2024~2025学年北京市平谷区高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年北京市平谷区高三上册10月月考数学试卷，共4页。
一、选择题共10小题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，则
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的奇函数在单调递增．若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算缩短了时间．因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 8
9. 先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知函数，若，则________．
12. 函数的最小值为_______．
13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
14. 已知函数满足，，且f(x)在内不存在零点，则函数f(x)的零点为______．
15. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为，它以的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点， 点到船底的距离是（单位：），轮子旋转时间为（单位：s）. 当时，点在轮子的最高点处.
①当点第一次入水时，__________；
②当时，函数的瞬时变化率取得最大值，则的最小值是________.
三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）设α＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，求α的最小值．
17. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求在区间上的最大值．
条件①：的最小正周期为；
条件②：为奇函数；
条件③：图象的一条对称轴为．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知函数，其中．
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）若，讨论函数的单调性．
19. 已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与平行，求a的值；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（3）当时，若方程在区间上有唯一解，求a的取值范围．
20 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：函数存在极小值；
（3）请直接写出函数的零点个数.
21. 对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合
（1）写出和值，并用列举法写出集合；
（2）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；
（3）有多少个集合对，满足，，且？
3
4
5
6
7
8
9
0.4771
0.6021
0.6990
0.7782
08451
0.9031
0.9542