山西省运城市稷山县2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试卷（解析版）

这是一份山西省运城市稷山县2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，等号右边不是积的形式，则A不符合题意；
B、，不是因式分解，则B不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，则C符合题意；
D、是乘法运算，则D不符合题意；
故选：C．
2. 下列四家人工智能科技公司的lg图案示意图，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. 微云人工智能B. 工易机器人
C. 觅客科技D. 小i机器人
【答案】B
【解析】A、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：D．
4. 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来
C. 缩小为原来的D. 扩大10倍
【答案】A
【解析】根据题意得：，
所以，分式的值不变．
故选：A．
5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点，
故选：D．
6. 一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
A. 对应线段平行B. 对应线段相等
C. 图形的形状发生变化D. 图形的大小发生变化
【答案】B
【解析】A、平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本选项错误；
B、无论平移还是旋转，对应线段相等，故本选项正确；
C、无论平移还是旋转，图形的形状没有发生变化，故本选项错误；
D、无论平移还是旋转，图形的大小没有发生变化，故本选项错误．
故选：B．
7. 如图，在四边形中，点R，P分别是上的点，点E，F分别是，的中点，当点P在上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不变D. 线段的长与点P的位置有关
【答案】C
【解析】连接，如图，
∵E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵点R不动，∴大小不变，
∴线段的长不变，
故选：C．
8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据图象得，当时，，
即：关于x的不等式的解集为．故选：C．
9. 某县在“街道改造”过程中需要租用货车运送铺设沿街道路两旁的专用彩色地砖．若租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成，已知甲、乙两车单独运完这些地砖，乙车所运趟数是甲车的2倍，设甲车单独运完这些地砖需要趟，则根据题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设甲车单独运完这些地砖需运x趟，
则乙车单独运完这些地砖需运趟，
由题意得，
故选：B．
10. 如图，中，，在边的同侧作等边三角形，，，连接．以下结论中正确的有（ ）
①四边形是平行四边形；②；③；
④可以看成是绕点C顺时针旋转得到的．
A. ②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
【答案】C
【解析】∵，，等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，故②正确；
∴，故③正确；
同理可证，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∵，且，
∴可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故④正确；
∴正确的结论是①②③④，
故选：C．
二、填空题
11. 某多边形的内角和加上它的外角和为，它是_______边形．
【答案】五
【解析】设这是一个n边形，则
，
解得：．
答：它是五边形．
故答案为：五．
12. 某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为_______．
【答案】
【解析】由题意知，购买足球和篮球的花费一共不超过元，
设购买足球个，则购买篮球个，
∴．
故答案为： ．
13. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，A，C的对应点分别为，．若点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是____.
【答案】
【解析】由旋转性质可知：，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴，
即旋转角的度数是，
故答案为：．
14. 小美的爸爸用相同的牙签分别拼图1−图3，结果发现每一种图形牙签都能恰好用完，则小美的爸爸最少用了_______根牙签．
【答案】31
【解析】由题意知：拼个三角形所需牙签数为，拼个正方形所需牙签数为，拼个正六边形所需的牙签数为，
要使三种图形所用牙签数相同，
，
，
两两互质，它们的最小公倍数为，
所以满足条件的最少牙签数就是(根)，
故答案为：31．
15. 如图，中，，，中位线的长是，则中线的长是_____．
【答案】
【解析】如图，连接，过作于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∵中位线的长是，
∴，，
∴，，
∴，∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）因式分解；
（2）解方程：.
解：（1）
；
（2），
方程两边都乘，
得，
∴，
∴，
∴，
经检验是原方程的根．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，．
18. 如图，把长方形的边折叠，使得点C落在边上，折痕交边于点E.
（1）请用尺规作图的方法画出折痕（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）在长方形中，若，，则_____．
解：（1）即为所求，
（2）∵纸四边形为长方形，
∴，，，
连接，根据折叠可知，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可知，，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
19. “陶寺遗址博物馆”位于山西省临汾市襄汾县陶寺国家考古遗址公园入口，全面展示了距今4300年至3900年陶寺文化的考古发掘与研究成果．某校组织师生前往“陶寺遗址博物馆”参观研学．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，10分钟后，2号车沿同样路线前往，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到“陶寺遗址博物馆”的路程是，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍．求1号车从学校到目的地所用的时间．
解：方法一，
设：1号车平均速度为，则2号车平均速度为．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
，
答：1号车从学校到目的地所用的时间；
方法二，
设：1号车从学校到目的地所用的时间为小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
答：1号车从学校到目的地所用的时间为1小时．
20. 如何将任意一个大三角形分成四个全等的小三角形，如何通过剪拼的方式将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形．
如图1，在中，点D，E，F分别是边的中点，连接，，，这样就得到了四个全等的小三角形．这是利用三角形中位线定理以及判定三角形全等的基本事实就可以比较容易地证明四个小三角形全等．
如图2，在中，点D，E分别是边的中点，连接，将绕点①______按顺时针方向旋转到的位置，这样就得到了一个与面积相等的平行四边形，请在图2中用几何符号表示三角形中位线定理：______．
（1）把①，②处的内容写出来；
（2）把小明和小甜分别证明图2中的四边形是平行四边形的过程补充完整．
小明证明过程如下：
∵绕点①按顺时针方向旋转到的位置，
∴，
∴，，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴________，，
∴四边形是平行四边形（______）；
小甜的证明过程如下：
∵绕点①按顺时针方向旋转到的位置，
∴，
∴，，
∵点D，E分别是边的中点，
∴，是三角形的______，
∴，
∴______，，
∴四边形是平行四边形（______）．
解：（1）如图2，在中，点D，E分别是边的中点，连接，将绕点E按顺时针方向旋转到的位置，这样就得到了一个与面积相等的平行四边形，
在图2中用几何符号表示三角形中位线定理：，．
故答案为：①E，②，；
（2）小明的证明过程如下：
∵绕点E按顺时针方向旋转到的位置，
∴，
∴，，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）；
小甜的证明过程如下：
∵绕点E按顺时针方向旋转到的位置，
∴，
∴，，
∵点D，E分别是边的中点，
∴，是三角形的中位线，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；中位线；；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
21. 如图，在中，点E，F分别是上的两点，且，相交于点M，相交于点N．
（1）写出图中除外的所有平行四边形；
（2）求证：．
（1）解：除外的平行四边形有：，，．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
22. 阅读与思考
等腰直角三角形的“手拉手”.
如图，在共顶点A的等腰直角和等腰直角中，，,,连接相交于点F，交于点H，交于点G．
（1）求证：；
（2）结合（1）的结论，利用三角形三个内角的和等于，在与中，先确定的度数；过点A作，垂足为M，，垂足为N，再证明平分；最后求出的度数．请根据以上的思路，写出求度数的过程．
（1）证明：∵与均为等腰直角三角形，
且，，，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
（2）解：由（1）知，
，
∵与是对顶角，
∴，
根据三角形三个内角的和等于，
在中，，
在中，，
∴，
过点A作，垂足为E，，垂足为N，
由（1）知可得，，，
∵，，
∴，
∴点A在的平分线上，
∵，
．
23. 如图1，在中，，，点E在边上，沿着折叠得到，交于点F，交于点H且．
（1）求的长（提示：过点E作，垂足为M）；
（2）如图2，延长与相交于点K，直接写出图中所有的等腰三角形．
解：（1）过点E作，垂足为M，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵沿着折叠得到，交于点F，交于点H，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
则，
∵，
∴，
在中，，
则，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
∴，
则；
（2）∵折叠，
∴，
由（1）得，，是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
在中，，
则，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵沿着折叠得到，交于点F，交于点H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
综上：，都是等腰三角形．