2025年广东省惠州市惠州一中集团中考一模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年广东省惠州市惠州一中集团中考一模数学试题（中考模拟），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，比小数是
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数为（ ）
A. 38°B. 42°C. 48°D. 52°
6. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 红星学校在日本战败投降周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 数据3，3，3，4，4，5，6的众数是______．
12. 一元二次方程的两根为______．
13 因式分解：___．
14. 关于x不等式组的解集如图所示，则m的值为________．
15. 如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是______．
三、解答题（一）本大题共3小题﹐每小题7分﹐共21分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长．
18. 如图，从地面上点A看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点P的仰角是，向前走到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是和．
（1）求的度数；
（2）求该电线杆的高度．（结果保留根号）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
（1）在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；
（2）如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．
20. 春节期间，某水产品超市以30元/千克的价格购进一批鲜虾，调查发现：如果按40元/千克的价格出售，一周可以售出600千克，售价每千克每上涨1元，每周就会少售出50千克．设售价为元/千克，一周获得的利润为元．
（1）写出与之间的函数解析式．
（2）当售价定为多少时，每周获得的利润最大？为多少？
21. 【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，

（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

23. 已知矩形，，，将矩形绕A逆时针旋转，得到矩形，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E．
（1）如图①，当时，连接，则的长= ；
（2）如图②，当边经过点B时，连接，求的长；
（3）如图③，连接，点P是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值 ．
2025年广东省惠州市惠州一中集团中考一模数学试题
（全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】120
三、解答题（一）本大题共3小题﹐每小题7分﹐共21分）
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）米
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）当售价定为41元/千克时，每周获得的利润最大，为6050元
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）S=，运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
选手
实际成绩/分
总评成绩/分
自由朗读
创意写作
即兴演讲
小明
81
70
79
__________
小丽
86
__________
75
__________