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2024年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，0，2，这四个数中，负整数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A. 0.8B. 0.784C. 0.78D. 0.76
6. 如图，在中，，，将沿向右平移得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率为”表示明天有半天时间都在降雨
B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止运动后，6点朝上是必然事件
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩比较稳定
D. 了解全国中学生的视力情况应采用全面调查
8. 已知，如图：在四边形中，如果，“华益必胜”，那么四边形是菱形．在以上真命题中，“华益必胜”可以表示的条件是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代重要数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对
10. 如图，在中，，平分交斜边于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交于M、N，分别以M、N为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线交于F，则（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：的结果是_______．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13. 如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，则的长为_____．
14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________．
15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
16. 如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为 _____．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．
19. 校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某校八年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得长为15米，在l上点D的同侧取点A，B，使，．
（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；
（2）已知本路段对校车限速30千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车否超速？说明理由．
20. 衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生．
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
（3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率．
21. 如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，求四边形的周长．
22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？
23. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
24. 如图，已知二次函数（a，b，c为常数，）与x轴交于点和点其中，与y轴交于点，若一次函数（，n为常数）也经过点C，且与反比例函数（，k为常数）交于点，我们不妨约定：称函数为一个“黄金组合”．
（1）已知二次函数（a，b，c为常数，），一次函数（，为常数）反比例函数为一个“黄金组合”．若，，求一次函数的解析式以及和b的值；
（2）已知函数为一个“黄金组合”，连接．当时，试问能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）已知函数为一个“黄金组合”，当四边形是矩形，且时，求m的值．
25. 如图1，是的直径，点P是直径上一动点，过点P作直径的垂线交于C，D两点．
（1）若的半径为2，，连接，求劣弧的长度；
（2）如图2，点K是劣弧上一点，连接，交于点Q，连接，记，若恰好平分，且，求的正切值；
（3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接，，交于点Q，交于点N，连接．
①求证：；
②记，的面积为，的面积为，求的值（结果用含有的三角函数值的式子进行表示）．
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
08
0.763
0.784
0779
0.782
0.781
1. 在，0，2，这四个数中，负整数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A. 0.8B. 0.784C. 0.78D. 0.76
6. 如图，在中，，，将沿向右平移得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率为”表示明天有半天时间都在降雨
B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止运动后，6点朝上是必然事件
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩比较稳定
D. 了解全国中学生的视力情况应采用全面调查
8. 已知，如图：在四边形中，如果，“华益必胜”，那么四边形是菱形．在以上真命题中，“华益必胜”可以表示的条件是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代重要数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对
10. 如图，在中，，平分交斜边于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交于M、N，分别以M、N为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线交于F，则（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：的结果是_______．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13. 如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，则的长为_____．
14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________．
15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
16. 如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为 _____．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．
19. 校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某校八年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得长为15米，在l上点D的同侧取点A，B，使，．
（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；
（2）已知本路段对校车限速30千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车否超速？说明理由．
20. 衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生．
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
（3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率．
21. 如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，求四边形的周长．
22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？
23. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
24. 如图，已知二次函数（a，b，c为常数，）与x轴交于点和点其中，与y轴交于点，若一次函数（，n为常数）也经过点C，且与反比例函数（，k为常数）交于点，我们不妨约定：称函数为一个“黄金组合”．
（1）已知二次函数（a，b，c为常数，），一次函数（，为常数）反比例函数为一个“黄金组合”．若，，求一次函数的解析式以及和b的值；
（2）已知函数为一个“黄金组合”，连接．当时，试问能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）已知函数为一个“黄金组合”，当四边形是矩形，且时，求m的值．
25. 如图1，是的直径，点P是直径上一动点，过点P作直径的垂线交于C，D两点．
（1）若的半径为2，，连接，求劣弧的长度；
（2）如图2，点K是劣弧上一点，连接，交于点Q，连接，记，若恰好平分，且，求的正切值；
（3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接，，交于点Q，交于点N，连接．
①求证：；
②记，的面积为，的面积为，求的值（结果用含有的三角函数值的式子进行表示）．
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
08
0.763
0.784
0779
0.782
0.781
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