苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考模拟试卷（一）

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考模拟试卷（一），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国传统图案的对称性不仅体现美学追求，更映射中国古代“天圆地方”“阴阳调和”的宇宙观，为现代设计提供“形神兼备”的灵感源泉．以下中国的传统图案中是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若，则
D．三个连续自然数之和不能被3整除
3．如图，三角形周长为，把三角形沿方向平移个单位到三角形位置，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．根据不等式的基本性质，下列计算正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
5．关于、的方程组的解，也是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．若，则代数式的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．下列运算不能使用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A．12B．15C．30D．35
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为 ．
12．x=1y=4是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，则m的值为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 ．
14．m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 ．
15．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝20，则阴影部分△BCE的面积为 ．
16．小明将（2022x+2023）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小亮将（2023x﹣2022）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 ．
第15题图
第13题图
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)； (2)．
18．解下列方程组：
(1)； (2)．
19．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
20．某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．
(1)每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？
(2)若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？
21．数轴上两点所表示的数分别为，且满足．
(1)当时，求数轴上两点所表示的数；
(2)若，求的值；
(3)若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关．
22．如图，已知四边形，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得点到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
23．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______．
(2)若图1中a，b满足，，求的值；
(3)如图2，C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形面积和，求图中阴影部分面积．
24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令．
①求的值；
②求的值．
25．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“换参方程”，例如：的“换参方程”为或．
(1)方程与它的“换参方程”组成的方程组的解为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“换参方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“换参方程”，求的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9×10﹣3．
故答案为：3.9×10﹣3．
12．【解答】解：∵x=1y=4是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，
∴m+4＝6，
解得m＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF•AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
14.【解答】解：∵m2﹣9n2＝5，
∴（m+3n）（m﹣3n）＝5，
又∵m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，
∴（m+3n）（m+3n+1）＝5，
∴m﹣3n＝m+3n+1，
解得n=−16，
故答案为：−16．
15．【解答】解：设BE＝a，BC＝b，
∴S1=b2，S2=a2，a+b＝6，
则S1+S2＝a2+b2＝20，
阴影部分的面积为12BE•BC=12ab=14[（a+b）2﹣（a2+b2）]=14×[36﹣20]＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：∵（2022x+2023）2展开后得到a1x2+b1x+c1，
∴c1＝20232，
∵（2023x﹣2022）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20222，
∴c1﹣c2＝20232﹣20222
＝（2023+2022）（2023﹣2022）
＝4045×1
＝4045，
故答案为：4045．
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】（1）解：（1），
，得，解得．
将代入②，得，解得，
方程组的解是．
（2）解；
，得，解得．
将代入②，得，解得，
方程组的解是．
19．【解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
20．【解】（1）解：设每台型机器人的售价为万元，每台型机器人的售价为万元，
由题意得：，
解得：，
答：每台型机器人的售价为5万元，每台型机器人的售价为3万元；
（2）解：该校可购买型机器人台，则购买型机器人台，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为9，
答：该校最多可购买型机器人9台．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴当时，
∴数轴上两点所表示的数为和；
（2）由（1）可知：，
∴，
解得：．
（3）由（1）可知，数轴上两点所表示的数分别为，
设点表示的数为，则：，
∴
；
故的值不会发生改变，并且与无关．
22．【解】解：如图，作的平分线，交于点E，
则点E即为所求．
23．【解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，
即，也可表示为边长是的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即．
∴等量关系为；
（2）解，
，，
∴；
（3）解∶设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，，
∵， ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
24．【解】（1）解：，
；
，且，
．
故答案为：，；
（2）解：，，，若，
，，．
，
，即，
；
（3）解：①，，
，，
，，
；
②，
，
．
由①知：，
，
，
，
．
25．【解】（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或；
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，不满足，故舍去；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
B
C
C
B
A