计算专练15 成对数据的统计分析练习含答案--高考数学计算题一轮专练15个专题（word版）

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（1）作出销售额y关于广告费用支出x的散点图；
（2）建立y关于x的线性回归方程；
（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？
参考公式：b̂=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，â=y-b̂x．
【答案】（1）散点图详见解析；
（2）ŷ=6.5x+17.5．
（3）76万元．
【解析】（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：
（2）设所求线性回归直线方程为ŷ=b̂x+â，x=15×(2+4+5+6+8)=5，y=15×(30+40+60+50+70)=50，
i=15 xi2=145，i=15 xiyi=1380，
b̂=i=15 xiyi-5xyi=15 xi2-5x2=1380-5×5×50145-5×52=6.5，â=ŷ-b̂x=50-6.5×5=17.5，
因此，所求线性回归方程为ŷ=6.5x+17.5．
（3）当x＝9时，y的预报值为y＝6.5×9+17.5＝76（万元），
答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元．
2．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如表，由散点图知，该企业产值y（亿元）与月份代码x线性相关．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的结果，预测明年2月份该企业的产值．
参考公式：b̂=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，â=y-b̂x．
参考数据：i=15 xiyi=442，i=15 xi2=55，y=26．
【答案】（1）ŷ=5.2x+10.4；（2）57.2亿元．
【解析】（1）因为x=15(1+2+3+4+5)=3，
所以b̂=442-5×3×2655-5×9=5.2，
所以â=y-b̂x=26-5.2×3=10.4，
所以y关于x的线性回归方程为ŷ=5.2x+10.4，
（2）明年2月份的月份代码为9，
当x＝9时，ŷ=5.2×9+10.4=57.2，
所以明年2月份该企业的产值约为57.2亿元．
3．某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：
（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；
（2）某网友准备购买一台评分不低于90分的航拍无人机，根据（1）中线性回归方程，预估最少需要多少元（结果精确到整数）．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线ŷ=b̂x+â的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b̂=i=1n xiyi-nxyi=1n (xi-x)2，â=y-b̂x．
参考数据：i=18 xiyi=9138，i=18 (xi-x)2=634．
【答案】（1）ŷ=1.9x+44.4；
（2）2400元．
【解析】（1）由题意得x=3+6+8+10+14+17+22+328=14，
y=43+52+60+71+74+81+89+988=71，
故b̂=i=18 xiyi-8x⋅yi=18 (xi-x)2=9138-8×14×71634=1186634≈1.9，
所以â=y-b̂x≈71-1.9×14≈44.4，
y关于x的线性回归方程为ŷ=1.9x+44.4；
（2）令ŷ=1.9x+44.4≥90，解得x≥24，
即预估最少需要2400元．
4．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额＝月销售量×当月售价）
附注：b̂=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2â=y-bx．
【答案】（1）回归方程为ŷ=-1.25x+13.75；
（2）售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．
【解析】（1）易知x=5+6+7+8+95=7，y=8+6+4.5+3.5+35=5，
所以i=15 (xi-x)2=（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2＝10，
i=15 (yi-y)2=（8﹣5）2+（6﹣5）2+（4.5﹣5）2+（3.5﹣5）2+（3﹣5）2＝16.5，
i=15 (xi-x)(yi-y)=（5﹣7）（8﹣5）+（6﹣7）（6﹣5）+（7﹣7）（4.5﹣5）+（8﹣7）（3.5﹣5）+（9﹣7）（3﹣5）＝﹣12.5，
则b̂=i=15 (xi-x)(yi-y)i=15 (xi-x)2=-12.510=-1.25，
此时â=y-b̂x=5-(-1.25)×7=13.75，
所以y关于x的线性回归方程ŷ=-1.25x+13.75；
（2）易知月销售额的预报值ẑ=ŷ⋅x=-1.25x2+13.75x（千元），
因为该函数是开口向下的二次函数，函数最大值在x＝5.5时取得，
所以该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．
5．为了解高二年级A，B两个班级数学学科成绩情况，统计了这两个班级学生某次考试的数学成绩，根据所得数据绘制如下的频数分布表：
若学生成绩不低于110分，则该学生的成绩为优秀；若学生成绩低于110分，则该学生的成绩为不优秀．根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有95%的把握认为学生成绩是否优秀与班级有关？
附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
【答案】有95%的把握认为学生成绩是否优秀与班级有关．
【解析】根据题意，填写2×2列联表如下：
根据列联表得K2=100×(35×25-25×15)250×50×40×60≈4.167，
因为4.167＞3.841，
所以有95%的把握认为学生成绩是否优秀与班级有关．
6．为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
（1）补全2×2列联表；
（2）是否有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．
参考附表：
【答案】（1）列联表见解析；
（2）有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关．
【解析】（1）2×2列联表如下：
（2）易知K2=100×(40×20-10×30)250×50×70×30≈4.762＞3.841，
所以有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关．
7．随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表：
将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．
（1）根据已知条件完成下面2×2列联表；
（2）判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
【答案】（1）列联表见解析；
（2）有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关．
【解析】（1）问卷调查结果为“了解”的学生人数为（0.25+0.15+0.025）×200＝85，
又因为其中男生有50人，所以其中女生有85﹣50＝35人，
所以2×2列联表如下：
（2）零假设H0：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，
由（1）可得K2=200×(50×65-35×50)2100×100×115×85≈4.604＞3.841=x0.05，
根据小概率α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05，
即有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关．
8．A，B两台机器生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器产品的质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）A机器，B机器生产的产品中二级品的频率分别是多少？
（2）能否有90%的把握认为A机器的产品质量与B机器的产品质量有差异？
附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
【答案】（1）310，15．
（2）没有90%的把握认为A机器的产品质量与B机器的产品质量有差异．
【解析】（1）根据题表中数据知，
A机器生产的产品中二级品的频率是30100=310，B机器生产的产品中二级品的频率是20100=15．
（2）根据题表中数据计算K2=200×(70×20-80×30)2100×100×150×50=83≈2.667．
因为2.667＜2.706，所以没有90%的把握认为A机器的产品质量与B机器的产品质量有差异．
9．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表：
（1）求M，N的值；
（2）写出求k2观测值的计算式；
（3）根据（2）中k2的观测值，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？若修改列联表中的数据得到k2＝7.121又说明什么？
（P（k2≥0.455）≈0.50，P（k2≥6.635）≈0.010）
【答案】（1）M＝45，N＝90；
（2）k2=90(10×38-7×35)245×45×73×17=0.6527；
（3）过程见解析．
【解析】（1）已知M＝10+35＝45，N＝17+73＝90；
（2）由（1）以及列联表中数据，
可得k2=90(10×38-7×35)245×45×73×17=0.6527；
（3）由（2）得k2＝0.6527＞0.455，
又P（k2≥0.455）≈0.50，
所以我们只有50%的把握认为成绩及格与班级有关，
即没有理由认为成绩及格与班级有关．
若k2＝7.121，
由P（k2≥6.635）≈0.010可得，
我们有99%的把握认为成绩及格与班级有关．
10．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支持，现统计了25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的茎高情况，设茎高大于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．完成以下问题．
（1）完成以下的2×2列联表：
（2）根据（1）中的列联表，依据α＝0.01的独立性检验，能否认为玉米倒伏与茎高有关联？
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．
【答案】（1）列联表见解析；
（2）根据α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为玉米倒伏与茎高有关．
【解析】（1）易知有25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的茎高，
其中茎高大于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米，
列联表如下：
（2）零假设为H0：玉米抗倒伏与茎高无关，
此时χ2=45(16×16-4×9)220×25×25×20=8.712＞6.635，
根据α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为玉米倒伏与茎高有关．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代码x
1
2
3
4
5
产值y（亿元）
16
20
27
30
37
价格x/百元
3
6
8
10
14
17
22
32
评分y
43
52
60
71
74
81
89
98
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
[70，90）
[90，110）
[110，130）
[130，150]
A班
6
9
20
15
B班
7
18
13
12
总计
13
27
33
27
优秀
不优秀
A班
B班
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
优秀
不优秀
A班
35
15
B班
25
25
选书法
选剪纸
共计
男生
40
50
女生
共计
30
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
选书法
选剪纸
共计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
共计
70
30
100
成绩（分）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频率
0.075
0.2
0.3
0.25
0.15
0.025
男
女
合计
了解
不了解
合计
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
男
女
合计
了解
50
35
85
不了解
50
65
115
合计
100
100
200
一级品
二级品
合计
A机器
70
30
100
B机器
80
20
100
合计
150
50
200
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
k0
2.072
2.706
3.841
不及格
及格
总计
甲班
10
35
M
乙班
7
38
45
总计
17
73
N
茎高
倒伏
合计
抗倒伏
易倒伏
矮茎
16
高茎
25
合计
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
茎高
倒伏
合计
抗倒伏
易倒伏
矮茎
16
4
20
高茎
9
16
25
合计
25
20
45