山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共7页。
1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分）
1. 下列四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 3，4，5B. 3，4，7C. 3，4，9D. 3，4，11
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，于点D，于点E．添加下列一个条件，不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
5. 纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在纳米这个范围．用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 12B. C. D.
9. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A B. 1C. 4049D.
10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，利用尺规作的平分线，做法如下：①在上分别截取，使；②分别以点D、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点E；③画射线，射线就是的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．
12. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．．
13. 已知，m，n为正整数，则的值为______（用含有a、b的式子表示）．
14. 三个苹果现代农业集团有限公司是孝义市委、市政府年引进的山西最大的农业产业化实体龙头企业，该公司位于孝义市高阳农业科技园区，占地亩，它拥有多万亩沙棘、黄芪等生产原料基地．如图，第一块沙棘种植试验田是边长为的正方形去掉一个边长为正方形蓄水池后余下的部分，第二块沙棘种植试验田是边长为的正方形，两块试验田的沙棘都收获了．请你计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的______倍．
15. 如图，在中，，点D为的中点，点E为上的一个动点，连接、，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. 下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
…………第五步
任务一：
填空：
以上化简步骤中，第一步是依据______（填运算律）进行变形的；
第三步是进行分式的约分，约分的依据是 ；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
任务二：请写出分式化简注意事项（至少写一条）．
18. 如图，在中，，垂足分别为D，E，，求的长．
19. 作图题
已知：如图，，．
（1）求作：边上的高．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若为底边边上的中线，，求的长．
20. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．
在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个数积的方法，你发现了什么规律？
……
任务一：按规律计算 ．
任务二：用两个字母a、b表示出发现的规律，并给出证明．
任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是______．（填正确选项代码）
A．方程思想 B．数形结合思想 C．从特殊到一般
21. 孝义兑镇新民村的柿子已有几百年的历史．该柿子一掰分八瓣，形状似牛心，俗称“牛心柿子”．据统计，新民村正常年景柿子总产量可达40万千克．近几年，新民村以“振兴柿子产业、带动村民致富”为目标，成立孝义市南塬柿业合作社，并将村民不耕种、不管理、不采摘的柿子地流转回合作社统一管理，种植面积增加了200亩，在亩产量不变的情况下，总产量达到48万千克．请问新民村原来柿子种植面积为多少亩？（列分式方程解答）
22. 综合与实践
问题情境：
综合实践课上，刘老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：如图1，在等边内部取一点E，连接，以为一边，在的右侧作等边，连接、，若点B、D、E三点恰好在一条直线上．
（1）“兴趣小组”提出的问题是：探究线段的数量关系．请你直接写出答案 ．
深入探究：
（2）“创新小组”在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，在等边边的右侧取一点M，使，连接交于点D，的平分线与交于点N，连接．
①求度数；
②线段有怎样数量关系？并说明理由．