数学八年级上册（2024）1 平均数与方差授课课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）1 平均数与方差授课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了典例精析，练一练，一起来看看下面的例子，×30%，82分，×60%，加权平均数，权重的意义，知识要点，众数与平均数等内容，欢迎下载使用。
1.掌握众数、算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的众数、算术平均数和加权平均数．2.会用众数、算术平均数、加权平均数解决实际生活中的问题．
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示.
（1）观察统计图，甲的哪个射击成绩出现的次数最多？其他选手呢？（2）不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的？（3）算一算，验证你的判断是否正确.
例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系.
请根据图中信息计算：（1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？（3）平均每人植树多少棵？
解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树 （棵）
某班级为了解同学年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：　
所以，他们的平均年龄约为14岁．　　　
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”．
例2 某校进行广播操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）；服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩分别如下：
（1）如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
所以，三班的成绩最高.
例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
该同学的学期总评成绩是:
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数．
2. 若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n)
1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90
3.抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）：
这组数据的众数是　 　．
4.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的众数和平均数分别为 .
5.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分
6.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的 比确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
6.1 平均数与方差（第2课时）
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
（1）请求出以上两组数据的平均数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
1.理解离差平方和、方差、标准差、组内离差平方和的意义.2.会计算一组简单数据的离差平方和、方差、标准差、组内离差平方和.
甲与丁的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？
（1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？（2）你能设法通过计算说明两人的成绩的稳定程度吗？与同伴进行交流.
在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和.即
一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
例1:计算图中甲射击成绩的标准差（结果精确到0.01环）
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
计算可得：小明5次测试成绩的标准差为1.84；小兵5次测试成绩的标准差为3.04.
所以根据结果小明的成绩比较稳定.
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
例 10个苹果的直径如图所示
(1)若想把这 10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。(2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.解:将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81 把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组9个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…81}；……；第一组9个数据{65，69}，第二组一个数据{81}.
以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和S₁=（65-67）²+（69-67）²=8；第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80，80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和S₂=（70-77）²+（75-77）²+…+（81-77）²=90. 因此第2种分组情况的组内离差平方和S=S₁+S₂=8+90=98. 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.
2.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示________ ，数字20表示 ______.
1.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ ）A．｛2｝，｛4，8，10，12｝B．｛2，4｝，｛8，10，12｝C．｛2，4，8｝，｛10，12｝D．｛2，4，8，10｝，｛12｝
3．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ＝3.6， ＝4.6， ＝6.3， ＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .5.五个数1，3， ，5，8的平均数是4，则 =_____，这五个数的方差_____.