甘肃省白银市第十中学2024-2025学年高三下学期临考猜题卷（二）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 复数的共轭复数为（ ）
3. 已知函数在点处的切线方程为（ ）
4. 已知向量，，若，则向量在上的投影向量为（ ）
5. 已知等差数列的前n项和为，设事件，事件是正项递增数列，则p是q的（ ）
6. 在某次环保知识竞赛中，已知小敏答对一题的概率均为，且每次答题是否正确互相独立．若小敏连续回答三题，记事件A为“至少答对两题”，事件B为“第三次答题正确”，则（ ）
7. 已知双曲线（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，过，分别作直线AD，BC垂直于x轴，分别交E于A，D，B，C四点，且四边形ABCD的面积为．设点为双曲线C上任意一点，过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，记O为坐标原点，则OMN的面积为（ ）
8. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
10. 已知函数，的定义域均为R，其导函数分别是，，且满足．若是奇函数，当时，，则（ ）
11. 我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为“黄金椭圆”．已知椭圆是“黄金椭圆”，其左、右焦点分别是，，，左、右顶点分别为，上、下顶点为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．
13. 如图，在平行六面体中，底面四边形ABCD是菱形，，，，则的长为________，直线与直线所成角的余弦值为________．（结果用a，b表示）
14. 若曲线恒在直线的上方，则实数a的取值范围是________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，的面积为．
(1)证明：是钝角三角形；
(2)求的周长；
(3)求的外接圆的面积．
16. 从全校学生中随机选取100人，统计了他们在寒假期间，一周参加体育锻炼的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如图，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立．
(1)求a的值，并估计全校学生在寒假期间一周参加体育锻炼的时间位于区间的概率；
(2)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与学生在寒假期间一周参加体育锻炼的时间有关联？
(3)以频率作为概率，从全校学生中随机选取3人，记X表示这3人寒假期间一周参加体育锻炼的时间在区间的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
17. 如图，在直三棱柱中，，，E为的中点，平面ABE与直线交于点G．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面ABEG与平面CEG所成角的正弦值．
18. 已知抛物线的焦点为F，点是C上一点，且，记O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A，B两点．
(1)求抛物线C的方程与准线l的方程；
(2)求的最小值；
(3)已知P，M分别是抛物线C与准线l上的动点，若C在点P处的切线交y轴于点Q，且，试判断点N是否在定直线上，若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由．
19. 帕德逼近是法国数学家亨利•帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法．帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作．一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足，，，…，．注：，，，，…已知在处的阶帕德近似．
(1)求的解析式；
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，当时，比较与0的大小；
(3)已知在处的阶帕德近似，若对任意，都成立，求实数a的取值范围．
甘肃省白银市第十中学2024-2025学年高三下学期临考猜题卷（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、竞赛知识点、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．是“可分集”
B．是“可分集”
C．若是“可分集”，则中元素全为奇数
D．若是“可分集”，则中元素个数为奇数
A．
B．的图象关于直线对称
C．在区间内单调递减
D．与的图象关于直线对称
A．是偶函数
B．的图象关于点对称
C．的周期为4
D．
A．椭圆C的离心率为
B．a，b，c成等比数列
C．是直角三角形
D．以，为直径的圆是菱形的内切圆
锻炼时间
合计
男生
30
女生
25
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.94
复数的除法运算；复数的乘方；共轭复数的概念及计算
3
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
4
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数
5
0.85
判断命题的必要不充分条件；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
6
0.65
计算条件概率；建立二项分布模型解决实际问题
7
0.65
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.15
集合的分划
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；简单复合函数的导数
11
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆的长轴、短轴；椭圆中三角形（四边形）的面积
三、填空题
12
0.65
根据分段函数的单调性求参数；研究对数函数的单调性
13
0.65
空间向量数量积的应用；异面直线夹角的向量求法；空间向量加减运算的几何表示
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；正、余弦定理判定三角形形状；正弦定理求外接圆半径；三角形面积公式及其应用
16
0.65
独立性检验解决实际问题；二项分布的均值；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；利用二项分布求分布列
17
0.65
锥体体积的有关计算；求二面角；求点面距离
18
0.65
求抛物线上一点到定点的最值；抛物线中的定直线；根据抛物线方程求焦点或准线
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
函数与导数
1,3,10,12,14,19
3
复数
2
4
平面向量
4
5
数列
5
6
计数原理与概率统计
6,16
7
平面解析几何
7,11,18
8
竞赛知识点
8
9
三角函数与解三角形
9,15
10
空间向量与立体几何
13,17