2024~2025学年北京市海淀区高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年北京市海淀区高三上册10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分, 请将答案填涂在答题纸上.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C． D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（ ）
A．B．3C．9D．36
7．函数，其中，其最小正周期为，则下列说法中错误的个数是（ ）
①
②函数图象关于点对称
③函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为
④若，则函数的最大值为
A．1B．2C．3D．4
8．已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（ ）次.
A．8B．9C．10D．11
10．定义满足方程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题部分共_100__分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）
11．函数的定义域是 .
12．在中，，则
13．已知数列的通项公式为，的通项公式为．记数列的前项和为，则 ；的最小值为 ．
14.在则的面积为
15．已知函数
①函数的零点个数为 ．
②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是 ．
16．在数列中，，给出下列四个结论：
①若，则一定是递减数列；
②若，则一定是递增数列；
③若，，则对任意，都存在，使得；
④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题14分）在中，已知．
(1)求角C的大小；
若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
条件①：；
条件②：；
条件③：的周长是．
18. （本小题13分）已知函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在,
并求函数在上的最大值和最小值.
条件 = 1 \* GB3 ①：函数是奇函数；
条件②：将函数的图象向右平移个 单位长度后得到的图象；
条件③.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19.（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的极值点个数.
20.（本小题15分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）若有两个不同的零点，且，求的取值范围．
21.（本小题14分）
有穷数列中，令
，
当时规定.
（Ⅰ）已知数列，写出所有的有序数对，且，使得；
（Ⅱ）已知整数列,为偶数. 若满足：当为奇数时，；当为偶数时，. 求的最小值；
（Ⅲ）已知数列满足，定义集合.若且为非空集合，求证.