2025-2026学年人教版九年级数学上册第24章 圆-章末复习课 课件

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人教版九年级(上)数学教学课件第24章 圆章末复习课 与圆有关的性质与圆有关的位置与圆有关的计算1.如图1.M是CD的中点.EM⊥CD.若CD=8.EM=8.则弧CED所在圆的半径为___.2.如图2,四边形ABCD为⊙O的内接正方形,点P为劣弧BC上的任意一点(不与B,C重合),则∠BPC的度数是_____.3.如图3,线段AB是直径,点D是⊙O上一点,∠CDB=20º,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于____.4.在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为( 　) A.30º B.45º C.60º D.90º5135º50ºD5.如图,AB是⊙O的直径,且AB=2,C,D是同一半圆上的两点,并且AC与BD的度数分别是96º和36º,动点P是AB上的任意一点,则PC+PD的最小值是____.6.如图,点C是扇形OAB上的AB的任意一点,OA=2,∠AOB=90º,连接AC,BC,过点O作OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为E,F,连接EF,则EF的长度等于_____.7.如图AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30º,则点O到CD的距离OE=___.（（（ACEODB7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证：△ABE是等边三角形．与圆有关的性质与圆有关的位置与圆有关的计算1.在△ABC,∠C=90º,AC=6,BC=8,则△ABC的外接圆面积是_____.2.点O是△ABC的内心,若∠BAC=70º,则∠BOC=_____.3.☉O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与☉O的位置关系是______________.4.以P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有上交点,则r应满足( ) A. B.r=2 C. D. 点A不在☉O上125º25πA4.已知:如图,PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,过 上的一点C作⊙O的切线,交PA于D,交PB于E.(1)若∠P=70º,求∠DOE的度数；(2)若PA=4cm,求△PDE的周长．(1)∠DOE＝55º(2)△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)与圆有关的性质与圆有关的位置与圆有关的计算1.用一个圆心角为120º,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是____.2.如图的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120º,AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为______cm2.3.如图,点A,B,C在⊙O上,⊙O的半径为9,AB的长为2π,则∠ACB=_____．4.如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,半径OA=2,∠COD=120º,则图中阴影部分的面积等于____．108π20º2︵︵5.(1)一条弧所对的圆心角为135º,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为______. (2)若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为______.6.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是____.7.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的圆上,∠1=∠2,OA=1,∠AOC=120º,则扇形OEF的面积为____.40cm8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_____.9.如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O,则S阴影=______．10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计),则纸帽的高是___.OA(B´)C强化训练B1.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位：度)=那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是(　　)2.如图,根据天气预报,某台风中心位于A市正东方向300km的点O处,正以20km/h的速度向北偏西60º方向移动,距离台风中心250km范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A市受台风影响持续的时间是____.20h90º 1.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30º,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度；(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值．1.如图,在Rt△AOB中,OB= ,∠A=30º,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点),求线段PQ长度的最小值。2.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上的一动点。(1)求证：PA平分∠BPC.(2)求证：PA=PB+PC.D3.已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．10　4.如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30º,BC交⊙O于D,D是BC的中点.(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E, 求证:直线DE是⊙O的切线．5.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D,∠DAC=20º　　　(1)如图1,当直线l与⊙O相切于点C时,求∠BAC的大小,(2)如图2,当直线l与⊙O相交于点C,E时,求∠BAE的大小.(1)∠BAC=∠DAC=20º(2)∠BAE=∠DAC=20º6.大练.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD.(1)求证：BD=CD(2)试判断B、E、C三点是否在以点D为圆心,DB长为半径的圆上,并说明理由。7.已知O为△ABC的外心,E为△ABC的内心,⊙O的半径为25.(1)如图1,若BC是⊙O的直径,求DE的长；(2)如图2,若BC是⊙O的非直径的弦,BC=48,求DE的长。AEDOCB4011.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD＝60º,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为弧AD的中点,连接DE,EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为__________.2.如图,半径为2cm,圆心角为90º的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__________cm225π/8-60.5π-1OBADEF3.如图,正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧,以D为圆心,3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1-S2=__________．4.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60º.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30º得到菱形AB´C´D´,其中点C的运动路径为CC´,则图中阴影部分的面积为_________.S1-S2=S小扇形-(S正方形-S大扇形)︵5.如图,已知点A,B,C,D均在已知⊙O上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120º,四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积.(用等积变形法)6.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠ACB=60º.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积．(1)∠P=60º.