苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试仿真模拟试卷

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试仿真模拟试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题（17等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列剪纸作品，主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行
C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
3．我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．若，，则的值为（ ）
A．9B．18C．D．0
5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（ ）
A．千米B．千米
C．千米D．千米
7．已知，则m的值为（ ）
A．5B．24C．9D．10
8．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（ ）
A．8B．4C．3D．10
10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值为（ ）
A．3B．3.5C．4.5D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ．
12．若不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 ．
15．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜13，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是 ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试仿真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．（1）解不等式：﹣x+1＞2x﹣5，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：3(x−1)＜2xx+52−1＜3x+22；
（3）解不等式组：5x−4＞2(x+1)12x−1≥7−32x．
18．计算：
（1）(4−π)0−(−12)−3−(−2)3÷(−2)； （2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．
19．求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
20．如图，一块长方形铁皮的长为（7a+b）米，宽为（5a+4b）米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（a+b）米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子底部的长和宽．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（2）求这个盒子底部的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（3）将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
21．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元．
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？
22．已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=m+12x+y=m−1．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
23．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝ ，（4，164）＝ ；
（2）[说理]记（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c．试说明a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，4）＝（m，t），求t的值．
24．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为x=−1，2x−3＜9−x5x+5≥2x−4的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是2x−3＜9−x5x+5≥2x−4的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②111x−13=0，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组2x−1＞−x+83(x−2)−x≤4的“子方程”是 （填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组5x−7＞11−x2x≥3x−6的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组2x+8≥m12x＜13x+3的“子方程”，直接写出m的取值范围．
25．阅读理解：
若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，
则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．
∴（60﹣x）2+（x﹣40）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×20＝360；
类比探究：
（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5）=92，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．
友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．
（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．
解决问题：
（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a=32．
故答案为：32．
12．【解答】解：∵不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|＝1，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
则m的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF•AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
15．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x＜13，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，ba=13，即b=13a，
∴a+b=43a，b﹣a=−23a，
∵a+b=43a＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x＜b−aa+b=（−23a）÷43a=−12．
故答案为：x＜−12．
16．【解答】解：∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，
S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
三、解答题
17.【解答】解：（1）﹣x+1＞2x﹣5，
移项得：﹣2x﹣x＞﹣5﹣1，
合并同类项得：﹣3x＞﹣6．
系数化为1得：x＜2，
数轴表示为：
；
（2）3(x−1)＜2x①x+52−1＜3x+22②，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞12，
∴原不等式组的解集为12＜x＜3；
（3）5x−4＞2(x+1)①12x−1≥7−32x②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x≥4，
∴原不等式组的解集为x≥4．
18．【解答】解：（1）原式＝1+8﹣（﹣8）÷（﹣2）
＝1+8﹣4
＝5；
（2）原式＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝2y2﹣3x2．
19．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12
＝a2+4a+4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4
＝1﹣4+4
＝1．
20.【解答】解：（1）这个盒子底部的长：（7a+b）﹣2（a+b）＝7a+b﹣2a﹣2b＝5a﹣b．
这个盒子底部的宽：（5a+4b）﹣2（a+b）＝5a+4b﹣2a﹣2b＝3a+2b．
答：这个盒子底部的长为（5a﹣b）米，宽为（3a+2b）米；
（2）（5a﹣b）（3a+2b）＝15a2+10ab﹣3ab﹣2b2＝15a2+7ab﹣2b2，
答：这个盒子底部的面积为（15a2+7ab﹣2b2）平方米；
（3）（7a+b）（5a+4b）﹣4（a+b）2＝35a2+33ab+4b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2＝31a2+25ab，
8（31a2+25ab）＝248a2+200ab．
答：喷漆共需要费用（248a2+200ab）元．
21.【解答】解：（1）设每本科技类图书x元，每本文学类图书y元，
根据题意得：2x+3y=1204x+5y=210，
解得：x=15y=30．
答：每本科技类图书15元，每本文学类图书30元；
（2）设购买m本文学类图书，则购买（300﹣m）本科技类图书，
根据题意得：30m+15（300﹣m）≤7300，
解得：m≤5603，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为186．
答：文学类图书最多能买186本．
22.【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=m+1①2x+y=m−1②，
（1）①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝4，
∴2m＝4，
解得：m＝2；
（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，
解得：y＝5﹣m，
∵x，y均为非负数，
∴m−3≥05−m≥0，
解得：3≤m≤5；
（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，
∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，
∵3≤m≤5；
∴1≤3m﹣8≤7，
即w的最大值为7，最小值为1．
23．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．
24．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程111x−13=0得：x=113，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组2x−1＞−x+83(x−2)−x≤4得：3＜x≤5，
所以不等式组2x−1＞x+13(x−2)−x≤4 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组5x−7＞11−x2x≥3x−6的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得x=k+42，
由题意，得3＜k+42≤6，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组2x+8≥m12x＜13x+3得：x≥m−82x＜18，
∴不等式组得解集为m−82≤x＜18，
∴x＝﹣1在m−82≤x＜18范围内，
∴m−82≤−1，
解得：m≤6．
25．【解答】解：（1）设70﹣x＝a，x﹣20＝b，
则ab＝﹣30，a+b＝70﹣x+x﹣20＝50，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝502﹣2×（﹣30）
＝2500+60
＝2560，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2的值为2560；
（2）∵（3﹣4x）（2x﹣5）=92，
∴（3﹣4x）[2（2x﹣5）]＝9，
∴（3﹣4x）（4x﹣10）＝9，
设3﹣4x＝m，4x﹣10＝n，
则m+n＝3﹣4x+4x﹣10＝﹣7，mn＝9，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2
＝（3﹣4x）2+[2（2x﹣5）]2
＝（3﹣4x）2+（4x﹣10）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝（﹣7）2﹣2×9
＝49﹣18
＝31，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值为31；
（3）设2023﹣x＝p，2020﹣x＝q，
则p﹣q＝2023﹣x﹣（2020﹣x）＝3，p2+q2＝2061，
∴2pq＝p2+q2﹣（p﹣q）2
＝2061﹣32
＝2061﹣9
＝2052，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）＝pq＝1026，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）的值为1026；
（4）∵CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，
∴BC＝KC﹣KB＝3x﹣54，CF＝CM﹣FM＝x﹣20，
∵长方形BEFC的面积是300，
∴BC•CF＝（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
由题意得：AB＝BC＝3x﹣54，CF＝BE＝x﹣20，
∵ER＝2BE，
∴BR＝3BE＝3（x﹣20），
∴AR＝AB+BR＝（3x﹣54）+3（x﹣20）＝（3x﹣54）+（3x﹣60），
∵（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
∴（3x﹣54）[3（x﹣20）]＝900，
∴（3x﹣54）（3x﹣60）＝900，
设3x﹣54＝a，3x﹣60＝b，
则a﹣b＝3x﹣54﹣（3x﹣60）＝6，ab＝900，
∴正方形ARNP的面积＝AR2
＝[（3x﹣54）+（3x﹣60）]2
＝（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝62+4×900
＝36+3600
＝3636，
∴正方形ARNP的面积为3636．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
C
C
D
C
D
C