2024-2025学年江苏省常州市高二上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省常州市高二上册10月月考数学学情检测试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 以为圆心且过原点的圆的方程为
A. B.
C. D.
3. 已知过点的直线与轴、轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点是圆外的一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 两圆与的公切线有（ ）
A. 条B. 条C. 条D. 条
6. 已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为（ ）
A. 1或B. 或C. 或D. 或
7. 台风中心从地以每小时40km的速度向西北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市在地正西40km处，则城市处于危险区内的时间长为（ ）
A. 0.5hB. 1hC. 1.5hD. 2h
8. 若直线通过点，则
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小雁6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线与，则下列说法正确的有（ ）
A. 任意实数，直线恒过点B. 存在实数，使得直线与平行
C. 若，则D. 若，则或
10. 已知直线，圆，圆，.则下列说法正确的有（ ）
A. 若圆心在直线上，则直线与圆相切
B. 若圆心在圆内，则直线与圆相离
C. 若直线与圆相切，则圆与圆相切
D. 若直线与圆相交，则圆心在圆外
11. 关于的方程解的情况，则下列说法正确的有（ ）
A. 当时，原方程无解B. 当时，原方程有四解
C 若原方程恰有两解，则D. 若原方程无解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆经过，，，则圆的一般方程为______.
13. 若直线与在第二象限相交于点，且点到原点的距离为，则的值为______.
14. 在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上任一点，点为中点，若点满足，则线段长度的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的四条边所在直线的方程分别是，，，.
（1）求对角线交点的坐标；
（2）求的面积.
16. 已知，，动点在直线上.
（1）求最小值；
（2）求的最小值.
17. 正方形边长为2，在边上取线段，在边的延长线上取，直线与的交于.
（1）求线段长；
（2）求证：A，B，M，C四点共圆.
18. 已知和为圆上两点.
（1）求圆的方程；
（2）过点向圆作切线，求切线的方程；
（3）若过直线交于另一点，且的面积为15，求的方程.
19. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方.
（1）求圆的方程；
（2）若圆是的内切圆，设，.设的斜率为，的斜率为，用表示，；
（3）在（2）的条件下，求的面积S的最大值和最小值.