2024—2025学年度河北省唐山市高二上学期10月月考数学试题

这是一份2024—2025学年度河北省唐山市高二上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1. 空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则两点间的距离为（ ）
A. 6B. C. D.
2. 已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
3. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量表示，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，向量，，，且，，则等于（ ）
A. B. C. 3D. 4
5. 若点在圆的外部，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（每题6分共18分）
9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
C. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
D. 是共线的充要条件
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为
C. 直线恒过定点
D. 直线，，若，则
11. 如图，在正方体中，是上底面的中心，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 直线与平面所成角正切值为
C. 平面与平面的夹角为
D. 异面直线与所成角的余弦值为
三．填空题（每题5分共15分）
12. 平面法向量是，点在平面内，则点的到平面的距离___________.
13. 已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是______．
14. 直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为______．
四．解答题（共77分）
15. 已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.
（1）求直线的方程；
（2）求顶点的坐标与的面积.
16. 如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
(1)求AC1的长；
(2)求证：AC1⊥BD；
(3)求BD1与AC夹角的余弦值.
17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形，为棱中点，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知坐标原点在圆的内部.
（1）求实数的取值范围；
（2）若圆关于直线对称，求的取值范围．
19. 已知三棱台如图所示，其中，．

（1）若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；
（2）若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．