2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x+3＜y+3B．3x＜3yC．﹣3x＞﹣3yD．﹣x+2＜﹣y+2
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
4．到三角形三条边距离相等的点是此三角形
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点
5．不等式的正整数解的个数
A．1B．2C．3D．4
6．用反证法证明命题“三角形中一定有一个内角小于或等于”时，应先作出的假设是
A．有一个内角大于B．有一个内角小于
C．每个内角都大于D．每个内角都小于
7．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对 道题．
A．15B．16C．17D．18
8．如图，在△中，，，，将△绕点顺时针旋转至△处，点恰好在边上，连接，则的长度是
A．B．C．5D．
9．如图，已知△，，，垂直平分，则△的周长等于
A．4B．6C．D．
10．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．点P（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 ．
12．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打 折．
13．如图，将△绕点逆时针旋转，得到△，若点的对应点落在线段的延长线上，则的度数为 ．
14．如图，在△中，，，将△沿所在直线向左平移1个单位长度得到△，交于点，则图中阴影部分面积是 ．
15．如图，已知△，，，于点，平分，交于，则长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算
（1）下面是小亮同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：①以上解题过程中第二步是依据 （运算律）进行变形的；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验针对解不等式时还需注意的事项给同学们提一条建议．
（2）解不等式组：．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，6），C（1，3）．
（1）将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2；
（3）△A1B2C2可由△ABC通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数．
18．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元副，羽毛球标价3元个，现甲商店和乙商店各推出以下活动：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为 （元，从乙商店购买费用记为（元．
（1）请直接写出、与之间的函数表达式；
（2）该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由．
19．如图，已知△，是边上的中线，垂足为．
（1）求作：射线，使，垂足为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）得到的图形中，若，求证：△是等腰三角形．
20．最是一年春好处，户外研学正当时．为了让学生增长见识、陶冶情操，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，学校计划租用型车和型车若干，已知3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人．
（1）求每辆型车和每辆型车各能载多少名师生．
（2）若该校计划租用型车和型车共20辆，则至少租用型车多少辆？
21．阅读下列材料回答下列问题：
知二推一模型
在几何图形中，有三种图形往往同时出现在同一图形中，哪三种图形呢？就是平行线、角平分线、等腰三角形，三者关系十分密切，几乎形影不离．在解决问题的过程中平行线、角平分线、等腰三角形这三个条件中只要已知其中任意两个，就能推导出第三个．
例如第一种情况，已知：如图1，，是的平分线，求证：△是等腰三角形．
证明：
．
是的平分线
．
△是等腰三角形（依据）
第二种情况：第三种情况：
在解决问题的过程中，我们也可以通过添加辅助线的方法构造知二推一模型来解决问题．
（1）以上证明过程中，依据是： ；
（2）请你参照上面的第一种情况的证明过程，从其余两种情况中选择一种画出图形，写出已知、求证，并进行证明；
（3）根据阅读材料解决下列问题：
如图2，在△中，是的角平分线，点是边上的一点，连接．若，，，则的长为 ．
22．综合与探究：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝6，直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE、DF分别与边AB、AC交于点M、N．
（1）如图1，在三角板旋转的过程中，当点A与点M重合时，
①判断△BMD的形状，并说明理由；
②求线段CN的长．
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，线段MN、BM、CN之间存在着一定的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系．
23．综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交轴、轴于点，，点在轴上，平分．
（1）求，两点的坐标；
（2）求线段的长；
（3）若点是轴上的一个动点，当△为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）
1．若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x+3＜y+3B．3x＜3yC．﹣3x＞﹣3yD．﹣x+2＜﹣y+2
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、∵x＞y，
∴x+3＞y+3，
故A不符合题意；
B、∵x＞y，
∴3x＞3y，
故B不符合题意；
C、∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，
故C不符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴﹣x+2＜﹣y+2，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【分析】结合中心对称图形的定义可得答案．
解：由各选项图形可知，是中心对称图形的是选项．
故选：．
【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
3．将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示为：
，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，能根据求出不等式的解集是解此题的关键．
4．到三角形三条边距离相等的点是此三角形
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点
【分析】利用角平分线的性质可确定三角形中到三边距离相等的点满足的条件．
解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．
故选：．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．掌握角平分线的性质是解题的关键．
5．不等式的正整数解的个数
A．1B．2C．3D．4
【分析】解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解．
解：
，
，
，
不等式的正整数解有1、2、3、共3个．
故选：．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
6．用反证法证明命题“三角形中一定有一个内角小于或等于”时，应先作出的假设是
A．有一个内角大于B．有一个内角小于
C．每个内角都大于D．每个内角都小于
【分析】根据反证法证明的方法判断即可．
解：用反证法证明命题“三角形中一定有一个内角小于或等于”时，应先作出的假设是每个内角都大于，
故选：．
【点评】本题考查了反证法，熟记反证法证明的一般步骤是解题的关键．
7．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对 道题．
A．15B．16C．17D．18
【分析】设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，根据大赛规定总分不低于80分获奖，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为18，
即亮亮想获奖，至少答对18道题，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．如图，在△中，，，，将△绕点顺时针旋转至△处，点恰好在边上，连接，则的长度是
A．B．C．5D．
【分析】根据勾股定理求出的长，再根据旋转的性质得出，，再根据勾股定理即可求解．
解：在△中，由勾股定理得，
，
将△绕点顺时针旋转至△处，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟记旋转的性质，勾股定理是解题的关键．
9．如图，已知△，，，垂直平分，则△的周长等于
A．4B．6C．D．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出，根据线段垂直平分线求出，求出，根据含角的直角三角形性质求出即可．
解：，，
．
垂直平分，，
，，，
，
．
，
，
△的周长，
故选：．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
10．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是
A．B．C．D．
【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解．
解：由图象可知满足的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．点P（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【分析】根据平移的性质可得答案．
解：∵点P（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，
∴点Q的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
12．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打 7.5 折．
【分析】设这种商品可以打折，根据其利润率不能低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：设这种商品可以打折，
根据题意得：，
解得：，
即这种商品最多可以打7.5折，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．如图，将△绕点逆时针旋转，得到△，若点的对应点落在线段的延长线上，则的度数为 ．
【分析】先根据旋转的性质得到，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可．
解：△绕点逆时针旋转，得到△，
，，，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
14．如图，在△中，，，将△沿所在直线向左平移1个单位长度得到△，交于点，则图中阴影部分面积是 3.5 ．
【分析】由平移的性质得：，由于，求出和即可求得答案．
解：，，
，
，
，
，
由平移的性质得：，
．
故答案为：3.5．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，平移的性质和三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．
15．如图，已知△，，，于点，平分，交于，则长为 ．
【分析】作于点，由，，求得，由于点，得，，则，由角平分线的性质得，可根据“”证明△△，得，则，所以，于是得到问题的答案．
解：作于点，则，
，，
，
于点，
，，，
，
平分，交于，于点，于点，
，，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
故答案为：．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算
（1）下面是小亮同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：①以上解题过程中第二步是依据 乘法分配律 （运算律）进行变形的；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验针对解不等式时还需注意的事项给同学们提一条建议．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
（2）解各不等式求得的取值范围后取它们的公共部分即可；
解：（1）
，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
，第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：该不等式的正确解集是．
任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．
故答案为：①乘法分配律；
②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：．
任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．
（2），
解①不等式得：，解第二个不等式得：，
故原不等式组的解集为；
【点评】（1）本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
（2）本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，6），C（1，3）．
（1）将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2；
（3）△A1B2C2可由△ABC通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）分别作线段AA1，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点P，则△A1B2C2可由△ABC绕点P逆时针旋转90°得到，即可得出答案．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A1B2C2即为所求．
（3）分别作线段AA1，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点P，
则△A1B2C2可由△ABC绕点P逆时针旋转90°得到，
∴旋转中心的坐标为（1，2），旋转角的度数为90°．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．
18．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元副，羽毛球标价3元个，现甲商店和乙商店各推出以下活动：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为 （元，从乙商店购买费用记为（元．
（1）请直接写出、与之间的函数表达式；
（2）该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由．
【分析】（1）依据题意，由甲乙商店的优惠方案可得，甲商店购买的费用；乙商店购买的费用，进而可以判断得解；
（2）依据题意，要使得乙商店购买的费用少，则，从而，进而计算可以判断得解．
解：（1）由题意得，甲商店购买的费用；
乙商店购买的费用．
（2）由题意，要使得乙商店购买的费用少，
．
．
．
又，
．
答：该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出关系式是关键．
19．如图，已知△，是边上的中线，垂足为．
（1）求作：射线，使，垂足为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）得到的图形中，若，求证：△是等腰三角形．
【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可．
（2）证明△△，可得，则，即△是等腰三角形．
【解答】（1）解：如图，射线即为所求．
（2）证明：，，
．
是边上的中线，
．
，
△△，
，
，
△是等腰三角形．
【点评】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．最是一年春好处，户外研学正当时．为了让学生增长见识、陶冶情操，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，学校计划租用型车和型车若干，已知3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人．
（1）求每辆型车和每辆型车各能载多少名师生．
（2）若该校计划租用型车和型车共20辆，则至少租用型车多少辆？
【分析】（1）设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生，根据3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，根据，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生，
由题意得：，
解得：，
答：每辆型车能载30名师生，每辆型车能载7名师生；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为16，
答：至少租用型车16辆．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21．阅读下列材料回答下列问题：
知二推一模型
在几何图形中，有三种图形往往同时出现在同一图形中，哪三种图形呢？就是平行线、角平分线、等腰三角形，三者关系十分密切，几乎形影不离．在解决问题的过程中平行线、角平分线、等腰三角形这三个条件中只要已知其中任意两个，就能推导出第三个．
例如第一种情况，已知：如图1，，是的平分线，求证：△是等腰三角形．
证明：
．
是的平分线
．
△是等腰三角形（依据）
第二种情况：第三种情况：
在解决问题的过程中，我们也可以通过添加辅助线的方法构造知二推一模型来解决问题．
（1）以上证明过程中，依据是： 两底角相等，则两腰相等 ；
（2）请你参照上面的第一种情况的证明过程，从其余两种情况中选择一种画出图形，写出已知、求证，并进行证明；
（3）根据阅读材料解决下列问题：
如图2，在△中，是的角平分线，点是边上的一点，连接．若，，，则的长为 ．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质求解即可；
（2）根据角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定解题即可．
（3）过点作交于点，证明三角形是直角三角形，即可推出结果．
解：（1）．
．
依据是两底角相等，则两腰相等；
故答案为：两底角相等，则两腰相等；
（2）第二种情况：已知：如题干图，△是等腰三角形，是 的平分线，
求证：．
证明：△是等腰三角形，
．
是的平分线，
．
．
．
第三种情况：已知：如题干图，△ 是等腰三角形，．
求证：是 的平分线．
证明：，
．
△是等腰三角形．
．
，
是 的平分线．
（3）如图，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．
22．综合与探究：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝6，直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE、DF分别与边AB、AC交于点M、N．
（1）如图1，在三角板旋转的过程中，当点A与点M重合时，
①判断△BMD的形状，并说明理由；
②求线段CN的长．
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，线段MN、BM、CN之间存在着一定的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系．
【分析】（1）①∠BCA＝30°，则∠B＝60°，而点D是BC的中点，则AD＝BD，即可求解；
②由①知，∠ADB＝60°，BD＝AB＝6＝CD，则△NDC＝30°＝∠C，即可求解；
（2）证明△BDM≌△CDT（SAS），得到∠NCT＝90°，则NT2＝CT2+CN2，即可求解．
解：（1）①△BDM为等边三角形，理由：
∵∠BCA＝30°，则∠B＝60°，
∵点D是BC的中点，则AD＝BD，
故△BDM为等边三角形；
②作HN⊥BC于点H，
由①知，∠ADB＝60°，BD＝AB＝6＝CD，
则△NDC＝30°＝∠C，
则CH＝CD＝3，
设HN＝x，则CN＝2x，则CH＝x＝3，
则x＝，
则CN＝2；
（2）MN2＝CN2+BM2，理由：
延长MD至T使DT＝DM，连接CT、MN，
∵∠BDM＝∠CDT，DB＝CD，
则△BDM≌△CDT（SAS），
则MN＝TN，∠DCT＝∠DBN，BM＝CT，
则Rt△ABC中，∠B+∠ACB＝90°，
则∠DCT+∠ACB＝90°，即∠NCT＝90°，
则NT2＝CT2+CN2，
即MN2＝CN2+BM2．
【点评】本题为几何变换综合题，涉及到图形的旋转、三角形全等、勾股定理的运用等，正确作出辅助线是解题的关键．
23．综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交轴、轴于点，，点在轴上，平分．
（1）求，两点的坐标；
（2）求线段的长；
（3）若点是轴上的一个动点，当△为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【分析】（1）求出当时，，当时，即可得到答案；
（2）如图所示，过点作于，由角平分线的性质得到，根据（1）所求得到，，则，再由，求出；
（3）△为等腰三角形，分，，三种情况讨论即可．
解：（1）在中，当时，，当时，，
，；
（2）如图所示，过点作于，
平分，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
（3）当时，，
，
点，
当时，点或，
当时，如图，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或或或．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
A
C
C
D
B
C
A