湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷；
2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息；
3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答；
4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，，那么，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换B．平行线的定义
C．两直线平行，内错角相等D．垂直于同一直线的两条直线平行
3．如图，直线，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两点之间，垂线段最短B．有理数的绝对值都是正数
C．等角的补角相等D．同位角相等
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ）
A．B．C．或D．
9．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
10．小成心里想了两个数字，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 ．
12．如图，直线交于点O，，若，则的度数为 ．
13．计算：
14．二元一次方程组的解为 ．
15．浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为，革命烈士陵园的坐标为，则李志民故居的坐标为 ．
16．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，则，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程组：
19．为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
20．如图，直线相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180°
证明：∵∠CGD=∠CAB
∴DG∥______(______)
∴∠1=______(______)
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3(______)
∴EF∥______(______)
∴∠ADF+∠CFE=180°(______)
22．如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
23．已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根．
24．探索发现：（1）如图，已知直线，若，，求的度数；
归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________；
实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？
25．规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知，，，则是“关联线”的“坐标点”的________；
(2)若，是“关联线”的“坐标点”，求，的值；
(3)已如，是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．
参考答案与解析
1．A
解析：A．图中和是对顶角，符合题意；
B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
故选A．
2．D
解析：如果，，那么，这个推理的依据是在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，
故选：．
3．B
解析：解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
4．C
解析：解：A、两点之间，线段最短，故该选项是错误的；
B、0是有理数，0的绝对值是0，并不是正数，故该选项是错误的；
C、等角的补角相等，故该选项是正确的；
D、两直线平行，同位角相等，故该选项是错误的；
故选：C．
5．C
解析：解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C
6．D
解析：解：A、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
7．B
解析：解：∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
8．C
解析：解：如图1，直线在、外时，
与的距离为，与的距离为，
与的距离为，
如图2，直线在直线、之间时，
与的距离为，与的距离为
与的距离为，
综上所述，与的距离为或
故选：C
9．A
解析：解：∵是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
10．D
解析：解：假设满足选项A、B两个方程，则．
解得．
把代入选项C的方程，满足选项C的方程，
说明不满足的那个方程是选项D的方程，
故选：D．
11．垂线段最短
解析：解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
12．##150度
解析：解： ，
，
，
，
故答案为：．
13．
解析：解：，
故答案为：．
14．．
解析：解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
故答案为：．
15．
解析：解：根据题意可以建立如下坐标系，
∴李志民故居的坐标为，
故答案为：
16．
解析：解：
，
故答案为：．
17．
解析：解：
．
18．
解析：解：
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19．(1)图形见解析，
(2)图形见解析
解析：（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示：
点C的坐标为；
（2）解：如图，点D，E，F即为所求．
20．(1)的度数为
(2)的度数为
解析：（1）解：直线相交于点，，
，
平分，
，
，
，
的度数为；
（2）解：直线相交于点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
21．AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
解析：证明：∵∠CGD=∠CAB(已知)，
∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ADF+∠CFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
22．（1）证明见解析（2）110°
解析：(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，
∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
23．4
解析：解：∵正数的平方根分别为和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根是4，
∴这个正数的立方根为4．
24．（1）（2）（3）
解析：解：（1）过点P作，如图：
∵
∴
∴
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴图中、、之间的数量关系；
（3）如图：过点C作
依题意，
∴，
∴
依题意，
∴，
∵
∴
∵
∴．
25．(1)，
(2)，
(3)，
解析：（1）解：依题意，∵，，
∴，，
∴则是“关联线”的“坐标点”的和；
（2）解：∵，是“关联线”的“坐标点”
∴
即
由，得，
∴把代入，得出
解得；
（3）∵已如，是实数，且，
∴
若是“关联线”的一个“坐标点”
∴
则
整理得
∴
∵
∴
则的最小值为．