2024~2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上学期10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上学期10月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
3. 关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（ ）
A. 若，则α内一定存在直线平行于β
B. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β
C. 若，则
D 若，则α内所有直线垂直于β
4. 已知奇函数在R上可导，，若在是增函数，在是减函数，则（ ）
A. 在是增函数，在是减函数
B. 在是减函数，在是增函数
C. 在，都是增函数
D. 在，都是减函数
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，记，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如今我们在测量视力的时候，常用对数视力表（如图），视力值从4.0到5.3，每行相差0.1，这种计算视力的方法称为五分记录法，“对数视力表”和“五分记录法”是由我国著名眼科专家缪天荣（1914—2005）在1959年研制发明的，这种独创的视力表的核心在于：将视力和视角设定为对数关系，因此被认为是一种最符合视力生理的，而又便于统计和计算的视力检测系统，这使中国的眼科研究一下子站到了世界的巅峰，1986年，《对数视力表》在第25届国际眼科大会（罗马）宣读，引起轰动，1990年《标准对数视力表》被制定为国家标准（GB11533—89），并在全国实施.已知在五分记录法中，规定视力值，其中为人眼的视角，单位为分（1度＝60分），视角的大小，决定了人眼能看到的最小物体的长度，这个长度约等于以眼球为圆心（眼球大小忽略不计），视角为圆心角，眼球与物体之间的距离为半径的扇形的弧长.如果某人的一只眼睛的视力值为4.7，那么这只眼睛能看到距离5米外的最小物体的长度约为（参考数据：，）（ ）
A. 1.5毫米B. 2.9毫米C. 4.4毫米D. 5.8毫米
7. 已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A. 5B. C. 4D. 32
8. 已知过点可以作函数的三条切线，如果，则a和应该满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 且B. 的最小值是
C. 的最小值是4D. 的最小值是
10. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 存在点，满足
D. 的最小值为
11. 下列不等关系中，正确是（是自然对数的底数）（ ）
A. B.
C. D.
12. 函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若有两个不相等的实根，则
D. 若均正数，则
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量为 ____.（结果用坐标表示）
14. 已知和是方程的两根，则_________.
15. 的展开式中，x的系数为______．
16. 定义在上函数满足，当时，，已知方程有4个不相等的实数根，，，，且，则的取值范围是_________.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17. 已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）求不等式的解集.
18. 已知函数的图像如下图所示.
（1）求的解析式；
（2）在锐角△中，内角，，所对的边分别为a，，，若角满足，求的取值范围.
19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题：在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________.
（1）求角C；
（2）若，，内角C的平分线CE交边AB于点E，求CE的长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，他在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.
（1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：
经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？
（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：(其中)
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
21. 已知函数，，.
（1）当时，
（i）证明：，；
（ii）是否存在点，使得和在处的切线相同？如果存在，直接写出点坐标和切线方程；如果不存在，请说明理由.
（2）讨论函数在的零点的个数.
22. 已知为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个不同零点，求证.
x(天)
1
2
3
4
5
6
7
y(秒)
990
990
450
320
300
240
210
1845
0.37
055