2024-2025学年广东省清远市连州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省清远市连州市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在1，0，，四个数中，最小的数是
A．1B．0C．D．
2．（3分）下面的几何体中，属于棱柱的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列7个数、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次一个、3.3，其中有理数有 个．
A．3B．4C．5D．6
4．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是
A．0.5B．C．D．
5．（3分）下列四个选项中，计算正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是
A．B．C．D．
7．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面与面相交的地方是线
8．（3分）在某月的日历上用矩形圈到、、、四个数（如图），如果，那么
A．22B．25C．29D．30
9．（3分）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有 个．
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如果多项式的值为18，则多项式的值等于
A．28B．C．32D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）单项式的系数是 ．
12．（3分）中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里，把470000000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知，则 ．
14．（3分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：
这样捏合到第 次后可以拉出64根面条．
15．（3分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）计算：．
17．（7分）化简并求值：，其中、取值的位置如图所示．
18．（7分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分
19．（9分）已知关于、的多项式，，．
（1）求．
老师展示了一位同学的作业如下：
解：第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ．
（2）若的结果与字母的取值无关，求的值．
20．（9分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
21．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）阅读与理解：
如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从到记为：，从到记为：．
思考与应用：
（1）图中 ， ， ， ．
（2）若甲虫从到的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置．
（3）若甲虫从到的行走路线依次为：，，，，，求该甲虫从到走过的总路程．
（4）在（3）中若甲虫每走需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从点走到点的过程中共消耗 焦耳的能量．
23．（14分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字．
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为．
①四角应各剪去边长为 的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．
（4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
1．（3分）在1，0，，四个数中，最小的数是
A．1B．0C．D．
解：，，而，
，
在1，0，，四个数中，最小的数是．
故选：．
2．（3分）下面的几何体中，属于棱柱的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：．
3．（3分）下列7个数、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次一个、3.3，其中有理数有 个．
A．3B．4C．5D．6
解：数、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次一个、3.3中，
有理数为、1.010010001、、0、3.3，共5个，
故选：．
4．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是
A．0.5B．C．D．
解：设小手盖住的点表示的数为，则，
则表示的数可能是．
故选：．
5．（3分）下列四个选项中，计算正确的是
A．B．
C．D．
解：．，错误，不符合题意；
．，错误，不符合题意；
．，正确，符合题意；
．，错误，不符合题意；
故选：．
6．（3分）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是
A．B．C．D．
解：由题意可得合格尺寸的范围为，
则，，不符合题意；符合题意；
故选：．
7．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面与面相交的地方是线
解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：．
8．（3分）在某月的日历上用矩形圈到、、、四个数（如图），如果，那么
A．22B．25C．29D．30
解：依题意得：，，，
当时，，，，
．
故选：．
9．（3分）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有 个．
A．3B．4C．5D．6
解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体、七棱柱可以得到三角形的截面，
因此能截得三角形截面的几何体有4个，
故选：．
10．（3分）如果多项式的值为18，则多项式的值等于
A．28B．C．32D．
解：依题意得：，
，
．
故选：．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）单项式的系数是 4 ．
解：单项式的系数是指单项式中的数字因数．
故答案为：4；
12．（3分）中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里，把470000000用科学记数法表示为 ．
解：，
故答案为：．
13．（3分）已知，则 ．
解：，
，，
，，
．
故答案为：．
14．（3分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：
这样捏合到第 6 次后可以拉出64根面条．
解：根据题意有
第一次：，
第二次：，
第三次：，
第次：，
第6次：．
故答案为：6．
15．（3分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 4
解：由图可知：
1和6相对，2和5相对，3和4相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，
，
滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是：4，
故答案为：4．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）计算：．
解：原式
．
17．（7分）化简并求值：，其中、取值的位置如图所示．
解：原式
，
由数轴可知：，，
则原式．
18．（7分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 6 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）根据题意得：
保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
（个，
最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分
19．（9分）已知关于、的多项式，，．
（1）求．
老师展示了一位同学的作业如下：
解：第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学第 二 步开始出现错误，错误原因是 ．
（2）若的结果与字母的取值无关，求的值．
解：（1）由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号，
故答案为：二，去括号时，第二项没有变号；
（2）
，
的结果与字母的取值无关，
，
解得．
20．（9分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：（1），
该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）（只，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）（只，
（元，
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．
21．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元；
方案二：（元，
因为，
所以按方案一购买较合算．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）阅读与理解：
如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从到记为：，从到记为：．
思考与应用：
（1）图中 ， ， ， ．
（2）若甲虫从到的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置．
（3）若甲虫从到的行走路线依次为：，，，，，求该甲虫从到走过的总路程．
（4）在（3）中若甲虫每走需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从点走到点的过程中共消耗 焦耳的能量．
解：（1）向右2个单位，
所以，
同理：，
故答案为：，0，，；
（2）如图1所示．
（3）甲虫从到走过的总路程：
；
（4），
答：甲虫从点走到点的过程中共消耗24焦耳的能量．
故答案为：24．
23．（14分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字．
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为．
①四角应各剪去边长为 的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．
（4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？
解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项、选项不符合题意，而选项只有4个面，不符合题意；而选项可以折叠成无盖的正方体的盒子，
故答案为：；
（2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，
故答案为：卫；
（3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形，
故答案为：5；
②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是，
所以体积为；
（4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为，
所以长方体的体积为，
答：这个长方体的体积为．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减