湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

这是一份湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）
2. 如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（ ）
3. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，F是MC的中点，则异面直线MB与AF所成角的余弦值是（ ）

4. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）
5. 已知过点的直线与轴、轴分别交于两点.若为线段的中点，则这条直线的方程为（ ）
6. 等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（ ）
7. 已知直线过双曲线的左焦点，且与交于，两点，当时，这样的直线有（ ）条．
8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）

10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
11. 椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若三点共线，则______．
13. 已知圆C的半径为，其圆心C在直线上，圆C上的动点P到直线的距离的最大值为4，则圆C的标准方程为______.
14. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在长方体中，，为的中点.
（1）求证：.
（2）在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.
16. 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
17. 已知直线，点.求:
(1)点A关于直线l的对称点的坐标;
(2)直线关于直线l的对称直线m'的方程;
(3)直线l关于点对称的直线l'的方程.
18. 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．
19. 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．9
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．以MN为直径的圆与l相切
D．为等腰三角形
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
锥体体积的有关计算；求点面距离
2
0.65
点到直线距离的向量求法
3
0.65
求异面直线所成的角；余弦定理解三角形；线面垂直证明线线垂直
4
0.85
异面直线夹角的向量求法；线面角的向量求法
5
0.85
直线的点斜式方程及辨析；直线一般式方程与其他形式之间的互化
6
0.94
根据a、b、c求双曲线的标准方程；等轴双曲线
7
0.65
讨论双曲线与直线的位置关系；求双曲线中的弦长
8
0.85
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线定义的理解
二、多选题
9
0.94
直线的倾斜角；斜率与倾斜角的变化关系
10
0.65
求直线与抛物线的交点坐标；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线定义的理解；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
11
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.65
由空间向量共线求参数或值；空间向量平行的坐标表示
13
0.65
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；直线过定点问题
14
0.94
根据方程表示双曲线求参数的范围
四、解答题
15
0.65
空间位置关系的向量证明；空间线段点的存在性问题
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
求直线交点坐标；求点关于直线的对称点；直线两点式方程及辨析；光线反射问题(2)——直线关于直线对称
18
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程
19
0.65
圆过定点问题；根据抛物线上的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,2,3,4,12,15,16
2
三角函数与解三角形
3
3
平面解析几何
5,6,7,8,9,10,11,13,14,17,18,19