广东省湛江第一中学2025届高三下”临门一脚“数学模拟试题（含答案解析）

这是一份广东省湛江第一中学2025届高三下”临门一脚“数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则
2. 已知为虚数单位，复数z满足，则为（ ）
3. 已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ）
4. 若，，则
5. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ）
6. 假设变量与变量的对观测数据为、、、，两个变量满足一元线性回归模型，则参数的最小二乘估计为（ ）
7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（ ）
8. 已知函数，若曲线与有两条公切线，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）

11. 经过，两点的曲线如图所示，关于曲线，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 现有一个圆锥与一个球，它们的表面积相等，圆锥的母线长与球的直径相等，则圆锥的底面直径与母线长的比值为______．
13. 已知抛物线的焦点为，圆：，过点作直线与圆交于两点，且为的中点，则直线的方程为______.
14. 函数在点，处的切线分别记为，，且，过点作轴的平行线与交于点，则________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且
(1)求证：；
(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值．
17. 已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
18. 在一张纸上有一圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)曲线上一点N，点A、B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
19. 盒子中装有个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，每次从中无放回地随机取出1个球．
(1)若盒中有2个白球，其余为黑球，2次取球后，求取出的2个球不同色的概率；
(2)若盒中白球数为随机变量，，证明：第1次取出白球的概率为；
(3)若盒中白球数为，每次取球后，将1个白球放回盒中，保持盒中球的总数不变，求第次取出白球的概率．
参考公式：若是离散型随机变量，有．
广东省湛江第一中学2025届高三”临门一脚“数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、等式与不等式、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．3
D．9
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．3或
D．-3或
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．任取一个零件，则它是次品的概率0.0525
B．如果取到的零件是次品，则它是第1台车床所加工的概率
C．如果取到的零件是次品，则它是第2台车床所加工的概率
D．如果取到的零件是次品，则它是第3台车床所加工的概率
A．，，，四点共面
B．
C．直线与所成角的余弦值为
D．点到直线的距离为1
A．
B．曲线经过的整数点个数为3个
C．的取值范围均为
D．若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.65
由已知条件判断所给不等式是否正确
5
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.65
残差的计算
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；椭圆上点到焦点的距离及最值；利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
8
0.4
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；利用导数研究函数的零点；简单复合函数的导数；由导数求函数的最值（含参）
二、多选题
9
0.65
利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
10
0.65
空间中的点（线）共面问题；空间位置关系的向量证明；异面直线夹角的向量求法；点到直线距离的向量求法
11
0.65
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
圆锥表面积的有关计算；球的表面积的有关计算
13
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；由圆的一般方程确定圆心和半径；已知两点求斜率；圆的弦长与中点弦
14
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
四、解答题
15
0.85
写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
16
0.65
已知面面角求其他量；线面平行的性质；证明线面平行
17
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式；求已知函数的极值
18
0.65
利用双曲线定义求方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
19
0.4
由递推关系证明等比数列；计算条件概率；计算古典概型问题的概率；利用全概率公式求概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
等式与不等式
4
5
三角函数与解三角形
5
6
计数原理与概率统计
6,9,19
7
平面解析几何
7,11,13,18
8
函数与导数
8,14,17
9
空间向量与立体几何
10,12,16
10
数列
15,19