苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．对顶角相等D．同旁内角互补
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．16B．36C．12D．14
5．下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点与点重合，则的周长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．《九章算术》中有这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、每只燕的重量各为多少？“设每只雀、燕的重量为两，两，则下面所列的方程组正确的是（ ）
A． B．C．D．
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：
，则下列结论：
①若，则；②若，则x的取值范围是；
③若整数，满足，则共有个有序数对；
④若非负数，满足，则实数的取值范围是．
正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为 ．
12．x=1y=4是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，则m的值为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 ．
14．m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 ．
15．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝20，则阴影部分△BCE的面积为 ．
16．小明将（2022x+2023）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小亮将（2023x﹣2022）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 ．
第15题图
第13题图
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程组：
(1)； (2)．
19．解下列不等式组，并将解集分别在数轴上表示出来．
(1)； (2)．
20．已知的展开式中不含x的一次项，且常数项是．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，再根据（1）中的结果求值．
21．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，三角形的周长为30，平移距离为6．
(1)在图中作线段；
(2)求四边形的周长；
(3)求阴影部分的面积．
22．某校为增强学生体能、培养学生团队协作意识，决定于9月中下旬分别召开足球运动会和篮球运动会，为此学校需购买一定数量的足球和篮球．现对某品牌的足球和篮球价格了解得知，购买2个足球和1个篮球需200元，购买3个足球和2个篮球需340元．
(1)求足球和篮球的单价分别为多少元？
(2)若学校计划购买足球和篮球共90个，总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个，请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由．
23．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解．
24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
(2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
25．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．
(2)利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
(3)如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9×10﹣3．
故答案为：3.9×10﹣3．
12．【解答】解：∵x=1y=4是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，
∴m+4＝6，
解得m＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF•AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
14.【解答】解：∵m2﹣9n2＝5，
∴（m+3n）（m﹣3n）＝5，
又∵m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，
∴（m+3n）（m+3n+1）＝5，
∴m﹣3n＝m+3n+1，
解得n=−16，
故答案为：−16．
15．【解答】解：设BE＝a，BC＝b，
∴S1=b2，S2=a2，a+b＝6，
则S1+S2＝a2+b2＝20，
阴影部分的面积为12BE•BC=12ab=14[（a+b）2﹣（a2+b2）]=14×[36﹣20]＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：∵（2022x+2023）2展开后得到a1x2+b1x+c1，
∴c1＝20232，
∵（2023x﹣2022）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20222，
∴c1﹣c2＝20232﹣20222
＝（2023+2022）（2023﹣2022）
＝4045×1
＝4045，
故答案为：4045．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【解】（1）解：
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：
（2）
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集为，
如该解集在数轴上表示为：
20．【解】（1）解：，
展开式中不含的一次项，且常数项是，
，，
；
（2）解：原式，
当时，
原式．
21．【解】（1）解：线段如图所示；
（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，
∴，，，
∴四边形的周长
；
（3）解：∵平移得到，
∴，，，
∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，
∵，
∴梯形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
22．【解】（1）解：设足球和篮球的单价分别为元和元，
根据题意得：，
解得：
答：足球和篮球的单价分别为60元和80元．
（2）解：设学校购买足球m个，篮球个，
∵购买总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个，
∴得不等式组，
解得：，即：，
∵m是正整数，
∴，
∴共有三种方案供学校选择：
方案一：购买足球35个，篮球55个；
方案二：购买足球36个，篮球54个；
方案三：购买足球37个，篮球53个．
23．【解】（1）解：
根据题意，得：，
将其代入方程组①中，解得：，
，
将，代入方程组②中，得：，
解得：．
（2）解：方程的解与无关，
，
，解得：，
∴这个固定解为．
24．【解】（1）解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
（3）解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
25．【解】（1）解：图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
∴，
故答案为：．
（2）解：由（1）结论变形知：
．
（3）解：
，
，
∴，
，
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
B
C
C
B
A