上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高三下学期6月质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高三下学期6月质量检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 不等式的解集为 ____________ ．
2. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 ______．
3. 恒成立，求 范围__________
4. 的解集为 ，则 的解集为 ______．
5. ， 恒成立，则 ______．
6. 已知 ，若的前项和为，为递增数列，则范围为 ______．
7. 已知，则曲线在点处的切线方程是__________．
8. 不与共面，并且四点在一个平面上，（），则的最小值为 ______．
9. ，则 的解集为 ______．
10. 甲、乙两位学生从6科中选三科，则甲、乙两位学生恰好只有一门相同的概率为 ______．
11. 已知圆锥底面半径为，母线长为2，点A为底面圆周上一点，若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．
12. 圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则_______.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 已知函数与它的导函数的定义域均为，则“在上严格增”是“在上严格增”的（ ）
14. 已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ）
15. “”是“直线与直线相互平行”的（ ）
16. 已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为50m，其中心点距地面60m，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.
(1)根据条件具体写出关于的函数表达式；
(2)在摩天轮转动一圈内，点有多长时间距离地面超过85m？
18. 如图所示，在矩形中，，，为的中点，沿将△翻折，使二面角为直二面角．
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)求二面角的正切值．
19. 火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一，针对这个问题，许多人都会打电话进行投诉.某市火车站为了解每年火车的正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年~2022年）每年火车正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
(1)求关于的经验回归方程；若预计2024年火车的正点率为，试估算2024年顾客对火车站投诉的次数；
(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准，该火车站这8年中有6年被评为“优秀”，2年为“良好”，若从这8年中随机抽取3年，记其中评价“良好”的年数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
20. 如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作

(1)求的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
21. 若存在正数，对任意的，恒成立，则称函数，在上具有性质“”．
(1)判断函数，在上是否具有性质“”，并说明理由；
(2)若函数，在上具有性质“”，求的取值范围；
(3)若函数与在上具有性质“”，且存在，，使得，求证：．
上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高三下学期6月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：等式与不等式、平面解析几何、不等式选讲、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、集合与常用逻辑用语、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不必要又不充分条件
600
592
43837.2
93.8
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
2
0.94
根据双曲线的渐近线求标准方程
3
0.94
绝对值三角不等式；求绝对值不等式中参数值或范围
4
0.85
解不含参数的一元二次不等式；解含有参数的一元二次不等式
5
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
6
0.85
根据数列的单调性求参数
7
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
8
0.85
空间共面向量定理的推论及应用；基本不等式“1”的妙用求最值
9
0.85
对数型复合函数的单调性；由对数函数的单调性解不等式
10
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
11
0.65
圆锥的展开图及最短距离问题
12
0.4
向量加法法则的几何应用；圆的对称性的应用；判断或证明函数的对称性
二、单选题
13
0.65
既不充分也不必要条件；根据解析式直接判断函数的单调性
14
0.65
充要条件的证明；平行向量（共线向量）
15
0.85
充要条件的证明；已知直线平行求参数
16
0.65
判断命题的充分不必要条件；求等比数列前n项和
三、解答题
17
0.65
三角函数在生活中的应用
18
0.65
证明异面直线垂直；求二面角；求线面角
19
0.65
求回归直线方程；超几何分布的均值；根据回归方程进行数据估计；超几何分布的分布列
20
0.65
累加法求数列通项；求等比数列前n项和；数列的极限；图与形中的归纳推理
21
0.4
导数新定义；导数中的极值偏移问题；由函数的单调区间求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
等式与不等式
1,4,8
2
平面解析几何
2,12,15
3
不等式选讲
3
4
三角函数与解三角形
5,17
5
数列
6,16,20
6
函数与导数
7,9,12,13,21
7
空间向量与立体几何
8,11,18
8
计数原理与概率统计
10,19
9
平面向量
12,14
10
集合与常用逻辑用语
13,14,15,16
11
推理与证明
20