广东省惠州市惠州一中集团2025年中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州市惠州一中集团2025年中考二模数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (共10题)
1. 计算：（）
A . B . 14C . D .
(2024九上·海安期中) 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（） A .B .C .D .
实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a， ， 的大小关系是（）
A . B . C . D .
4. 如图所示，已知
， 点在线段上（不与点、点重合）， ， ． 则的值为（）
A . B . C . D .
(2025·惠州模拟) 下列运算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·惠州模拟) 若＋有意义，则(－n)2的平方根是()
A .B .C . ±D . ±
(2025九下·广州月考) 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工
人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（）
A .
8. 若关于x的分式方程
B .
无解，则m的值为（
）
C .
D .
A . 0 BCAD ...
9. 如图，已知点在
B . 2或4
上， 为的中点．若
C . 4
，， 则的
D . 0或2
长等于（）
10. 如图，二次函数
的图象与 轴的一个交点坐标为
， 对称轴为直线 ， 下列四个结论：①
；②
；③
；④当时，
． 其中正确结论的个数为（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） (共5题)
分解因式： ．
(2023·苏州模拟) 在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，
5，6，7，5，这组数据的众数是.
(2025·惠州模拟) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 ．
(2025·惠州模拟) 如图，中， ， 点在的延长线上， ， 若平分 ， 则 ．
(2025·惠州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，
， 轴，且， 点的坐标为 ． 将向下平移个单位长度， ， 两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (共3题)
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(2025·惠州模拟) 解不等式组：
(2025·惠州模拟) 如图，在中， ， ． 完成以下两个小题的解答：
用尺规作的中点 ， 并以为半径作（不写作法，保留作图痕迹），求证：与边相切；
若恰好交于边的中点，求的半径长．
(2025·惠州模拟) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 ， 遮阳篷长为米，与水平面的夹角为 ．
求点到墙面的距离；
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当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据： ， ， ）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） (共3题)
一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
在图1中描出表中数据对应的点；
根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 ， 请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
(2024·广州模拟) 某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
脚长
…
…
身高
…
…
“我最喜欢的活动”条形统计图 “我最喜欢的活动”扇形统计图
此次随机抽取的初三学生共人，，并补全条形统计图；
若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数；
初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
(2025·惠州模拟) “绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗，已知购买一株甲种树苗的进价比一株乙种树苗的进价少3元，用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍．
求每株甲种树苗，每株乙种树苗的进价分别为多少元？
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相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和 ． 为保证绿化效果，林场决定再购买甲、乙两种树苗共100株．若要使这批树苗的成活率不低于 ， 且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） (共2题)
(2025·惠州模拟) 综合运用
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ：
交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C．
直接写出A，B，C三点的坐标．
作直线 ， 分别交x轴、线段、抛物线 于D，E，F三点，连接 ． 若与相似，求t的值．
如图2，过点C作轴，交抛物线 于点G，将抛物线 在点G右下方的图象沿直线向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线与新的图象只有2个公共点时，请求出n的值．
(2025·惠州模拟) 如图，已知正方形 ， ， 以顶点为直角顶点的等腰在正方形外部绕点旋转， ．
求点D与点E之间的最大距离；
当最大时，连接 ， 求的面积；
在旋转过程中，线段与线段存在交点G，连接 ， 若M是的中点，P是线段上的一个动点，当的值最小时，求的值．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：