2024~2025学年湖南省衡阳市高三上册10月月考数学试卷

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这是一份2024~2025学年湖南省衡阳市高三上册10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了若集合，则，设，其中为虚数单位，函数的大致图象是等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则（）
A. B. C. D.
2. 设，其中为虚数单位.则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（）
A. 0或B. C. D.
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则//
D. 若，则
5. 已知圆，过直线上的动点作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为（）
A. 2B. 4C. D. 3
6. 函数的大致图象是（）
A. B. C D.
7. 已知平行四边形中，，，分别为边BC，CD的中点，若，则四边形面积的最大值为（）
A. B. C. 4D. 2
8. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（）
A. B.
C. D.
10. 函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（）

A.
B. 为图象的一条对称轴
C. 可以等于5
D. 的最小值为2
11. 已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（）
A. 为上的单调递增函数
B. 奇函数
C. 若函数为正比例函数，则函数在处取极小值
D. 若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则_______________
13. 已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为，则该正四棱锥体积是___________.
14. 已知an是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中元素的个数，若时，规定.（1）若，则______ ；（2）若数列bn是等差数列，则数列an的前50项之和为______.
四.解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.
15. 设为数列前n项和，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求.
16. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，面积为，求的值.
17. 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，，点D，E，F分别是所在棱的中点.
（1）在线段上找一点使得平面∥平面，给出点的位置并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.
18. 已知动圆经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线方程；
（2）设过点且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，
①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；
②设线段的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．
19. 设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）当时恒成立，求实数a取值范围；
（3）证明：．