2024—2025学年度河北省唐山市高一上学期10月月考数学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度河北省唐山市高一上学期10月月考数学试题[含解析]，共21页。试卷主要包含了 下列说法正确的为， 已知，则下列说法正确的是， 设，集合．则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.
2.将第I卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
3. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ）
A B.
C. 或D. 或
4. 下列说法正确的为（ ）
A.
B. 函数的最小值为4
C. 若则最大值为1
D. 已知时，，当且仅当即时，取得最小值8
5. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数m，n，p满足，且，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
7. 设，集合．则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，全集为U，集合A，B是U两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C D.
10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B.
C. D. ，或
11. 若关于的不等式的解集为x−1≤x≤3，则的值可以是（ ）
A. B. C. 2D. 1
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________．
13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是________．
14. 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知，或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16. 已知正数满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
17. 设函数.
（1）若命题：是假命题，求的取值范围；
（2）若存在成立，求实数的取值范围.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．
（1）判断集合和集合否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量
检测试题
考生注意：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.
2.将第I卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.
【详解】集合，其表示所有奇数，
则.
故选：A.
2. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.
【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
故选A.
本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.
3. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【正确答案】A
【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.
【详解】不等式可化为解得
则成立，反之不可以.
所以是成立的必要不充分条件.
故选：A
4. 下列说法正确的为（ ）
A.
B. 函数的最小值为4
C. 若则最大值为1
D. 已知时，，当且仅当即时，取得最小值8
【正确答案】C
【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.
【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；
对于选项,，令，
即在上单调递增，则最小值为,
则不正确；
对于选项,，则正确；
对于选项当时，，当且仅当
时，即，等号成立，则不正确.
故选.
5. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】对于AB：根据不等式性质分析判断；对于CD：利用作差法分析判断.
【详解】对于选项A：因为，则，所以，故A错误；
对于选项B：因为，且，
可得，所以，故B错误；
对于选项C：因为，
且，，则，
可得，所以，故C正确；
对于选项D：因为，
且，，则，
可得，即，故D错误；
故选：C.
6. 已知实数m，n，p满足，且，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.
【详解】由,得,
因,
移项得,
所以,
可得,
由,得,
可得,
可得.
综上所述,不等式成立,
故选:D.
7. 设，集合．则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】C
【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解.
【详解】因为，
当时，则有，或，
若，显然解得；
若，则，整理得，
因为，，
所以无解；
综上，，即充分性成立；
当时，显然，即必要性成立；
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
8. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【正确答案】B
【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数x的最小值.
【详解】因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
因为为正实数，所以由得，即，
所以，
当且仅当，且，即时，等号成立，
所以，即，
因为对满足的所有正实数a，b都成立，
所以，即，整理得，
解得或，由x为正数得，
所以正数x的最小值为.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.
【详解】根据图中阴影可知，符合题意，
又，∴也符合题意．
故选：AC
10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A B.
C. D. ，或
【正确答案】ACD
【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.
【详解】对于一元二次不等式，则；
当时，函数开口向上，与轴的交点为，
故不等式的解集为，故D正确；
当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A正确；
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，故C正确.
故选：ACD
11. 若关于的不等式的解集为x−1≤x≤3，则的值可以是（ ）
A. B. C. 2D. 1
【正确答案】BC
【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.
【详解】因为不等式的解集为x−1≤x≤3，
所以二次函数的对称轴为直线，
且需满足，即，解得，
所以，所以，
所以，故的值可以是和，
故选：BC
关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________．
【正确答案】
【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.
【详解】因为BA，所以.
故
13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是________．
【正确答案】
【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.
【详解】当时，方程为，有一个负根，
当时，为一元二次方程，
关于的方程至少有一个负根，设根为，，
当时，即时，方程为，解得，满足题意，
当，即时，且时，
若有一个负根，则，解得，
若有两个负根，则，解得，
综上所述，则实数的取值范围是,，
故,．
14. 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．
【正确答案】
【分析】将不等式转化为．只要求得最大值即可．
【详解】易知，，
．
令，分式上下同除y，
则，则即可，
令，则．
可转化为：，
于是，．
∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．
故
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知，或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；
（2）由题意得，从而可求出的取值范围．
【小问1详解】
①当时，，∴，∴．
②当时，要使，必须满足，解得．
综上所述，的取值范围是．
【小问2详解】
∵，，或，
∴，解得，
故所求的取值范围为．
16. 已知正数满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
【正确答案】（1）8 （2）
（3）18
【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；
（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；
（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.
【小问1详解】
因为，且，
则，即.
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为8.
【小问2详解】
因为，且，则，
可得，
当且仅当，即，即时等号成立，
所以的最小值为.
【小问3详解】
因为，且，所以，
可得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为18.
17. 设函数.
（1）若命题：是假命题，求的取值范围；
（2）若存在成立，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；
（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，，利用基本不等式求出即可得解.
【小问1详解】
若命题：是假命题，则是真命题，
即在上恒成立，
当时，，符合题意；
当时，需满足，解得；
综上所述，的取值范围为.
【小问2详解】
若存在成立，
即存在使得成立，故只需，，
因为，所以，则，
当且仅当，即时取等号，
所以，所以.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析
（2）24
【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；
（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：方案一的总费用为（元）；
方案二的总费用为（元），
由，
因为，可得，所以，
即，所以，所以采用方案二，花费更少.
【小问2详解】
解：由（1）可知，
令，则，
所以，当时，即时，等号成立，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，
所以两种方案花费的差值最小为24元.
19. 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．
【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性
（2）1 （3），，，或．
【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；
（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a和b的值，即可得出结果；
（3）由集合C的子集有64个，推出集合C中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.
【小问1详解】
（Ⅰ）集合中的，，
所以集合不具有“包容”性．
集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．
【小问2详解】
（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则，且，
则，
且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，由且，可知b无解，
故．
综上，．
【小问3详解】
（Ⅲ）因为集合C的子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，，，
根据题意，
且，
从而或．
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得．
综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个，
分别是，，，
或．
关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成.