山西省运城市稷山县部分学校2024-2025学年八年级下学期4月期中评估数学试卷(含解析)

这是一份山西省运城市稷山县部分学校2024-2025学年八年级下学期4月期中评估数学试卷(含解析)，共99页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知在中，，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，，的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．14
5．如图，的斜边轴，点B的坐标是，，则（ ）．

A．8B．6C．4D．3
6．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少的利润．设销售单价为金千克，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为 ．
12．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ．
13．如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是 ．
14．《国家学生体质健康标准》规定：体重指数 一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足 才算合格．
15．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为 ．
三、解答题
16．（1）解不等式组：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答）
(1)画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______；
(2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______．
18．如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求的值并说明理由．
19．年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．
20．4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？
21．阅读与思考
下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“关联方程”的研究报告
智慧小组
研究对象：关联方程
研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明
研究内容：
【一般概念】定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，
所以称方程为不等式组的关联方程．
【概念应用】在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______（填序号）．
任务：
(1)补全报告中横线处内容______．
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值．
22．某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？
23．【尝试探究】
在中，，，将线段绕点按顺时针旋转得到线段，连接交射线于点．
（1）如图1，点为线段（不与重合）上一点，的度数是______；
（2）如图2，若点在的内部，其他条件不变，交射线于点，（1）中的结论是否发生变化，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，延长交于点，，若，其他条件不变，求线段的长．
《山西省运城市稷山县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．B
解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：A、因为，所以，所以，故A不符合题意；
B、因为，所以，故B符合题意；
C、因为，所以，故C不符合题意；
D、因为，所以，故D不符合题意．
故选：B．
3．C
解：沿着方向平移一定的距离就得到，
①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，故本小题错误，
所以，正确的有①②③，共3个．
故选：C．
4．D
解：垂直平分边，
，
的周长
，
故选：．
5．B
解：

∵，
∴，
∵中，，
∴，
∵点B的坐标是，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
解：解不等组式得：，
∵不等式组的解集为，
∴的范围为．
故选：D．
7．B
解：由题意知是直角三角形，，
则；
故选：B．
8．B
解：根据题意，得．
故选：B．
9．B
解：∵在中，，，
∴，
由旋转的性质得，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．D
解：如图，连接，，
∵D为的中点，，
∴，，
∴，
∵，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
的最小值为，
故选：D．
11．
∵中，，是边的中点，
∴是的中点，
∴，
∴．
故答案为：．
12．12
解：由平移可知，，
，，
，
，，，
，
．
故答案为：12．
13．/
解：由图象可知，
当时，一次函数的图象在的图象的上方，
∴的解集为．
故答案为： ．
14．
解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
15．/
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
由旋转得，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
16．（1）；（2），见解析．
解：（1），
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集是；
（2），
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集是；
在数轴上表示为：
17．(1)图见解析，；
(2)图见解析，．
（1）解：如图，即为所求；
由图可知，点坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
由图可知，点的坐标为，
故答案为：．
18．(1)证明见解析
(2)6；理由见解析
（1）证明：∵，
∴与都是直角三角形，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴
∴，
∵，
∴．
19．(1)，见解析；
(2)小亮跑的路线更短．
（1）解：．
理由如下：
由题意可知，，点在点的正东方处，
即．
，
是直角三角形，．
；
（2）解：由题意可知，．
在中，由勾股定理，得
．
．
而．
，
．
小亮跑的路线更短．
20．皓皓至少答对22道题
解：设皓皓答对x道题，
根据题意得：，
解这个不等式得，
为正整数，
的最小整数解为22．
答：皓皓至少答对22道题
21．(1)③
(2)
（1）解：①，
；
②，
；
③，
，
，
；
解不等式组，得，
∵，
∴不等式组的关联方程是③；
（2）解：解不等式组，得．
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程，
得．
22．(1)应选用A种食品3包，B种食品1包
(2)应选取A种食品3包，B种食品2包
（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得，
答：应选用A种食品3包，B种食品1包；
（2）解：设选用A种食品m包，则选用B种食品包，
根据题意得：，
解得：．
设每份午餐的总热量为，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
答：应选取A种食品3包，B种食品2包．
23．（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）
（1）解：由旋转得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：；
（2）解：不变化，理由见解析，
由旋转得，，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
即，
∴结论不变化；
（3）解：过点作于点，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
∴，
∵，
∴，
∴在中，，设，则，
∴由勾股定理得，
解得：（舍负），
∴，
∴在中，由勾股定理得，
由上知：，而，
∴．