河北省廊坊市名校2025届高三下押题信息卷(三)数学试题（含答案解析）

这是一份河北省廊坊市名校2025届高三下押题信息卷(三)数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
3. 已知向量，满足，，且，则的值为（ ）
4. 已知，，，则（ ）
5. 已知点，，点P是圆上的动点，则的最小值为（ ）
6. 若，则被8整除的余数为（ ）
7. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于M，N两点，C在M，N两点处的切线相交于点P.则下列四个点中，可以为线段PF中点的是（ ）
8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知点P为双曲线右支上一点，，为的两条渐近线，过点P分别作，，垂足依次为，且，过点作交于点，过点P作交于点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关.如果经验回归方程是，那么表格中数据m的值为__________.
13. 已知，且满足，，则=________.
14. 如图，在三棱锥中，，，，，若，则三棱锥体积的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16. 某公司为了庆祝公司成立二十周年，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向A，B两个目标投掷，先向目标A掷一次，套中得40元，没有套中得0元，再向目标B连续掷两次，每套中一次得80元，没套中得0元，根据累计金额发放红包.已知小胡每投掷一次，套中目标A的概率为，套中目标B的概率为，假设小胡每次投掷的结果相互独立.
(1)求小胡至少套中1次的概率；
(2)记小胡的累计金额为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
17. 如图，在四棱锥中，，，，为等边三角形，直线PA与平面ABCD所成角的大小为，点E是棱PB上的一点（不包含端点）.
(1)求证：平面平面PBD；
(2)若二面角的余弦值为，求线段PE的长.
18. 已知椭圆的右焦点为，点是E上的一点.
(1)求E的方程；
(2)若E与x轴的两个交点分别为和（点在的左边），M，N是E上异于，的两点.
（i）若直线MN过点F，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由；
（ii）已知直线MN不过坐标原点O，且不与坐标轴平行，点M关于原点O的对称点为，若直线与直线相交于点S，直线OS与直线MN相交于点T，求的最小值.
19. 对于函数，和，，设，若对任意的，，都有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证：；
(3)已知函数，，，求证：函数与“具有性质”.
河北省廊坊市名校2025届高三押题信息卷(三)数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、等式与不等式、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数
D．函数在区间上恰有4个零点
A．的离心率为
B．
C．的面积为
D．
A．为中的最小项
B．对任意的，，都有
C．存在，使得，，成等差数列
D．对任意的，，都有
x/万件
1
2
3
4
y/万元
4.8
m
7.4
9.2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
2
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.94
根据集合的包含关系求参数
3
0.85
已知数量积求模；垂直关系的向量表示；数量积的运算律
4
0.65
比较对数式的大小；比较指数幂的大小
5
0.65
判断直线与圆的位置关系；求平面两点间的距离
6
0.65
整除和余数问题；二项展开式各项的系数和
7
0.65
求抛物线的切线方程；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据抛物线方程求焦点或准线
8
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求余弦（型）函数的奇偶性；求正弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
10
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线中的弦长；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；由递推数列研究数列的有关性质；确定数列中的最大（小）项；由递推关系证明数列是等差数列
三、填空题
12
0.94
根据样本中心点求参数
13
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
14
0.65
锥体体积的有关计算；椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；由递推关系证明数列是等差数列
16
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；利用对立事件的概率公式求概率
17
0.65
证明面面垂直；已知面面角求其他量；证明线面垂直
18
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；根据椭圆过的点求标准方程
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；导数新定义；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
函数与导数
4,7,11,19
5
平面解析几何
5,7,10,14,18
6
计数原理与概率统计
6,12,16
7
三角函数与解三角形
8,9,13
8
等式与不等式
8
9
数列
11,15
10
空间向量与立体几何
14,17