2024~2025学年江苏省常州市高三上册十月月考数学学情调研试卷

这是一份2024~2025学年江苏省常州市高三上册十月月考数学学情调研试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则
B. 若是异面直线，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
4. 函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
7. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，当时，．若，则所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，下列选项正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（ ）
A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为
B. 过点的平面截该正方体所得的截面面积为
C. 当时，点M的轨迹长度为
D. 保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 若在上单调递增，则的取值范围是
B. 当且时，
C. 若过点可作出曲线 三条切线，则的取值范围是
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则____________．
13. 已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为____________．
14. 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且.
（1）求角值；
（2）若，，求的面积．
16. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数单调区间．
17. 如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值.
18. 如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.
（1）的内角的对边分别为若的面积为，，求的大小和；
（2）设，已知，且，求对角线的最大值和此时的值.
19. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
（1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；
（2）已知函数，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.