2024~2025学年河北省唐山市高三上册10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年河北省唐山市高三上册10月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（ ）
A．B．C．D．
3．命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4．“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的部分图象大致为（ ）．
A．B．
C．D．
6．定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的范围是（ ）
A． B． C．D．
8.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ）
A．的图象的一条对称轴是直线B．当时，
C．函数有3个零点D．
11．设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
B．若函数有3个零点，则实数的取值范围是
C．设函数的3个零点分别是，则的取值范围是
D．存在实数，使函数在内有最小值
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则的单调增区间为 ．
13．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数 .
14．对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.
（1）求角C的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16．设等差数列前n项和为，等比数列的各项都为正数，且满足，，．
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前21项的和．（答案可保留指数幂的形式）
17．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
18．如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，
(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点，.
（i）求的取值范围；
（ii）证明.
数学段一答案：
8．由可得，即，
当时，，不等式在上显然成立；
当时，令，则在上恒成立，
由，在上，所以在上单调递增，
又时，，，所以只需在上恒成立，
即恒成立．令，则，即在上单调递增，
其中，故，所以此时有．综上，．
10．【详解】对于A：由于是偶函数，因此可以得到，
用替换可以得到，则的对称轴为，选项A正确；
对于B：当时，显然是一个增函数，此时，因此，选项B错误；
对于C：由于是奇函数，因此可以得到，则，因此，故，因此，则，则4是函数的周期.当x∈0,1时，是一个向下凹的曲线，在的下方，容易知道是两者一个交点的横坐标，由于是的对称轴，因此当时，，由于，因此当时，，而4是函数的周期，因此当时，y=fx和无交点.由于，且4是函数的周期，因此，进一步得到，因此，故是奇函数，而也是奇函数，因此当时两者也只有一个交点，显然是它们一个交点的横坐标，故总共有三个交点，即y=gx有三个零点，C正确.
对于D：由于，因此，有.
则，D选项正确.
11．【详解】对于A中，由函数，要使得在上单调递增，
则，即，所以，所以A错误；
对于B中，令，当时，可得，若函数有3个零点，则需有一个零点，则；
当时，可得，若函数有3个零点，则需有两个不等的负实根，则满足，解得，所以若函数有3个零点，则的取值范围是，所以B正确.
对于C中，设函数的3个零点分别是，则，可得，
令，可得，
则在上单调递减，所以，
当趋近于时，趋近于负无穷大，则函数的取值范围为，
即的取值范围是，所以C正确；
对于D中，当时，函数是开口向下的二次函数，
故函数只能在两边端点处取得最小值；当时，函数单调递增，所以，
要使函数在内有最小值，即，即，故无解，
所以不存在，所以D不正确.
14．【详解】函数是上的单调递增函数，且，据此可知，
结合“零点相邻函数”的定义可得，则，据此可知函数在区间上存在零点，即方程在区间上存在实数根，
整理可得：，令，则，
根据对勾函数的性质，函数在区间上单调递减，在上单调递增，又，，则据此可知实数的取值范围是.
15．（1）因为由正弦定理可得，即.
由余弦定理知又因，所以；
（2），的面积，即，
所以，
所以，即.所以的周长为.
16．（1）设等差数列公差为d，正项等比数列公比为q(q>0)，依题意，，解得，
所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（2）由(1)知，，数列是等差数列，首项为2，公差为4，，数列是等比数列，首项为4，公比为4，而，数列的前21项的和：
，
所以数列的前21项的和为.
17．（1）当时，，
当时,，
所以.
（2）当时，,
∴当时，，
当时,
,
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
18．（1）连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且，由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//，
又平面，平面，于是//平面.
（2）过作，垂足为，过作，垂足为,连接.由面，面，故，又，，平面，则平面.
由平面，故，又，，平面，于是平面，
由平面，故.于是平面与平面所成角即.
又，，则，故，在中，，则，于是
（3）[方法一：几何法]
过作，垂足为，作，垂足为，连接，过作，垂足为.由题干数据可得，，，根据勾股定理，，由平面，平面，则，又，，平面，于是平面.又平面，则，又，，平面，故平面.
在中，，又，故点到平面的距离是到平面的距离的两倍，即点到平面的距离是.
[方法二：等体积法]
辅助线同方法一.设点到平面的距离为.
，
.
由，即.
1）当时，，，
，则，
则的图象在处的切线方程为，即；
（2）（i），
令，由恰有两个极值点，，
则有两个不同实数根，，且，
则有，即；
（ii）由（i）知，，且，，
则
，
则要证，即证，
即，
令，
，
令，则在上恒成立，
故在上单调递减，
又，，
故存在，使，即，
则当时，，时，，
即在上单调递增，在上单调递减，
则，
由对勾函数性质可知，在上单调递增，
由，则，
即，即，即可得证.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
D
C
D
C
BC
ACD
题号
11









答案
BC