初中人教版（2024）圆课时练习

这是一份初中人教版（2024）圆课时练习，共12页。
1．中心角为30°的正n边形的n等于（ ）
A．10B．12C．14D．15
2．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．28cm
3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4πB．9πC．12πD．16π
4．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．1：B．：C．3：2D．1：2
5．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcmB．4πcmC．5πcmD．6πcm
6．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CDB．△COB是等边三角形
C．CG＝DGD．的长为π
填空题（每空4，共40分）
7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 ，面积是 ．
8．已知圆锥的高是3，母线长是4，则圆锥的侧面积为 ．全面积是 （结果保留Π）
9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于 ，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ．
10．小明用一张直径为12cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的周长是 cm，面积是 cm2．
11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
12．如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
解答题（共36分）
13．（12分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
14．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．
15．（12分）如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，
（1）直接写出BD的长及的长；
（2）求阴影部分的面积．
专题24.3-24.4 圆测试卷三
满分：100分 时间：45分钟
选择题（每小题4分，共24分）
1．中心角为30°的正n边形的n等于（ ）
A．10B．12C．14D．15
【答案】B
【解答】解：正n边形的n＝360°÷30°＝12，故选B．
2．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．28cm
【答案】C
【解答】解：∵S扇形＝lr
∴240π＝•20π•r
∴r＝24 （cm）
故选：C．
3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4πB．9πC．12πD．16π
【答案】C
【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．
故选：C．
4．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．1：B．：C．3：2D．1：2
【答案】B
【解答】解：设⊙O的半径为r，
如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC＝30°，BD＝OB•cs30°＝r，
∴BC＝2BD＝r；
连接OE，过O作OM⊥EF于M，
则EM＝HM，△OEM是等腰直角三角形，
∴EM＝OE＝r，
∴EF＝2EM＝r，
∴⊙O的内接正三角形、正方形的边长之比为r：r＝：．
故选：B．
5．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcmB．4πcmC．5πcmD．6πcm
【答案】D
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，
∴圆锥的底面半径为：＝3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2π×3＝6π（cm）．
故选：D．
6．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CDB．△COB是等边三角形
C．CG＝DGD．的长为π
【答案】D
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，
∴AB⊥EF，又AB⊥CD，
∴EF∥CD，A正确；
∵AB⊥弦CD，
∴＝，
∴∠COB＝2∠A＝60°，又OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，B正确；
∵AB⊥弦CD，
∴CG＝DG，C正确；
的长为：＝π，D错误，
故选：D．
填空题（每空4，共40分）
7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 ，面积是 ．
【答案】4π，12π．
【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，
∴S扇形＝＝12π；l＝＝4π．
故答案为：4π，12π．
8．已知圆锥的高是3，母线长是4，则圆锥的侧面积为 ．全面积是 （结果保留Π）
【答案】
【解答】解：底面半径是：＝，
则弧长是：2π，
则圆锥的侧面积是：×4×2π＝4π．全面积=侧面积+底面积=4π+7Π
故答案是：4π．=4π+7Π
9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于 ，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ．
【答案】120°，20πcm．
【解答】解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC＝60°，∠C＝90°，
∴∠ABA1＝180°﹣∠A1BC1＝180°﹣60°＝120°；
又∵∠A＝90°﹣60°＝30°，BC＝15cm，
∴AB＝30cm，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝＝20π（cm）．
故答案为：120°，20πcm．
10．小明用一张直径为12cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的周长是 cm，面积是 cm2．
【答案】36；54．
【解答】解：根据题意画出图形，连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF是内接正六边形，
∴∠AOB＝60°，∠OAM＝60°．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝AO＝12÷2＝6（cm）
∴正六边形的周长＝6×6＝36（cm）
作OM⊥AB于M，则OM＝OA•sin∠OAM＝6×＝3，
∴S△OAB＝AB•OM＝×6×3＝9，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6×9＝54（cm2）．
故答案为：36；54．
11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
【答案】18
【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝3，
∴的长＝3×6﹣3﹣3＝12，
∴扇形AFB（阴影部分）的面积＝×12×3＝18．
故答案为：18．
12．如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解答】解：连接OD、OE；
∵C、D、E、F是上的五等分点，
∴∠DOE＝×180°＝36°，
∵△ODE和△PDE同底等高，
∴S扇形DOE＝＝π；
故答案为：π．
解答题（共36分）
13．（12分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
【解答】解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意得300π＝，
解得R＝30，
所以扇形的弧长＝＝20π（cm）；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝20π，
解得r＝10，
所以圆锥的高＝＝20（cm）
14．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．
【解答】解：（1）相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD，
又∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC＝∠C＝90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝60°，
又∵AB＝6，
∴AO＝3，
∴的长＝＝π．
15．（12分）如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，
（1）直接写出BD的长及的长；
（2）求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）连接OD、AD，
∵CA切⊙O于A，
∴∠BAC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC＝2，由勾股定理得：BC＝＝2，
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝，
∵O为AB的中点，D为BC的中点，
∴OD∥AC，OD＝AB＝BC＝1，
∵∠BAC＝90°，
∴＝＝；
（2）∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，
∴AD＝DC＝AC×sin45°＝，
∵∠BOD＝∠AOD＝90°，AO＝BO＝OD，
∴阴影部分的面积＝S△ADC﹣S弓形AD+S弓形BD＝S△ADC＝×＝1．