北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，温故知新，新知探究一，y1000x，思考交流，归纳总结，新知探究二，从数的角度，课堂总结，谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。
在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.
进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
怎样通过一次函数的图像解决生活中的问题？
1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实际意义；
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
利用数形结合思想理解一次函数与一元一次方程的关系
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
通过图像你能读取哪些信息？
根据图像回答下列问题:
（1）当销售量为2 t时，销售收入=　_____　元，销售成本=_________元,
(2)当销售量为6 t时，销售收入=　_____　元，销售成本=　_____　元；
（3）当销售量为　　时， 销售收入等于销售成本；
（4）当销售量　 　　　时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量　 　　时，该公司亏损（收入小于成本）
（5）当销售量为　　___时， 该公司盈利（收入减成本）1000元
（6）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，　　
解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得
解得k=1000，所以表达式y=1000x.
（6）l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
解：设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得
解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.
y=500x+2000
（7）你能借助（6）的结论求解（5）吗？
l2关系式是y=500x+2000.由收入-成本=1000元可得：1000x-（ 500x+2000）=1000
解：l1关系式y =1000x
当销售量为6t时，该公司盈利（收入减成本）1000元
l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
一次函数中k和b的实际意义
①k的实际意义是自变量每变化“1” 时，因变量变化的值②b的实际意义是表示变化的起始值..
图1中是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图2中， l1、 l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s(单位:m)与追赶时间t(单位:min)之间的关系。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系?
(2)甲和乙哪个人的速度快?
(1)当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。
(2)t从0增加到20时， l1上点的纵坐标增加了1000, l2上点的纵坐标增加了600，即20 min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快。
(3)如图，延长l1, l2 ，可以看出，当t=30时， l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙。
(3) 30 min内甲能否追上乙?
(4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?
(4) 如图， l1, l2交点P的纵坐标小于800+1300=2100,这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。
(5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s= k1 t+b1与 s=k2t+b2,k1,k2的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?
(5)k1表示甲的速度， k2表示乙的速度。甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min。
你能用其他方法解决（1）--（4）吗？
l1关系式是s=k1t由图可知，图像过（20，1000）得1000=20k1，解得k1=50 l1关系式是s=50tl2关系式是s=k2t+b2,图像过（0，800） （20，1400）得800=b2, 1400=20k2+b2 K2 =30， 800=b2l2关系式是s=30t+800
l1关系式是s=50t l2关系式是s=30t+800
（1）甲从观景台1出发，b值为0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。
（2）k1=50, k2=30 k1＞ k2所以甲的速度快。
（3）当t=30时，s1=50×30=1500s2=30×30+800=1700S1＜s230 min时甲尚未追上乙。
（4）令50t =30t+800 解得t=40甲出发40min与乙相遇50×40=2000出发点至观景台3的距离800+1300=2100＞2000这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。
回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？
A B C D
1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是(　　)A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
2.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km
3.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 (　　)
A.摩托车比汽车晚到1 h B.A,B两地的距离为20 kmC.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h
4.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
5.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差　　　　km/h.