湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
3．下列点坐标中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线与直线相交于点，过点作．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．因为4的立方是64，所以4是64的立方根
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都表示有理数
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点到直线的距离
B．、、三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点到直线的距离
10．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是 ．（填序号）
12．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ．（填序号）
①；②；③；④．
13．的平方根是 ．
14．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ．
16．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、解答题
17．新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根
解：，
的平方根是．
请你按照上述格式求出下列各数的平方根
(1)100；
(2)；
(3)．
18．如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（ ）．
∵ （ ），
又（ ），
∴ （ ）．
∵，
∴ （ ）．
19．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养。请你根据小明在解方程组时的运算步骤回答下面的问题．
(1)小明的解题过程从第________步开始出现错误（填一、二、三、四）；
(2)请你写出正确的解方程组的过程．
20．如图，直线相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
(1)请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标；
(2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
(3)求的面积．
22．如图，已知，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
23．已知的平方根是，．求的算术平方根．
24．关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．
(1)二元一次方程的“关联系数”为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值．
25．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．
(1)如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由．
(2)把如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，是否为一个定值？若是求出定值，若不是说明理由．
(3)如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
参考答案
1．D
解：A、∠1与∠2不互为对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不互为对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2不互为对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2互为对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
2．C
A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．是分数形式，可表示为整数比，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．A
解：A、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第三象限，故本选项不符合题意；
C、在第一象限，故本选项不符合题意；
D、在第四象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．D
解：，
，
，，
．
故选：D．
5．A
解：A．因为4的立方是64，所以4是64的立方根，是真命题，故A选项符合题意；
B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，故B选项不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故C选项不符合题意；
D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原命题是假命题，故D选项不符合题意．
故选：A．
6．B
A．中，负数的奇数次幂为负数，故，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B．表示的立方根．因，故，原式计算正确错误，故本选项符合题意；
C．的运算顺序为先乘方后乘除．计算为，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．表示算术平方根，结果为非负数，故，而是平方根，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．C
解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线；
B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线；
C．由，不能判断直线；
D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；
故选：C．
8．B
解：，
，得：；
故选B．
9．D
A．根据点到直线的距离的定义∶即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B．、、三条线段中，依据垂线段最短可知最短，说法正确，故此选项不符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，说法正确，故此选项不符合题意；
D．线段的长是点到直线的距离，说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
10．D
解：1尺寸，
高9尺就是寸，
所以．
故选：D．
11．①
解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故①符合题意；
②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故②不符合题意；
③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故③不符合题意；
④两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故④不符合题意；
故答案为：①．
12．①②③④
解：①根据两直线平行，同位角相等，
，故①正确；
②根据两直线平行，同旁内角互补，
，故②正确；
③三角板的顶角是直角，
，
又，
，故③正确；
④，，
，故④正确，
故答案为：①②③④．
13．±3
解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
14．
已知用表示教学楼，表示旗杆．以旗杆所在位置为可知，旗杆在轴上，且一个单位长度代表一格．以校门位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴正方向向右，轴正方向向上，
从建立好的平面直角坐标系中观察实验楼的位置，实验楼在轴正方向第2格，轴负方向第3格，
所以实验楼的位置可表示为．
故答案为：．
15．0或2/2或0
解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：，
当，
解得：，
当，
解得：，
故答案为：0或2．
16．
解：令，，则方程组可变形为：
，
∵方程组的解为，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴100的平方根是；
（2）解：∵，
∴的平方根是；
（3）解：∵，
∴的平方根是．
18．两直线平行，同位角相等；对顶角相等；已知；；等量代换； ；等式的性质
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（对顶角相等），
又（已知），
∴（等量代换）．
∵，
∴（等式的性质）．
19．(1)一
(2)见解析
（1）解：第一步开始错误，
∵由①，方程右边的常数项没有；
故答案为：一；
（2）解：，
由①，得③，
③②，得，
把代入①，得，
所以原方程组的解为．
20．(1)
(2)
（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
21．(1)见解析，点的坐标为
(2)
(3)7
（1）解：如图所示：
∴点的坐标为；
（2）解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，
∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点；
（3）解：的面积为：．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：∵ ，
∴，
即，
∵，且，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴．
23．
解：∵的平方根是，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵的算术平方根为，
∴的算术平方根为2．
24．(1)
(2)或
（1）解：整理得，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
（2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为，
∴，
∵为该方程的一组解，
∴，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴当时，；
当时，；
∴或．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：．
证明：如图，过点C作．
∴，
∴，．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图，
.∵平分，平分，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴．解：由，得， …第一步
，得， …第二步
得． …第三步
把代入①，得， …第四步
所以原方程组的解为