初中数学二次函数与一元二次方程课文内容ppt课件

这是一份初中数学二次函数与一元二次方程课文内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，互动新授，由函数到方程，h20t-5t2，解一元二次方程，总结归纳，典例精析，小试牛刀，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.2.能运用二次函数及性质确定方程的解或不等式的解集.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
1.二次函数的一般式：_________________，____是自变量，____是____的函数.2.二次函数与一元二次方程有什么联系？3.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由什么确定？
当y=0时，ax2+bx+c=0.
y=ax2+bx+c（a≠0）
b2-4ac＞0 方程有两个不等的实数根； b2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根； b2-4ac＜0 方程无实数根.
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，
考虑以下问题：(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
解：当h=15时，15=20t-5t2, 整理得，t2-4t+3=0, 解得，t1=1,t2=3. ∴当球飞行1s或3s时，它的飞行高度为15m.
解：当h=20时，20=20t-5t2, 整理得，t2-4t+4=0, 解得，t1=t2=2. ∴当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解：当h=20.5时，20t-5t2=20.5 整理得，t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1=-0.4＜0，所以方程无实数根. 这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.
解：小球飞出时和落地时的高度h都为0m，因此有20t-5t2=0 整理得，t2-4t=0 解得，t1=0，t2=4 ∴当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s.
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
20t-5t2=1520t-5t2=2020t-5t2=20.520t-5t2=0.
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
已知二次函数的值，求自变量x的值.
思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1)y=x2+x-2；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1.
可以看出：(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.
(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.
(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根.
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数图象与x轴的位置关系.
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论.(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位).
解：画出函数y=x2-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7
我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.
1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y =2x2-3 B.y=-2x2+3 C.y=-x2-3x D.y=-2(x+1)2-3 2.若抛物线y=ax2+bx+c,当a＞0,c＜0时,与x轴交点情况是( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的情况是( 　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
4.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.
解：图象如图所示.(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2) x>3或x