2024~2025学年北京市石景山区高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年北京市石景山区高三上册10月月考数学试卷，共5页。
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，集合，那么等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. 4C. D. 6
5 设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知分别为三个内角的对边，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角A，B，C所对的过分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
10. 已知函数，有最大值，并将其记为，则说法正确的是（ ）
A. 的最小值为−2，的最大值为2B. 的最大值为2，的最小值为2
C. 的最大值为2，的最大值为2D. 的最小值为−2，的最小值为2
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是____________.
12. 点与，关于轴对称，写出一个符合题意的值______.
13. 已知等差数列an的前n项和为，则的最大值为______.
14. 已知函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则的值为_________．
15. 已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，，则；
④设Mx1,y1为曲线上一点，Nx2,y2为曲线上一点.若，则.
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应与出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数，且.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求在上最大值和最小值.
17. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求的值；
（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：的周长为9.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 某学校为提升学生科学素养，所有学生在学年中完成规定的科普学习任务，并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：
用频率估计概率.
（1）从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分概率；
（2）从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；
（3）从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为，试判断和的大小（结论不要求证明）.
19. 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求证：当时，；
（3）过原点是否存在曲线的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.
20. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上存在极值，求实数取值范围；
（3）求的零点个数．
21. 对于数列，定义设的前n项和为．
（1）设，写出，，，；
（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；
（3）已知首项为0，项数为的数列满足：
①对任意且，有；
②．
求所有满足条件的数列的个数．
M
2
3
7
11
13
0.301
0.477
0.845
1.041
1.114
科普测试成绩x
科普过程性积分
人数
3
20
2
10
1
15
0
15