2024~2025学年北京市通州区高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年北京市通州区高三上册10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知，则， 在的展开式中，常数项是， 已知函数，则函数， 阅读下段文字， 若点在角的终边上，则等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是
A. B.
C. D.
4. 在的展开式中，常数项是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则函数（ ）
A. 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增
B. 是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减
C. 奇函数，且在(0,+∞)上单调递增
D. 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减
6. 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（ ）
A. 是有理数B. 是无理数
C. 存在无理数a，b，使得有理数D. 对任意无理数a，b，都有为无理数
7. 若点在角的终边上，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时，其耗氧量的单位数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知各项均为整数的数列满足，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 复数的虚部为________.
12. 函数的定义域为，请写出满足题意的一个实数的值______．
13. 已知数列的通项公式为，的通项公式为．记数列的前项和为，则____；的最小值为____．
14. 已知函数，的零点为__________，若存在实数使有三个不同的解，则实数的取值范围为__________.
15. 已知函数，给出下列四个结论：
①当时，恰有2个零点；
②存在正数，使得恰有1个零点；
③存负数，使得恰有2个零点；
④对任意只有一个零点.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.点的纵坐标是，点的横坐标是.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.
规则如下：按照的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.
[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]
（1）求甲没有获得奖金的概率；
（2）求甲最终获得的奖金的分布列及期望；
（3）如果改变做题顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
18. 已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.
19. 现有一张长为40，宽为30的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为，高为cm，体积为.
（1）求出与的关系式；
（2）求该铁皮盒体积的最大值.
20. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）当时，判断与的大小，并说明理由.
21. 已知项数为的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.
（I）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II）若为的“伴随数列”，证明：；
（III）已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.题目
A
做对的概率
获得的奖金/元
20
40
80