2024~2025学年北京市昌平区高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年北京市昌平区高三上册10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，， 则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若实数、满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知是偶函数，它在上是增函数．若，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
8. 已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（ ）
A 2B. C. 4D.
9. 某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数），则鱼群年增长量的最大值为
A. B. C. D.
10. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11. 等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为_____________.
12. 能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
13. 已知函数是定义域为的奇函数，且.若对任意的、且，都有成立，则不等式的解集是______.
14. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为________．
15. 华人数学家李天岩和美因数学家约克给出了“混沌的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点.
给出下列四个结论：
①若，则存在唯一一个周期为1的周期点；
②若，则存在周期为2的周期点；
③若，则存在周期为3的周期点；
④若，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知是等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的公差；
（2）求数列的前项和．
17. 已知函数.
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）求函数单调区间.
18. 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图：

根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
（1）从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
（2）从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论）
19. 已知椭圆离心率为，长轴的左端点为.
（1）求C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
20. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：函数有且仅有一个零点；
（3）当时，写出函数零点的个数．(只需写出结论)
21. 无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数.
（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；
（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件．学习时间：（分钟/天）
等级
一般
爱好
痴迷