河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题

这是一份河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则 （ ）
3. 已知等比数列中，，，则
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. 已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）
6. 时，不等式成立，则的取值范围是（ ）
7. 已知向量，，若，则（ ）
8. 已知，，为球的球面上的三点，圆为△的外接圆，若，则球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，下列选项正确的是（ ）

11. 设，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.
13. 已知数列中，且，则__________.
14. ，若2是与的等比中项，则的最小值是____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知的内角，，，的对边分别为，，，满足
(1)求角的大小；
(2)若，，求边的值；
(3)若，求的值.
16. 设椭圆的左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积．
17. 已知四棱锥中，平面，，，， ，点为上靠近的三等分点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知函数，在点处的切线方程是.
(1)求的值；
(2)设函数，若函数只有1个零点，求的取值范围.
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，C的右顶点D在圆上，且
(1)求C的方程；
(2)点P在C上，且轴，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，求.
河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、数列、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．在上单调递增
A．
B．平面
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
A．
B．的周长为
C．的面积为4
D．点P在圆上
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；具体函数的定义域
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算
4
0.65
求含csx的函数的奇偶性；函数图像的识别；对数函数图象的应用；诱导公式五、六
5
0.85
根据对数函数的值域求参数值或范围；向量的模
6
0.85
根据特称（存在性）命题的真假求参数；求二次函数的值域或最值
7
0.85
正、余弦齐次式的计算；由向量共线（平行）求参数
8
0.85
球的表面积的有关计算；正弦定理解三角形；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.65
锥体体积的有关计算；判断线面平行；线面垂直证明线线垂直
11
0.85
椭圆中焦点三角形的周长问题；椭圆中焦点三角形的面积问题
三、填空题
12
0.85
导数的运算法则
13
0.65
判断或写出数列中的项；由递推关系证明数列是等差数列；利用定义求等差数列通项公式
14
0.85
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值；等比中项的应用
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
16
0.85
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中焦点三角形的面积问题；椭圆中焦点三角形的周长问题
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数研究函数的零点
19
0.85
根据a、b、c求双曲线的标准方程；已知方程求双曲线的渐近线；求点到直线的距离；利用数量积求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
函数与导数
1,4,5,6,12,18
3
复数
2
4
数列
3,13,14
5
三角函数与解三角形
4,7,8,9,15
6
平面向量
5,7,19
7
空间向量与立体几何
8,10,17
8
平面解析几何
11,16,19
9
等式与不等式
14