝总路程 ，列方程是 （80+60）x＝420 。
【分析】速度×时间＝路程，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此列出方程即可。
【解答】解：数量关系：速度和×相遇时间＝总路程
（80+60）x＝420
140x＝420
140x÷140＝420÷140
x＝3
答：图中所用到的数量关系是速度和×相遇时间＝总路程，列方程是（80+60）x＝420。
故答案为：速度和×相遇时间＝总路程，（80+60）x＝420。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．已知□+□+□＝18，O÷□＝6，则□＝ 6 ，O＝ 36 。
【分析】根据□+□+□＝18，可知□＝18÷3＝6。将□＝6代入O÷□＝6中，即可求出O是几。
【解答】解：18÷3＝6
6×6＝36
答：□＝6，O＝36。
故答案为：6；36。
【点评】本题考查表内乘除法的计算。注意计算的准确性。
10．如果+＝24，+＝10，那么＝ 7 ，＝ 3
【分析】根据+＝24，+＝10，可知+10＝24，可以求出一个苹果是几，用10减去一个苹果表示的数，即可求出梨表示几。
【解答】解：（24﹣10）÷2
＝14÷2
＝7
10﹣7＝3
答：＝7，＝3。
故答案为：7；3。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
三．判断题（共5小题）
11．列方程要先找到等量关系。 √
【分析】列方程之前要先分析题意，找等量关系，据此判断即可。
【解答】解：列方程要先找到等量关系，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
12．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 ×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。
【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。
50﹣x﹣8＝x+8
x+x+8＝50﹣8
2x+8＝42
2x＝34
x＝17
50﹣17＝33（本）
答：甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
13．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． × ．
【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
14．△+△+△+△＝36，△＝4。 ×
【分析】根据等式可得：4个△等于36，4×9＝36，据此解答即可。
【解答】解：4个△等于36，1个△等于9。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查简单的等量代换，关键是找出△与36的关系。
15．8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋。 √
【分析】只要鸡蛋的个数与苹果个数的比不变即可。
【解答】解：8：10＝4：5
12：15＝4：5
所以8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．解方程。
【分析】①方程两边同除以4即可；
②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时除以6求解；
③方程两边同乘8即可。
【解答】解：（1）4x＝
4x÷4＝
x＝
（2）3.1x+2.9x＝12.6
6x＝12.6
6x÷6＝12÷6
x＝2
（3）x÷8＝
x÷8×8＝8
x＝
【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
五．应用题（共5小题）
17．刘阿姨家种植黄瓜的面积比茄子的3倍少40平方米，比种植西红柿面积的1.5倍多50平方米。已知刘阿姨家种植黄瓜的面积是200平方米。（自己提出一个数学问题并列方程解答）
问题： 刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一） 。
解题过程： 设刘阿姨家种植茄子x平方米。
3x﹣40＝200
3x＝240
x＝80
答：刘阿姨家种植茄子80平方米。 。
【分析】刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）设刘阿姨家种植茄子x平方米，根据等量关系：种植茄子的面积×3﹣40平方米＝种植黄瓜的面积，列方程解答即可。
【解答】解：刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）
设刘阿姨家种植茄子x平方米。
3x﹣40＝200
3x＝240
x＝80
答：刘阿姨家种植茄子80平方米。
故答案为：刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）
设刘阿姨家种植茄子x平方米。
3x﹣40＝200
3x＝240
x＝80
答：刘阿姨家种植茄子80平方米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
18．明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付3.1元钱，乐乐买4支黑色的和7支蓝色的共付3.7元。每支黑色笔芯多少钱？
【分析】用乐乐付的3.7元，减去明明付的3.1元，即可得买4支黑色的和7支蓝色减去买4支黑色的和5支蓝色，也就是2支蓝色笔芯的价钱，除以2，得出每支蓝色笔芯的价钱，再求每支黑色笔芯的价钱即可。
【解答】解：（3.7﹣3.1）÷（7﹣5）
＝0.6÷2
＝0.3（元）
（3.1﹣5×0.3）÷4
＝1.6÷4
＝0.4（元）
答：每支黑色笔芯0.4元钱。
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1支蓝色笔芯的价钱。
19．水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解）
【分析】根据题意可得等量关系式：运来梨的箱数×3﹣2箱＝苹果的箱数，设水果店运来梨x箱，然后列方程解答即可。
【解答】解：设水果店运来梨x箱。
3x﹣2＝79
3x＝81
x＝27
答：水果店运来梨21箱。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
20．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答）
【分析】根据题目信息“亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米”找出本题的等量关系式是：大洋洲的面积×4+812＝亚洲的面积，据此利用这个关系式列出方程即可。
【解答】解：大洋洲的面积约是x万平方千米。
4x+812＝4400
4x+812﹣812＝4400﹣812
4x÷4＝3588÷4
x＝897
答：大洋洲的面积约是897万平方千米。
【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。
21．淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少？
【分析】3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元，可知6本笔记本和8支圆珠笔，共花去（29×2）元，2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元，可知6本笔记本和15支圆珠笔，共花去（31×3）元。用6本笔记本和15支圆珠笔的价钱减去6本笔记本和8支圆珠笔的价钱，可以求出（15﹣8）支圆珠笔的价钱，再除以支数，即可求出一支圆珠笔的价钱。用29元减去4只圆珠笔的价钱，再除以3，即可求出一本笔记本的价钱。
【解答】解：31×3﹣29×2
＝93﹣58
＝35（元）
35÷（15﹣8）
＝35÷7
＝5（元）
（29﹣4×5）÷3
＝（29﹣20）÷3
＝9÷3
＝3（元）
答：一本笔记本3元；一支圆珠笔5元。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
一．选择题（共5小题）
1．已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么△和○各是（ ）
A．9，8B．7，6C．7，5D．6，7
【分析】把△+○＝12代入△+△+○＝19求出△的值，然后再求出○的值即可．
【解答】解：把△+○＝12代入△+△+○＝19可得，
△+△+○＝19
△+12＝19
△＝19﹣12
△＝7
○＝12﹣7＝5
故选：C．
【点评】此题考查等量代换，解决此题的关键是利用“代入法”求出△的值．
2．把△+〇＝□，□×▽＝☆改写成一个综合算式，下面正确的是（ ）
A．（△+〇）÷▽B．（△﹣〇）×▽C．（〇+△）×▽
【分析】把□×▽＝☆中的□用△+〇进行代换即可解答。
【解答】解：因为△+〇＝□
所以□×▽＝（△+〇）×▽
故选：C。
【点评】能用一个量代换另一个量是解题的关键。
3．1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，如果5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，总价会增加（ ）
A．120元B．60元C．30元D．25元
【分析】1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，把买5盒饼干换成5盒巧克力，则多花（5×6）元。据此解答。
【解答】解：5×6＝30（元）
答：总价会增加30元。
故选：B。
【点评】本题主要考查简单的代换问题。
4．机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，若设现在每天生产x个，则有（ ）
A．60×8＝3xB．60：8＝3：x
C．60×8＝（8﹣3）xD．3：x＝8：60
【分析】根据题意可知，每天生产的时间是一定的，即原来生产零件的数量（60个）×原来生产一个零件用的时间（8分钟）＝现在生产零件的数量（x个）×现在生产一个零件用的时间（3分钟），据此解答。
【解答】解：由分析得：正确的关系式是：60×8＝3x。
故选：A。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。
5．在辞旧迎新之际，少儿图书馆举行了以“书香•年趣”为主题的系列活动。图书馆彩虹志愿队招募了25名青少年志愿者参与活动，男生人数是女生的。设女生有x人，那么下列方程式正确的是（ ）
A．B．C．
【分析】根据这道题的等量关系：男生人数+女生人数＝25名，列方程解答。
【解答】解：x+x＝25
x＝25
x÷＝25÷
x＝15
列方程式正确的是：x+x＝25。
故选：A。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：男生人数+女生人数＝25名，列方程解答。
二．填空题（共5小题）
6．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是 （2x+20） 年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为 2x+20＝180 。
【分析】根据题意可知，海龟的寿命＝大象的寿命×2+20年，根据这个等量关系列出算式及方程即可。
【解答】解：大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是（2x+20）年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x+20＝180。
故答案为：（2x+20），2x+20＝180。
【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，找准题目中的等量关系列方程。
7．一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是： 100﹣6x ＝79．
【分析】每天用去x千克，6天用去6x千克，根据数量关系式：油的总重量﹣用去的＝剩下的，代入数字列方程解答即可．
【解答】解：设每天用去x千克，
100﹣6x＝79
6x＝100﹣79
6x＝21
x＝3.5；
故答案为：100﹣6x．
【点评】解答此题关键是找出数量关系，然后代入数字，列出方程．
8．一辆小汽车的牌照是〇□Φ5（一个四位数），已知〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，Φ+Φ＝〇，那么这辆车的牌照号码是 4825 。
【分析】根据题意，已知〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，所以〇+〇+〇+〇+〇+5＝25，可知〇＝20÷5＝4；由于〇+〇＝□，所以□＝4+4＝8；因为Φ+Φ＝〇，所以Φ＝〇÷2＝4÷2＝2，据此解答即可。
【解答】解：因为〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，所以〇+〇+〇+〇+〇+5＝25，所以〇＝20÷5＝4；
因为〇+〇＝□，所以□＝4+4＝8；
因为Φ+Φ＝〇，所以Φ＝〇÷2＝4÷2＝2。
所以这辆车的牌照号码是4825。
故答案为：4825。
【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。
9．根据图意列方程。列方程： 3x﹣15＝60 。
【分析】根据图示可知，比x的3倍少15的数是60，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：3x﹣15＝60
3x﹣15+15＝60+15
3x÷3＝75÷3
x＝25
答：女生有25人。
故答案为：3x﹣15＝60。
【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
10．为加强个人防护，刘明家买了6瓶酒精喷雾和4盒口罩，共用去350元。买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾。1瓶酒精喷雾 25 元，1盒口罩 50 元。
【分析】根据买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾可知4盒口罩可以买8瓶酒精喷雾，6瓶酒精喷雾和4盒口罩改成6瓶酒精喷雾和8瓶酒精喷雾共用去350元，利用除法，求出一瓶酒精喷雾的价钱，再乘2，即可求出一盒口罩的价钱。
【解答】解：4×2＝8（瓶）
350÷（6+8）
＝350÷14
＝25（元）
25×2＝50（元）
答：1瓶酒精喷雾25元，1盒口罩50元。
故答案为：25；50。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
三．判断题（共5小题）
11．甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍．那么甲数是丙数的6倍同 √ ．
【分析】根据“乙数是丙数的3倍．”把丙数看作“1”，则乙数是3，再根据“甲数是乙数的2倍，”知道甲数是2×3，由此用甲数除以丙数是即可．
【解答】解：2×3÷1＝6（倍），
答：甲数是丙数的6倍，
故答案为：√．
【点评】关键是把丙数看作“1”，根据题中的数量关系表示出甲数，再由求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法列式解答．
12．要使天平平衡，右边应添加一瓶水。 √
【分析】由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，一罐饮料加上1瓶水的质量相当于4瓶水的质量，据此解答即可。
【解答】解：由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，所以右图中要使天平平衡，右边应添加一瓶水。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，这是一个关键条件。
13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 √
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
5×18+15x＝210
15x+90﹣90＝210﹣90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
14．买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 √
【分析】由题意，3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，用买3支圆珠笔和2支铅笔的钱数，减去买2支圆珠笔和3支铅笔的钱数，可得1支圆珠笔比1支铅笔多的钱数，据此跟1.9元比较即可。
【解答】解：由分析可得：8.7﹣6.8＝1.9（元）
所以买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数问题应用题中的巧算技巧，根据题意看清楚两种钱数之间物品数量的差距即可。
15．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 ×
【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。
【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。
720﹣x＝3x
4x＝720
x＝180
720﹣180＝540（千克）
答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。
原题未知数设错了，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．解下列方程
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
根据等式的性质，方程两边同时乘，即可得到原方程的解。
先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
【解答】解：x＝
x÷＝÷
x＝
a÷＝
a÷×＝×
a＝
x+x＝21
x＝21
x÷＝21÷
x＝12
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
五．应用题（共5小题）
17．刘老师买了一个篮球和一个足球，一共花了480元，已知足球的单价是篮球的。篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解）
【分析】根据题意可知，篮球的价格+足球的价格＝480元，设篮球的单价为x元，则足球的单价为x元，据此列方程解答。
【解答】解：x+x＝480
x＝480
x＝480÷
x＝300
300×＝180（元）
答：篮球的单价是300元，足球的单价是180元。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，设其中一个位置数为x，另一个未知数用还有x 的式子表示，由此列出方程解决问题。
18．五一假期爸爸、妈妈带阳阳去公园玩，买门票一共花了95元。已知一张大人票与两张儿童票的价钱相等，一张儿童票多少元？大人票呢？
【分析】一张大人票与两张儿童票的价钱相等，可知爸爸、妈妈是两个大人，相当于（2×2）张儿童票，用门票的总数除以5，即可求出一张儿童票的价钱，再乘2，即可求出一张大人票的价钱。
【解答】解：2×2+1
＝4+1
＝5（张）
95÷5＝19（元）
19×2＝38（元）
答：一张儿童票19元，大人票38元。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．把80个乒乓球装进2个大盒和4个小盒，正好装满。每个小盒比每个大盒少装4个。每个小盒和每个大盒各装多少个乒乓球？
【分析】每个小盒比每个大盒少装4个，可知4个小盒比4个大盒少装4×4＝16（个），用乒乓球的总数加上16个，再除以（4+2）盒，即可求出每个大盒装的个数，用大盒装的个数减去4，即可求出小盒装的个数。
【解答】解：4×4＝16（个）
（80+16）÷（2+4）
＝96÷6
＝16（个）
16﹣4＝12（个）
答：每个小盒装12个，每个大盒装16个。
【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
20．一台电脑的售价是4800元，比一台彩电售价的5倍还多600元。这台彩电的售价是多少元？
【分析】设这台彩电的售价是x元，根据等量关系：一台彩电的售价×5+600＝一台电脑的售价，列方程解答。
【解答】解：设这台彩电的售价是x元。
5x+600＝4800
5x+600﹣600＝4800﹣600
5x＝4200
5x÷5＝4200÷5
x＝840
答：这台彩电的售价是840元。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
21．学校少先队员一共采集植物标本146件，比昆虫标本的4倍还多18件，采集昆虫标本多少件？（列方程解答）
【分析】根据题意可知：昆虫标本的数量×4+18＝植物标本的数量，设采集昆虫标本x件，据此列方程解答。
【解答】解：设采集昆虫标本x件。
4x+18＝146
4x＝128
x＝32
答：采集昆虫标本32件。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
一．选择题（共5小题）
1．淘气用表示21，那么表示（ ）
A．21B．31C．13
【分析】由淘气用表示21可知，21＝10+10+1，一个大五边形表示10，一个小五边形表示1，所以表示10+1+1+1＝13，据此解答。
【解答】解：21＝10+10+1
10+1+1+1
＝10+3
＝13
答：表示13。
故选：C。
【点评】本题考查的是等量代换问题，知道大小五边形表示多少是解答关键。
2．共享单车越来越多，给大家的出行带来了非常大的便利。如果4辆摩拜单车总价与5辆小黄车的总价相等，10辆小黄车的总价与12辆酷骑单车的总价相等，则一辆摩拜单车的价格等于（ ）辆酷骑单车的价格。
A．1.5B．2C．3.5D．3
【分析】假设5辆小黄车的总价是60元，则每辆小黄车的是单价是12元，每辆摩拜单车的单价是15元，每辆酷骑单车的单价是10元，再求出一辆摩拜单车的价格等于多少辆酷骑单车的价格即可。
【解答】解：假设5辆小黄车的总价是60元。
小黄车的是单价：60÷5＝12（元）
摩拜单车的单价：60÷4＝15（元）
酷骑单车的单价：12×10÷12＝10（元）
15÷10＝1.5
答：一辆摩拜单车的价格等于1.5辆酷骑单车的价格。
故选：A。
【点评】假设5辆小黄车的总价是60元，分别求出各种单车的单价，是解答此题的关键。
3．如果++？＝，那么“？”所表示的图形是下图中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】把整个圆看作单位“1”，从中减去，再减去，求出？表示的分数，再选出能表示这个分数的图形即可。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
故选：D。
【点评】本题考查了分数的意义及分数减法，体现了数形结合思想。
4．姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）
A．只有①B．只有②C．只有②③D．只有①④
【分析】由题意可知，把一圈的总长看作单位“1”，由“用15分跑了一圈的”可知1分钟跑了÷15，则根据“速度＝路程÷时间”可知，速度一定，路程和时间成正比例关系，设照这样的速度，她共用x分跑完一圈，据此列方程解答。
【解答】解：设照这样的速度，她共用x分跑完一圈。
1：x＝：15
x＝15
x＝15÷
x＝48
答：设照这样的速度，她共用48分跑完一圈。
故选：C。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
5．一个正方形客厅，用边长6dm的方砖铺地，需要100块。如果用边长5dm的砖铺地，需要多少块？设需要x块，下列方程正确的是（ ）
A．5x＝6×100B．5×4x＝6×4×100
C．5×5x＝6×6×100D．6×6x＝5×5×100
【分析】根据题意可知：边长6dm的方砖的面积×需要的块数＝边长5dm的砖的面积×需要的块数，设如果用边长5dm的砖铺地，需要x块，据此列方程解答。
【解答】解：设如果用边长5dm的砖铺地，需要x块。
5×5×x＝6×6×100
25x＝3600
x＝144
答：如果用边长5dm的砖铺地，需要144块。
故选：C。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．某小学组织学生对贫困山区的学生进行捐款活动，本次活动共募集到善款4580元。四到六年级捐款的金额是一到三年级捐款金额的1.6倍。设一到三年级捐款x元，可列方程为 x+1.6x＝4580 。
【分析】根据题意，把“一到三年级捐款金额”看作一份，则四到六年级捐款的金额是1.6份，设一到三年级捐款x元，则四到六年级捐款的金额是1.6x元，根据等量关系式：四到六年级捐款的金额+一到三年级捐款金额＝4580，列方程解答。
【解答】解：设一到三年级捐款x元。
x+1.6x＝4580
故答案为：x+1.6x＝4580。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
7．2023年五一假期，旅游市场爆发式增长，浙江省旅游人数创历史新高。其中杭州市接待游客量为661.8万人次，比宁波的1.5倍少50.25万人次。宁波市接待的游客约有多少万人次？应设 宁波市接待的游客 约有x万人次，列方程为 1.5x﹣50.25＝661.8 。
【分析】由题意可知，宁波市接待的游客人次×1.5﹣50.25＝杭州市接待游客人次，设宁波市接待的游客约有x万人次，根据宁波市接待的游客人次与杭州市接待游客量人次之间的关系列方程解答。
【解答】解：设宁波市接待的游客约有x万人次。
1.5x﹣50.25＝661.8
1.5x﹣50.25+50.25＝661.8+50.25
1.5x÷1.5＝712.05÷1.5
x＝474.7
答：宁波市接待的游客约有474.7万人次。
故答案为：宁波市接待的游客，1.5x﹣50.25＝661.8。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
8．△、❤各代表一个数，如果❤﹣△＝6.8，❤＝△+△+△+△+△，那么△＝ 1.7 ，❤＝ 8.5 。
【分析】因为❤＝△+△+△+△+△，所以❤﹣△＝△+△+△+△+△﹣△＝4△＝6.8，求得△代表的数，再求❤代表的数即可。
【解答】解：因为❤＝△+△+△+△+△
所以❤﹣△＝△+△+△+△+△﹣△＝4△
4△＝6.8
△＝1.7
❤＝5×1.7＝8.5
答：△＝1.7，❤＝8.5。
故答案为：1.7，8.5。
【点评】本题主要考查了简单的等量代换问题，关键是得出4△＝6.8。
9．某体育用品商店的一个球架一共有3层（如图），每一层摆放的球的总价相等。1个的价钱相当于 2 个的价钱，1个的价钱相当于 3 个的价钱。
【分析】由图上第二层和第三层的总价相等可知：5个＝1个+3个，所以1个的价钱＝2个的价钱；由第一层和第二层的总价相等可知：1个+1个＝5个，把用2个代换，即可得：1个+2个＝5个，所以1个的价钱＝3个的价钱，据此解答。
【解答】解：由题意可知：5个＝1个+3个
所以1个的价钱相当于2个的价钱。
1个+1个＝5个
把用2个代换，即可得：1个+2个＝5个
所以1个的价钱＝3个的价钱。
故答案为：2；3。
【点评】此题考查的是等量代换，“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
10．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元。设这场演出共售出x张学生票，可得方程 9x+（966﹣x）×18＝15480 。
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：学生票的单价×售出学生票的数量+成人票的单价×售出成人票的数量＝15480元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：18÷2＝9（元）
9x+（966﹣x）×18＝15480
9x+17388﹣18x＝15480
17388﹣9x＝15480
9x＝17388﹣15480
9x＝1908
x＝212
答：可得方程9x+（966﹣x）×18＝15480。
故答案为：9x+（966﹣x）×18＝15480。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：学生票的单价×售出学生票的数量+成人票的单价×售出成人票的数量＝15480元，列方程解答。
三．判断题（共5小题）
11．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是一匹马质量的． ×
【分析】首先根据5只羊的质量相当于2头猪的质量，可得1只羊的质量相当于1头猪的质量的；然后根据1头猪的质量是1匹马质量的，用乘，求出1只羊的质量是一匹马质量的几分之几即可．
【解答】解：因为5只羊的质量相当于2头猪的质量，
所以1只羊的质量相当于1头猪的质量的；
因为1头猪的质量是1匹马质量的，
所以1只羊的质量是一匹马质量的：×＝，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出1只羊的质量相当于1头猪的质量的几分之几．
12．如果△+△+△＝75，□×△＝100，那么□+△＝29． √ ．
【分析】因为△+△+△＝75，也就是3个△是75，可求出△＝25，又□×△＝100，即□×25＝100，根据因数等于积除以另一个因数可解的□＝4，代入□+△＝29可解．
【解答】解：因为△+△+△＝75，
所以△＝25，
又因□×△＝100，
即□×25＝100，
□×25÷25＝100÷25，
□＝4，
把△＝25，□＝4代入□+△可得答案为29；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了对简单的等量代换知识的掌握．
13．3千克苹果比3千克梨贵4.8元，每千克梨的价钱比每千克苹果贵0.8元． ×
【分析】根据单价＝总价÷数量，用3千克苹果比3千克梨贵的钱数除以3，求出每千克梨比每千克苹果便宜多少钱即可．
【解答】解：4.8÷3＝1.6（元）
答：每千克苹果的价钱比每千克梨贵1.6元．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、质量的关系．
14．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7． ×
【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．
【解答】解：设第一条彩带长x米，
x+2.7＝6.9
x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7
x＝4.2，
4.2+6.9＝11.1（米），
答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．
15．如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多． √
【分析】设这个班有男生x人，男生人数的2倍为2x，根据等量关系“男生人数×2倍﹣23人＝女生的人数”，由此可得方程：2x﹣23＝32．再解答判断即可．
【解答】解：设这个班有男生x人，
2x﹣23＝32
2x﹣23+23＝32+23
2x＝55
2x÷2＝55÷2
x＝27.5；
32＞27.5，所以五年级一班的女生比男生多，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“男生人数×2倍﹣23人＝女生的人数”列方程．
四．计算题（共1小题）
16．解方程
【分析】（1）先计算方程右边的减法，然后两边同时减去。
（2）方程的两边先同时加上0.75，然后两边同时除以3。
（3）方程的两边先同时加上2x，然后两边同时减去，最后两边同时除以2。
【解答】解：x+＝1﹣
x+＝
x+﹣＝﹣
x＝
3x﹣0.75＝
3x﹣0.75+0.75＝0.6+0.75
3x÷3＝1.35÷3
x＝0.45
﹣2x＝
﹣2x+2x＝+2x
+2x﹣＝﹣
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
【点评】本题考查了解方程，解题过程要利用等式的性质。
五．应用题（共5小题）
17．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。两个年级各去了多少人？（列方程解答）
【分析】设是四年级去了x人，则五年级去了1.2x人，根据等量关系：五年级去的人数﹣四年级去的人数＝24人，列方程解答即可。
【解答】解：设是四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。
1.2x﹣x＝24
0.2x＝24
x＝120
120+24＝144（人）
答：四年级去了120人，五年级去了144人。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
18．妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍，妙想和乐乐各收集了多少枚邮票？（用方程解答）
【分析】设乐乐收集了x枚邮票，则妙想收集了3x枚邮票，根据等量关系：妙想收集的邮票数+乐乐收集的邮票数＝128枚，列方程解答即可。
【解答】解：设乐乐收集了x枚邮票，则妙想收集了3x枚邮票。
3x+x＝128
4x＝128
x＝32
32×3＝96（枚）
答：妙想收集了96枚邮票，乐乐收集了32枚邮票。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：妙想收集的邮票数+乐乐收集的邮票数＝128枚，列方程。
19．五年级植树185棵，比六年级植树棵数的还多5棵，六年级植树多少棵？（用方程法解）
【分析】设六年级植树x棵，根据等量关系：六年级植树棵数×+5棵＝五年级植树棵数，列方程解答即可。
【解答】解：设六年级植树x棵。
x+5＝185
x＝180
x＝240
答：六年级植树240棵。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
20．王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
【分析】已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱，4÷2＝2（个），4支钢笔的价钱等于5×2＝10（本）笔记本的价钱，则10本笔记本的价钱加上15本笔记本的价钱是120元，就是10+15＝25（本）笔记本的价钱是120元，用120÷25＝4.8（元），每支钢笔的价钱就是4.8×5÷2＝12（元），据此解答。
【解答】解：4÷2＝2（个）
5×2＝10（本）
10+15＝25（本）
120÷25＝4.8（元）
4.8×5÷2＝12（元）
答：每支钢笔是12元，每本笔记本是4.8元。
【点评】本题考查的是等量代换问题，用笔记本代替钢笔的价格是解答关键。
21．王老师去家电市场买3台彩电和5台洗衣机，只知道3台彩电和5台洗衣机的价钱恰好相等，每台彩电比每台洗衣机贵800元，王老师带了13000元钱够吗？为什么？
【分析】根据题意先用800元乘3，求出3台彩电比3台洗衣机贵多少钱，也就是（5﹣3）台洗衣机的价格；所以用800乘3的积除以（5﹣3），就是洗衣机的单价；然后用洗衣机的单价乘5，求出5台洗衣机的总价；最后用5台洗衣机的总价乘2，求出3台彩电和5台洗衣机的总价，与13000元比较即可。
【解答】解：800×3÷（5﹣3）
＝2400÷2
＝1200（元）
1200×5×2
＝6000×2
＝12000（元）
12000元＜13000元
答：王老师带13000元钱够了。
【点评】本题考查了等量代换问题，解答本题的关键是求出洗衣机的单价。解决问题的策略
4x＝
3.1x+2.9x＝12.6
x÷8＝
①x：15＝8：
②x＝15
③15：x＝：1
④8：x＝：15
解决问题的策略（答案）
4x＝
3.1x+2.9x＝12.6
x÷8＝
①x：15＝8：
②x＝15
③15：x＝：1
④8：x＝：15