湖南省湘潭市岳塘区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省湘潭市岳塘区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，由该图平移得到的图形是
故选D．
2. 在实数：，，，，π，中，有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】，，，，π，中，有理数有，，，共4个，
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，原选项不正确，
B. ，原选项错误，
C. ，原选项正确，
D. ，原选项错误，
故选C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. ﹣49的平方根是±7
C. 11的算术平方根是D. （﹣1）2的立方根是﹣1
【答案】C
【解析】A、的立方根是：，故此选项错误；
B、﹣49没有平方根，故此选项错误；
C、11的算术平方根是，正确；
D、的立方根是1，故此选项错误；
故选C．
5. 如图，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵水中的两条折射光线是平行的，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
，
．
故选：A．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
，
，
故选：C．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 7
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
9. 一个数值转换器原理如图所示，当输入时，输出的y的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】输入，4的算术平方根是2，2是有理数，还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是，是无理数，输出的y值是．
故选：D．
10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设相邻的两个奇数为，，
则，解得：，
∴时，，，
则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
，
故选：．
二、填空题
11. 的算术平方根是__________．
【答案】2
【解析】，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 比较大小：_____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，则
∴
故答案：．
13. 光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 ____________km．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. ______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
15. 若，，则_________．
【答案】12
【解析】
∵， ，
∴=3×22
=12
故答案：12.
16. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案：垂线段最短．
17. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】①，
（同位角相等，两直线平行）；
②，
（内错角相等，两直线平行）；
③，
（同旁内角互补，两直线平行）；
综上所述，添加条件或或，使得．
故答案为：（答案不唯一）．
18. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______．
【答案】
【解析】过点作，
∵，
∴
∴，
∵
∴，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
20. 先化简再求值：，其中
解：
∵
∴原式．
21. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、 BB1、CC1，则它们的关系是
解：（1）见下图;
（2）如下图：
根据平移的性质知：、、的关系是平行且相等．
22. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整．
解：（已知），
所以（________________________），
∵（已知），
所以________（________________________），
所以________（________________________），
所以________（________________________），
∵（已知），
所以________．
解：（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
所以．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
23. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m．
（1）实数m的值为_________；
（2）求的值；
（3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．
（1）解：
（2）解：因为，则，，
所以
（3）解：因为与互为相反数，
所以，
所以，，
解得，，或，．
①当，时，，
所以无平方根．
③当，时，，
所以的平方根为．
综上，的平方根为．
24. 【观察思考】
观察下列各式．
……
【规律发现】
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得：
①______；
②______（其中n为正整数）；
【规律应用】
（2）根据以上规律分解因式：_______；
（3）计算：．
（1）解：①
②；
故答案为：；；
（2）解：；
故答案为：．
（3）解：由可得：
原式
．
25. 数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
解：（1），
；
（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，
，
，
，
；
（3）设，，则，，
．
26. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．已知：，，，．

（1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数；
（2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作，
则，
，
，
，
，
又，
；
（3）解：，理由如下：
如图3，过点作直线，
，
，
，，
，
．