江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期10月月考数学学情调研试卷

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期10月月考数学学情调研试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. 0,1D. 2,3
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知圆锥底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. ，，则D. 若，，则
5. 已知函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A B. 3C. 2D.
8. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的一个必要不充分条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 若，使得成立是假命题，则实数m的取值范围为
D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
10. 已知，，，下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 设函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是
B. 若函数有3个零点，则实数a的取值范围是
C. 设函数的3个零点分别是，，（），则的取值范围是
D. 任意实数a，函数在−1,1内无最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，，∠，D为线段AB靠近点的三等分点，E为线段CD的中点，若，则的最大值为________．
13. 设，，，则a，b，c的大小关系为________（用“＜”连接）．
14. 若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值.
16. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的表达式；
（2）解关于x的不等式．
17. 记中内角所对的边分别是，已知，
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18. 如图，四棱锥中，底面，，，．

（1）若，证明：平面；
（2）若，且二面角的正弦值为，求．
19. 设函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数在区间上的“一阶有界函数”．
（1）判断函数和是否为R上“一阶有界函数”，并说明理由：
（2）若函数为R上的“一阶有界函数”，且在R上单调递减，设A，B为函数图象上相异的两点，直线的斜率为k，试判断“”是否正确，并说明理由；
（3）若函数为区间上的“一阶有界函数”，求a的取值范围．